安徽省滁州市珠龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B略2.已知雙曲線＞0，＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于P、Q兩點(diǎn)，若P恰為線段F1Q的中點(diǎn)，且QF1⊥QF2，則此雙曲線的漸近線方程為（

）A、B、C、D、參考答案：D略3.已知是兩個(gè)向量集合，則A．｛〔1，1〕｝

B.｛〔-1，1〕｝

C.｛〔1，0〕｝

D.｛〔0，1〕｝參考答案：A4.設(shè)向量，若，則等于A. B. C. D.3參考答案：B5.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切崗?fù)獾母怕适牵?/p>

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出內(nèi)切圓半徑，計(jì)算內(nèi)切圓和三角形的面積，從而得出答案．【詳解】直角三角形的斜邊長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得．內(nèi)切圓的面積為，豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為（）A．﹣2 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出約束條件的可行域，再將可行域中各個(gè)角點(diǎn)的值依次代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y，不難求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值．【解答】解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件的可行域，由得A（3，5），當(dāng)直線z=x﹣y平移到點(diǎn)A時(shí)，直線z=x﹣y在y軸上的截距最大，即z取最小值，即當(dāng)x=3，y=5時(shí)，z=x﹣y取最小值為﹣2．故選A．8.為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=cos3x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)y=sin3x+cos3x=，故只需將函數(shù)y=cos3x=的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)==的圖象．故選：A．9.已知是正項(xiàng)等比數(shù)列，且…，則的值是A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：B由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：，即，根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)可得：，所以，即可得，故選擇B.10.已知點(diǎn)P在直線x+3y﹣2=0上，點(diǎn)Q在直線x+3y+6=0上，線段PQ的中點(diǎn)為M（x0，y0），且y0＜x0+2，則的取值范圍是（）A．[﹣，0） B．（﹣，0） C．（﹣，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】作圖題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由題意可得，線段PQ的中點(diǎn)為M（x0，y0）到兩直線的距離相等，利用，可得x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，設(shè)=kOM，分類討論：當(dāng)點(diǎn)位于線段AB（不包括端點(diǎn)）時(shí)，當(dāng)點(diǎn)位于射線BM（不包括端點(diǎn)B）時(shí)，即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)P在直線x+3y﹣2=0上，點(diǎn)Q在直線x+3y+6=0上，線段PQ的中點(diǎn)為M（x0，y0），∴，化為x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，設(shè)=kOM，當(dāng)點(diǎn)位于線段AB（不包括端點(diǎn)）時(shí)，則kOM＞0，當(dāng)點(diǎn)位于射線BM（不包括端點(diǎn)B）時(shí)，kOM＜﹣．∴的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、線性規(guī)劃的知識(shí)、斜率的意義及其應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y=kx﹣2上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[2，5]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意，做出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由于函數(shù)y=kx+1的圖象是過點(diǎn)A（0，﹣2），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，如圖．因?yàn)楹瘮?shù)y=kx﹣2的圖象是過點(diǎn)A（0，﹣2），且斜率為k的直線l，由圖知，當(dāng)直線l過點(diǎn)B（1，3）時(shí)，k取最大值=5，當(dāng)直線l過點(diǎn)C（2，2）時(shí)，k取最小值=2，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2，5]．故答案為：[2，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識(shí)用圖象法求出斜率的最大值與最小值．這是一道靈活的線性規(guī)劃問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．12.若a=

，則（1+ax）5的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為80．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==arxr，則r=3．令=80，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題的序號(hào)是

①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2.

參考答案：①，②，④14.直線l：（t為參數(shù)），圓C：ρ=2（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得的弦長為，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0或2【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】化直線的參數(shù)方程為普通方程，化圓的極坐標(biāo)方程為一般方程，由直線l被圓C截得的弦長為轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式求解實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：直線l：，由②得，，代入①得直線l的方程為x+2y+（2﹣a）=0，由ρ=2，得=2cosθ﹣2sinθ．ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，所以圓的方程為x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2，所以圓心為（1，﹣1），半徑．若直線l被圓C截得的弦長為，則圓心到直線的距離，又，即|1﹣a|=1，解得a=0或a=2．故答案為0或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．15.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣1﹣2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為﹣2．故答案為：﹣2．16.若，則滿足的取值范圍是

。參考答案：

17.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其面積.(1)求的值；(2)設(shè)內(nèi)角A的平分線AD交BC于D，，，求b.參考答案：（1），可知，即. （6分）（2）由角平分線定理可知，，，在中，，在中，即，則. （12分）19.給定數(shù)列{an}，若滿足a1=a（a＞0且a≠1），對(duì)于任意的n，m∈N*，都有an+m=an?am，則稱數(shù)列{an}為指數(shù)數(shù)列．（1）已知數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別為，，試判斷{an}，{bn}是不是指數(shù)數(shù)列（需說明理由）；（2）若數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1﹣2an，證明：{an}是指數(shù)數(shù)列；（3）若數(shù)列{an}是指數(shù)數(shù)列，（t∈N*），證明：數(shù)列{an}中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)數(shù)列的定義，判斷即可；（2）求出{an}的通項(xiàng)公式為，即可證明：{an}是指數(shù)數(shù)列；（3）利用反證法進(jìn)行證明即可．【解答】（1）解：對(duì)于數(shù)列{an}，因?yàn)閍3=a1+2≠a1?a2，所以{an}不是指數(shù)數(shù)列．

…對(duì)于數(shù)列{bn}，對(duì)任意n，m∈N*，因?yàn)椋詛bn}是指數(shù)數(shù)列．

…（2）證明：由題意，an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），所以數(shù)列{an+1﹣an}是首項(xiàng)為a2﹣a1=2，公比為2的等比數(shù)列．

…所以．所以，=，即{an}的通項(xiàng)公式為（n∈N*）．

…所以，故{an}是指數(shù)數(shù)列．…（3）證明：因?yàn)閿?shù)列{an}是指數(shù)數(shù)列，故對(duì)于任意的n，m∈N*，有an+m=an?am，令m=1，則，所以{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，．

…假設(shè)數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)au，av，aw構(gòu)成等差數(shù)列，不妨設(shè)u＜v＜w，則由2av=au+aw，得，所以2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u，…當(dāng)t為偶數(shù)時(shí)，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶數(shù)，而（t+4）w﹣u是偶數(shù)，（t+3）w﹣u是奇數(shù)，故2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能成立；…當(dāng)t為奇數(shù)時(shí)，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶數(shù)，而（t+4）w﹣u是奇數(shù)，（t+3）w﹣u是偶數(shù)，故2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u也不能成立．…所以，對(duì)任意t∈N*，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能成立，即數(shù)列{an}的任意三項(xiàng)都不成構(gòu)成等差數(shù)列．

…20.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點(diǎn)，連接BE，DE.（1）證明：平面，平面平面；（2）若，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OE，推導(dǎo)出，從而平面BDE，推導(dǎo)出，，從而平面，由此能證明平面平面；

（2）由平面，得，推導(dǎo)出，從而，由此能求出四棱錐的體積.【詳解】（1）證明：連接.∵，分別為，的中點(diǎn)，∴.∵平面，平面，∴平面.∵平面，∴.在正方形，.又∵，平面，平面，∴平面.又∵平面，∴平面平面；（2）解：取的中點(diǎn)，連接，易得.∵平面，∴.∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，∴，即.在中，，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.21.