山西省太原市大眾機械廠子弟中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為整數，若和除以所得到的余數相同，則稱和對模同余，記為已知，則的值可以是（

）

A．2015 B．2014 C．2013 D．2011參考答案：D2.滿足條件|z－i|＝|3－4i|的復數z在復平面上對應點的軌跡是()A．一條直線

B．兩條直線

C．圓

D．橢圓參考答案：C3.過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，則直線的斜率的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.“”是“曲線表示橢圓”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.設則（

）A.都大于2 B.至少有一個大于2C.至少有一個不小于2 D.至少有一個不大于2參考答案：C【分析】由基本不等式，a，b都是正數可解得?！驹斀狻坑深}a，b，c都是正數，根據基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當，，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤。選C.【點睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數的項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據題目要求解題。6.記Sn為等差數列{an}的前n項和．已知，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】等差數列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B，，，排除B，對C，，排除C．對D，，排除D，故選A．【詳解】由題知，，解得，∴，故選A．【點睛】本題主要考查等差數列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數學計算等素養．利用等差數列通項公式與前n項公式即可列出關于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當計算即可做了判斷．7.在一張紙上畫一個圓，圓心O，并在圓外設一點F，折疊紙圓上某點落于F點，設該點為M，抹平紙片，折痕AB，連接MO（或者OM）并延長交于AB于P，則P點軌跡為（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線參考答案：B【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據ABC是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進而可知|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|結果為定值，進而根據雙曲線的定義推斷出點P的軌跡．【解答】解：由題意知，AB是線段MF的垂直平分線．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又顯然|MO|＜|FO|，∴根據雙曲線的定義可推斷出點P軌跡是以F、O兩點為焦點的雙曲線．故選：B．【點評】本題主要考查了雙曲線的定義的應用．考查了學生對雙曲線基礎知識的理解和應用．8.已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩（Venn）圖是

（）參考答案：B

9.四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積（）A．25p

B．45p

C．50p

D．100p參考答案：C略10.一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形面積為，則原梯形的面積(

)A．2

B.

C．2

D．4參考答案：D設直觀圖中梯形的上底為x，下底為y，高為h.則原梯形的上底為x，下底為y，高為2h，故原梯形的面積為4，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一物體做變速運動，其瞬時速度v與時間t的關系是v(t)=（速度單位為：米/秒），則此物體開始運動3秒的位移是____________米。參考答案：略12.橢圓的離心率為，則的值為______________。參考答案：

解析：當時，；當時，13.在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且滿足cos＝，·＝3，則△ABC的面積為________．參考答案：2略14.已知雙曲線（＞0，＞0）的左右焦點分別為,是雙曲線上的一點，且,的面積為,則雙曲線的離心率=________．參考答案：15.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的方程為

參考答案：略16.已知x>0，y>0，且x+4y=1,則的最小值為

▲

參考答案：17.已知函數在(1,3)內不單調，則實數a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】求得函數的導函數，對分成兩類，根據函數在內不單調列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數的定義域為，，當時，，單調遞增，不符合題意.當時，構造函數，函數的對稱軸為，要使在內不單調，則需，即，解得或.【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調區間，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=sincos﹣cos2+（1）若x∈[0，]，且f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c+a，求f（B）的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意得，

………………2分由得：，，從而可得，

………………4分則……6分（2）由得：，從而，…10分

故

……12分略19.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(?UA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：20.由于往屆高三年級數學學科的學習方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式，效果不理想，某市一中的數學課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測效果”的模式，并記錄了某學生的記題型時間t（單位：h）與檢測效果y的數據如下表所示.記題型時間t/h1234567檢測效果y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）據統計表明，y與t之間具有線性相關關系，請用相關系數r加以說明（若，則認為y與t有很強的線性相關關系，否則認為沒有很強的線性相關關系）；（2）建立y關于t的回歸方程，并預測該學生記題型8h的檢測效果；（3）在該學生檢測效果不低于3.6的數據中任取2個，求檢測效果均高于4.4的概率.參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為，，相關系數參考數據：，，，.參考答案：（1），與有很強的線性相關關系.（2）y關于t的回歸方程為，預測值為6.3（3）【分析】（1）求出相關系數即可得解；（2）由圖表信息求出關于的回歸方程；（3）先求出各種情況的基本事件的個數，再利用古典概型的概率求法，運算即可得解.【詳解】（1）由題得，，所以，所以與有很強的線性相關關系.（2）由（1）可得，所以，所以關于的回歸方程為.當時，，所以預測該學生記題型的檢測效果約為6.3.（3）由題知該學生檢測效果不低于3.6的數據有5個，任取2個數據有，，，，，，，，，共10種情況，其中檢測效果均高于4.4的有，，，共3種結果，故所求概率為.【點睛】本題考查了變量間的相關性、回歸方程及古典概型，屬中檔題.21.（本題滿分10分）如圖,AD是外角的平分線,與的外接圓交于點D,N為BC延長線上一點,交的外接圓于點.求證:

(1)DB=DC;(2).參考答案：證明:(1),而與是同弧上的圓周角,即.又A、B、C、D四點共圓,.,(2)連接CM.B,C,M,D四點共圓,.由(1)知,.又∽..略2