北京黃莊職業中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是，則不等式的解集是()A、

B、

C、

D、參考答案：B2.以下四圖，都是同一坐標系中三次函數及其導函數的圖像，其中一定不正確的序號是

A、①、②

B、①、③

C、③、④

D、①、④參考答案：C略3.設變量滿足約束條件則目標函數

的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積是（

）A．6

B．12

C．24

D．36參考答案：B5.已知是平面上不共線的三點，是三角形的重心，動點滿足,則點一定為三角形的（

）A.邊中線的中點

B.邊中線的三等分點（非重心）C.重心

D.邊的中點參考答案：B略6.以下說法錯誤的是A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p,q均為假命題D．若命題p：，使得+x0+1<0，則﹁p：，都有x2+x+1≥0參考答案：C7.已知i為虛數單位，則復數等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i參考答案：A【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】復數的分子、分母同乘分母的共軛復數，虛數單位i的冪運算性質，把式子化簡到最簡形式．【解答】解：復數===﹣1+i，故選A．8.下列結論正確的是（

）A．歸納推理是由一般到個別的推理

B．演繹推理是由特殊到一般的推理C．類比推理是由特殊到特殊的推理

D．合情推理是演繹推理參考答案：C對于A選項，由于歸納推理是從個別到一般的推理，所以A不正確；對于B選項，由于演繹推理是從一般到特殊的推理，所以B不正確；對于C選項，由于類比推理是從特殊到特殊的推理，所以C正確；對于D選項，由于合情推理是歸納推理和類比推理，所以D不正確.

9.從裝有個紅球和個黑球的口袋內任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）(A)至少有一個黑球與都是黑球

(B)至少有一個紅球與都是黑球

(C)至少有一個黑球與至少有個紅球

(D)恰有個黒球與恰有個黑球參考答案：D10.已知函數的定義域為{0，1，2}，那么該函數的值域為

（

）

A．{0，1，2}

B．{0，2}

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則x=________參考答案：【分析】直接利用矩陣中的公式運算即可.【詳解】由題得：2x+1＝3，所以得x＝1.故答案為1.【點睛】本題考查增廣矩陣中的運算．考查行列式，屬于基礎題．

12.已知函數，若存在實數，當時，，則的取值范圍是__________．參考答案：所以，，得則，令，得，又，則的取值范圍為。點睛：分段函數及根的個數問題采用圖象輔助解題是常用手段，通過畫出函數圖象，得到，，則所求式子即關于的函數求值域問題，根據復合函數求值域的方法求出值域即可。13.3＜m＜9是方程+=1表示的橢圓的條件．（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分【考點】橢圓的標準方程．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程；簡易邏輯．【分析】根據橢圓的標準方程，先看由3＜m＜9能否得出方程表示橢圓，而方程表示橢圓時，再看能否得出3＜m＜9，這樣由充分條件和必要條件的定義即可判斷3＜m＜9是方程表示橢圓的什么條件．【解答】解：（1）若3＜m＜9，則m﹣3＞0，9﹣m＞0；∵m﹣3﹣（9﹣m）=2m﹣12，3＜m＜9；∴m=6時，m﹣3=9﹣m；∴此時方程表示圓，不表示橢圓；∴3＜m＜9得不到方程表示橢圓；即3＜m＜9不是方程表示橢圓的充分條件；（2）若方程表示橢圓，則；∴3＜m＜9，且m≠6；即方程表示橢圓可得到3＜m＜9；∴3＜m＜9是方程表示橢圓的必要條件；綜上得，3＜m＜9是方程表示橢圓的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點評】考查橢圓的標準方程，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．14.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

條件.參考答案：充要條件

略15.已知橢圓的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若

▲

．參考答案：16.方程所表示的圖形的面積為_________。參考答案：

解析：方程所表示的圖形是一個正方形，其邊長為17.某班某天要安排語文、數學、政治、英語、體育、藝術6節課，要求數學課排在前3節，體育課不排在第1節，則不同的排法種數為．（以數字作答）．參考答案：312【考點】計數原理的應用．【分析】因為數學數學課排在前3節，體育課不排在第1節，所以第一節是特殊的一節課，因此可以分數學排在第一節或數學不排在第一節兩類，根據分類計數原理即可得到．【解答】解：分兩類，數學科排在第一節，或不排在第一節，第一類，當數學課排在第一節時，其它課任意排有種，第一類，當數學課排在第二或第三節課時，第一節從語文、政治、英語、藝術四門科種任排一節，再排數學，然后排其它節次，共有=192種，根據分類計數原理得不同的排法種數為120+192=312種．故答案為：312．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正三角形ABC的邊長是a，若O是△ABC內任意一點，那么O到三角形三邊的距離之和是定值.這是平面幾何中一個命題，其證明常采用“面積法”.如圖，設O到三邊的距離分別是OD、OE、OF，則,為正三角形ABC的高，即.運用類比法猜想，對于空間正四面體，存在什么類似結論，并用“體積法”證明.參考答案：正四面體中任意一點到四個面的距離之和為定值，證明見解析【分析】利用等體積法求解，把正四面體分割成四個小三棱錐，根據體積相等建立等量關系.【詳解】設正四面體的邊長為，則正四面體中任意一點到四個面的距離之和為定值，（即正面體的高.）證明：設為正四面體內任意一點，到四個面的距離分別為，，，，正四面體高為，各面面積為，則有，所以，正四面體的邊長為，所以高，即到各面的距離之和為定值.【點睛】本題主要考查類比推理，把平面幾何結論類比到空間，要抓住類比的核心要點.19.16（本題滿分10分）

參考答案：20.已知命題，命題，若是真命題，是假命題，求實數的取值范圍。參考答案：解：由P得，由Q得，P真Q假則有和同時成立，所以21.(本小題滿分12分)某商場經銷某商品，根據以往資料統計，顧客采用的付款期數的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經銷一件該商品的利潤.(1)求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及期望E；參考答案：解：(1)

··········6分(2)的可能取值為200元，250元，300元∴的分布列為200250300P0.40.40.2∴200×0.4+250×0.4+300×0.2