2022—2023學年度第二學期期末教學質量監測試題七年級數學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題答題卡相應的位置．2．答案寫在答題卡上，答在本試題上無效．考試結束后，將答題卡交回．3．本試題滿分120分，考試時間120分鐘．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并寫在答題卡上）1．寫方方正正中國字，做堂堂正正中國人．現實世界中，平移現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有平移性，下列漢字是由平移構成的是（）A．B．C．D．2．已知，下列變形一定正確的是（）A．B．C．D．3．下列命題中，真命題是（）A．相等的兩個角是對頂角B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等C．從直線外一點到這條直線的垂線段叫做該點到直線的距離D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直4．已知點在第四象限，且到軸的距離為2，到軸距離是4，則點的坐標為（）A．B．C．D．5．一副三角板如圖所示放置，的度數為（）A．B．C．D．6．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．調查全市中小學學生當天作業完成的時長B．對汾河水污染情況的調查C．對全省初一學生心理健康現狀的調查D．對神舟十六號載人飛船各零件部件的調查7．如圖是思語同學的作業，她的得分是（）判斷題（每小題25分）姓名：思語（1）沒有平方根．（√）（2）立方根等于本身的數是0．（×）（3）27的立方根是．（√）（4）是一個大于2的無理數．（×）A．25分B．50分C．75分D．100分8．如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A．B．C．D．9．我國古代《九章算術》中記載這樣一個問題：“今有上禾五秉，損實一斗一升，當下禾七秉；上禾七秉，損實二斗五升，當下禾五秉．”翻譯后的大致意思是：5捆上等稻子少結1斗1升稻谷，相當于7捆下等稻子結的稻谷；7捆上等稻子少結2斗5升稻谷，相當于5捆下等稻子結的稻谷，問上等稻子和下等稻子1捆分別能結多少稻谷（1斗升）？設上等稻子和下等稻子1捆分別能結稻谷升和升，則可列方程組（）A．B．C．D．10．已知關于的不等式組的整數解供有4個，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題卡的橫線上）11．若要制作統計圖來反映某品牌奶粉中蛋白質、鈣、維生紫、糖和其它物質的含量的百分比，最適合使用的統計圖是____________________．12．已知方程組的解滿足，則的值為__________．13．如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小慧覺得行人沿垂直馬路的方向過斑馬線更為合理，這一想法體現的數學依據是____________________．14．隨著問天實驗艙、夢天實驗艙的成功發射，中國空間站建設取得重大成就，我國載人航天事業正式進入空間站應用與發展階段．某學校七年級舉行了主題為“逐夢寰宇問蒼穹”的航天知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．規定總分不低于90分者被評為“航天小達人”，在這次競賽中，小強同學作答了所有題目，他至少答對__________道題才能被評為“航天小達人”．15．如圖，在平面直角坐標系中，“渦狀”圖形的頂點坐標依次是，按此規律排列下去，則的坐標是__________三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，1小題4分，2小題6分共10分）（1）計算：；（2）解不等式組，并把它的解集表示在在數軸上．17．（本題8分）下面是小希同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解方程組：現有兩種思路，思路一：第一步將①轉化為用含的代數式表示，得到方程③；第二步將③代入②，可消去未知數．思路二：第一步給，得到方程③；第二步用，可消去未知數．任務：（1）我選擇思路_____，該思路解二元一次方程組的方法為____________________；（2）按（1）中選擇的思路，完成此方程組的解題過程；（3）上述解二元一次方程組過程中體現的數學思想是_____________________．A．轉化B．公理化C．演繹D．數形結合18．（本題8分）平面直角坐標系是由原點重合且互相垂直的兩條數軸構成的，它是溝通代數與幾何的橋梁，是非常重要的數學工具．最早引入坐標系，用代數方法研究幾何圖形的數學家是笛卡爾．在數學活動課上，老師與同學們一起探究如下問題：在平面直角坐標系中的位置如圖，將向右平移3個單位長度，然后再向上平移2個單位長度，可以得到．（1）畫出平移后的，并寫出三個頂點的坐標：（______，______）；（______，______）；（______，______）．（2）計算的面積為__________；（3）己知點在軸上，以為頂點的三角形面積為4，則點的坐標為____________________．19．（本題6分）如圖，三角形中，點在上，點在上，點在上，連接．己知，，求證：．請將證明過程補充完整，并在括號內填寫推理依據．證明：∵①（已知）（②）③（④）（已知）⑤（等量代換）（⑥）20．（本題8分）某校數學興趣小組對本班上學期期末考試數學成績（成績取整數，滿分為100分）作了統計分析（每個人的成績各不相同），繪制成如下頻數分布表和頻數分布直方圖，請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：分組頻數頻率20.048200.400.3240.08合計1（1）頻數、頻率分布表中__________，__________，__________；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果要繪制該班上學期期末考試數學成績的扇形統計圖，那么分數在之間的扇形圓心角的度數是__________（4）張亮同學成績為79分，他說：“我們班上比我成績高的人還有，我要繼續努力．”他的說法正確嗎？請說明理由．21．（本題10分）2023年4月23日是第28個世界讀書日，為了感悟閱讀的幸福，體味生命的真諦，分享讀書的樂趣．某學校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園——閱讀·夢飛翔”的主題活動，為此特為每個班級訂購了一批新的圖書，初一（1）班訂購《老舍文集》4套和《四大名著》2套，總費用為480元，初一（2）班訂購《老舍文集》2套和《四大名著》3套，總費用為520元．（1）求《老舍文集》和《四大名著》每套各多少元？（2）學校準備再購買《老舍文集》和《四大名著》共20套，總費用不超過1720元，購買《老舍文集》的數量不超過《四大名著》2倍，問學校有幾種購買方案？請你設計出來．22．（本題12分）綜合與實踐【問題情境】在數學綜合與實踐課上，老師讓同學們借助“兩條平行線和一副直角三角尺”開展數學活動．【操作發現】（1）如圖1，小明把三角尺角的頂點放在直線上，，若，則__________．（2）如圖2，小穎把等腰直角三角尺的兩個銳角的頂點分別放在直線上，請用等式表示與之間滿足的數量關系____________________．（不用證明）【綜合應用】（3）在圖2的基礎上，小亮把三角尺角的頂點放在點處，即∠PFQ=60°．如圖3，平分交直線于點平分交直線于點．將含角的三角尺繞著點轉動，且使始終在∠的內部，請問的值是否發生變化？若不變，求出它的值；若變化，說明理由．23．（本題13分）綜合與探究【課本再現】七年級下冊教材中我們曾探究過“以方程的解為坐標（的值為橫坐標、的值為縱坐標）的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標的關系．規定：以方程的解為坐標的所有點的全體叫做方程的圖象；結論：一般的，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．示例：如圖1，我們在畫方程的圖象時，可以取點和，作出直線．【解決問題】（1）已知，則點__________（填“或或”）在方程的圖象上．（2）請你在圖2所給的平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象．（提示：依據“兩點確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程）（3）觀察圖象，兩條直線的交點坐標為__________，由此你得出這個二元一次方程組的解是____________________；【拓展延伸】（4）已知二元一次方程的圖象經過兩點和，試求的值．（5）在同一平面直角坐標系中，二元一次方程的圖象和的圖象，如圖3所示．請根據圖象，直接判斷方程組的解的情況__________．2022—2023學年度第二學期期末教學質量監測七年級數學答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCDACDBBCC二、填空題（每小題3分，共15分）11．扇形統計圖12．113．垂線段最短14．2315．三、解答題（共75分）16．（本題10分）解：（1）原式3分．4分（2）解不等式①得：；6分解不等式②得：；8分所以不等式組的解集是：，9分該不等式組的解集在數軸上表示為：10分17．（本題8分）解：（1）一，代入消元法（或二，加減消元法）2分（2）思路一：由①得：③3分將③代入②得：解得：4分將代入③，得5分所以原方程組的解為6分思路二：，得．③3分，得解得：4分將代入①，得5分所以原方程組的解為6分（3）A8分18．（本題8分）解：（1）如圖，即為所求；2分（1，0）；（6，3）；（3，4）．5分（2）76分（3）或8分19．（本題6分）解：；1分同旁內角互補，兩直線平行；2分；3分兩直線平行，內錯角相等；4分；5分同位角相等，兩直線平行．6分20．（本題8分）解：（1）16、0.16、50；3分（2）補全直方圖如圖所示：5分（3）6分（4）他的說法正確7分理由如下：由表可知，比79分高的人數占總人數的比例為，∴他的說法正確．8分21．（本題10分）解：（1）設老舍文集每套元，四大名著每套元，根據題意得：1分3分解得4分答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元．5分（2）設學校決定再購買老舍文集套，則購買四大名著套．6分由題意，得8分解得，9分取整數，即∴該學校共有兩種購買方案：方案1：購買老舍文集12套，四大名著為8套；方案2：購買老舍文集13套，四大名著為7套．10分22．（本題12分）解：（1）80．3分（2）6分（3）不變7分分別平分，，，8分設，，，，9分，，，10分，