第上海高中數學知識點總結大全4篇上海高中數學知識點總結大全4篇

積極參加各種學習活動和分享可以拓寬視野、結交朋友和提高學習效果。了解自己的優勢和劣勢可以幫助我們更好地學習和發揮自己的潛力。下面就讓小編給大家帶來上海高中數學知識點總結，希望大家喜歡!

上海高中數學知識點總結1

一、平面的基本性質與推論

1、平面的基本性質：

公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內;

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關系：

直線與直線—平行、相交、異面;

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面(線在面內，最易忽視);

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線(判定);

所成的角范圍(0，90)度(平移法，作平行線相交得到夾角或其補角);

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交(反證);

異面直線不同在任何一個平面內。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關系

1、直線與平面平行(核心)

定義：直線和平面沒有公共點

判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面(由線線平行得出)

性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點

判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面;如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個平面所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成的角)

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直

上海高中數學知識點總結2

(一)導數第一定義

設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內)時，相應地函數取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f(x0),即導數第一定義

(二)導數第二定義

設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內)時，相應地函數變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f(x0),即導數第二定義

(三)導函數與導數

如果函數y=f(x)在開區間I內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間I內可導。這時函數y=f(x)對于區間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f(x)的導函數，記作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。導函數簡稱導數。

(四)單調性及其應用

1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

(1)求f(x)

(2)確定f(x)在(a，b)內符號(3)若f(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

(1)求f(x)

(2)f(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間;f(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。

上海高中數學知識點總結3

一、高中數列基本公式：

1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數。

3、等差數列的前n項和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。

4、等比數列的通項公式：an=a1qn-1an=akqn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=na1(是關于n的正比例式);

當q≠1時，Sn=

Sn=

二、高中數學中有關等差、等比數列的結論

1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數列。

2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數列。

5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。

7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;

四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么)

上海高中數學知識點總結4

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：元素的確定性;元素的互異性;元素的無序性.

3、集合的表示：

(1)如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

4、集合的表示方法：列舉法與描述法。

常用數集及其記法：非負整數集(即自然數集)記作：N正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R

5.關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作aA

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

6、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝=Φ

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集注意：AB有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集B或BA合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A

2.“相等”關系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。即AA

②如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同時BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作A∩B(讀作A交B)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作A并B)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即AS)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)記作：CSA即CSA={xxS且xA}

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關概念

合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數不小于零;

(3)對數式的真數必須大于零;

(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

2.構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

再注意：

(1)由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)

(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

相同函數的判斷方法：

①表達式相同;

②定義域一致(兩點必須同時具備)

3.區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;

(2)無窮區間;

(3)區間的`數軸表示

4.映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”

給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的;③對于映射f：A→B來說，則應滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列表法：

6.分段函數在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(1)分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數;

(2)分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集

7.函數單調性

(1).設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區間d上是增函數。區間d稱為y=f(x)的單調增區間p=

如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間d稱為y=f(x)的單調減區間.p=

注意：函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質;

(2)圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.(3).函數單調區間與單調性的判定方法

(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1○2作差f(x1)-f(x2);○3變形(通常是因式分解和配方);○4定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);○5下結論(指出函數f(x)在給定的區間d上的單調性).(b)圖象法(從圖象上看升降)_注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.p=

8.函數的奇偶性

(1)一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那