動(dòng)能定理練習(xí)題(附答案)1、一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提高1m，這時(shí)物體的速度是2m/s。求：(1)物體克服重力做功。(2)合外力對(duì)物體做功。(3)手對(duì)物體做功。解答：(1)物體克服重力做的功為mgh=1×9.8×1=9.8J。(2)合外力對(duì)物體做的功為物體動(dòng)能的增加量，即(1/2)mv^2-(1/2)×0^2=1×2^2/2=2J。(3)手對(duì)物體做的功為總功減去重力做的功和合外力做的功，即9.8-2=7.8J。2、一個(gè)人站在距地面高h(yuǎn)=15m處，將一個(gè)質(zhì)量為m=100g的石塊以v=10m/s的速度斜向上拋出。(1)若不計(jì)空氣阻力，求石塊落地時(shí)的速度v。(2)若石塊落地時(shí)速度的大小為vt=19m/s，求石塊克服空氣阻力做的功W。解答：(1)不計(jì)空氣阻力，石塊在上升過(guò)程中速度逐漸減小，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為0，然后在下落過(guò)程中速度逐漸增加，落地時(shí)速度大小與拋出速度大小相等，即v=10m/s。(2)石塊克服空氣阻力做的功為石塊動(dòng)能的減少量，即(1/2)mv0^2-(1/2)mv^2=(1/2)×0.1×(19^2-10^2)=13.95J。3、運(yùn)動(dòng)員踢球的平均作用力為200N，把一個(gè)靜止的質(zhì)量為1kg的球以10m/s的速度踢出，在水平面上運(yùn)動(dòng)60m后停下。求運(yùn)動(dòng)員對(duì)球做的功？解答：運(yùn)動(dòng)員對(duì)球做的功為球動(dòng)能的增加量，即(1/2)mv^2=0.5×1×10^2=50J。4、在距離地面高為H處，將質(zhì)量為m的小鋼球以初速度v豎直下拋，落地后，小鋼球陷入泥土中的深度為h。求：(1)求鋼球落地時(shí)的速度大小v。(2)泥土對(duì)小鋼球的阻力是恒力還是變力？(3)求泥土阻力對(duì)小鋼球所做的功。(4)求泥土對(duì)小鋼球的平均阻力大小。解答：(1)鋼球落地時(shí)的速度大小v可以用動(dòng)能定理求得，即(1/2)mv^2=mgh，解得v=sqrt(2gh)。(2)泥土對(duì)小鋼球的阻力是變力，因?yàn)樾′撉蛟诼涞剡^(guò)程中速度逐漸減小，阻力也隨之減小。(3)泥土阻力對(duì)小鋼球所做的功為小鋼球動(dòng)能的減少量，即(1/2)mv^2-(1/2)mv0^2=(1/2)m(v^2-v0^2)。(4)泥土對(duì)小鋼球的平均阻力大小可以用平均功率公式求得，即F=W/t=(1/2)m(v^2-v0^2)/t，其中t為小鋼球陷入泥土中的時(shí)間。5、在水平的冰面上，以大小為F=20N的水平推力，推著質(zhì)量m=60kg的冰車(chē)，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。冰車(chē)受到的摩擦力是它對(duì)冰面壓力的0.01倍，當(dāng)冰車(chē)前進(jìn)了s1=30m后，撤去推力F，冰車(chē)又前進(jìn)了一段距離后停止。取g=10m/s2。求：(1)撤去推力F時(shí)的速度大小。(2)冰車(chē)運(yùn)動(dòng)的總路程s。解答：(1)撤去推力F時(shí)，冰車(chē)受到的合外力為摩擦力f=μmg=0.01×60×10=6N，根據(jù)動(dòng)能定理可求得冰車(chē)撤去推力時(shí)的速度大小v=sqrt(2Fs1/m)=sqrt(2×20×30/60)=4m/s。(2)冰車(chē)運(yùn)動(dòng)的總路程s可以用平均速度公式求得，即s=(v+v0)/2×t，其中v0為冰車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，t為冰車(chē)停下來(lái)的時(shí)間。由于冰車(chē)受到的摩擦力是它對(duì)冰面壓力的0.01倍，所以摩擦力對(duì)冰車(chē)做功的大小為W=f×s=0.01×60×10×s=6s，根據(jù)動(dòng)能定理可求得冰車(chē)停下來(lái)的速度大小為v=sqrt(2W/m)=sqrt(2×6×60/60)=2.45m/s，代入平均速度公式可求得冰車(chē)運(yùn)動(dòng)的總路程s=vt=2.45×t。6、如圖所示，光滑1/4圓弧半徑為0.8m，有一質(zhì)量為1.0kg的物體自A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑到B點(diǎn)，然后沿水平面前進(jìn)4m，到達(dá)C點(diǎn)停止。求：(1)在物體沿水平運(yùn)動(dòng)中摩擦力做的功。(2)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。解答：(1)物體沿水平運(yùn)動(dòng)中摩擦力做的功為物體動(dòng)能的減少量，即(1/2)mv^2-(1/2)mv0^2，其中v為物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，v0為物體從B點(diǎn)開(kāi)始沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。由于物體在B點(diǎn)沒(méi)有豎直方向的速度分量，所以到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v=sqrt(2gh)，其中h為AB段的垂直高度。物體從B點(diǎn)開(kāi)始沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的合外力為重力分量mg和水平方向的摩擦力f，由于物體始終保持在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以摩擦力的大小為mg。根據(jù)牛頓第二定律可得f=ma=mg，即摩擦力與物體質(zhì)量相等。因此，物體從B點(diǎn)開(kāi)始沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a=f/m=g，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=4/v0，物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v=sqrt(v0^2+2gsinθt)，其中θ為1/4圓弧的圓心角。代入公式可得物體沿水平運(yùn)動(dòng)中摩擦力做的功為(1/2)m(v^2-v0^2)。(2)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)可以用摩擦力公式求得，即f=μmg，其中f為物體在水平面上受到的摩擦力，m為物體質(zhì)量，g為重力加速度，μ為動(dòng)摩擦因數(shù)。由于物體在B點(diǎn)沒(méi)有豎直方向的速度分量，所以摩擦力的大小為mg，因此動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=g。=1.5m。小球從A點(diǎn)開(kāi)始自靜止滑下，經(jīng)過(guò)BC兩段軌道后回到A點(diǎn)。已知小球質(zhì)量為m，不計(jì)摩擦和空氣阻力。(1)求小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的速度；(2)求小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)的速度；(3)求小球從C點(diǎn)回到A點(diǎn)的速度；(4)求小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的機(jī)械能損失。(5)若小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為2s，求小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間。(6)若小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的速度為v，求小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)的速度。(7)若小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的速度為v，求小球從C點(diǎn)回到A點(diǎn)的速度。(8)若小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的速度為v，求小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的機(jī)械能損失。一質(zhì)量為1kg的小球以初速度v=12.0m/s從軌道的左側(cè)A點(diǎn)沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L1=6.0m，小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，兩個(gè)圓形軌道是光滑的，重力加速度g=10m/s2。求：(1)小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通過(guò)第二個(gè)圓形軌道，B、C間距L2是多少。解：(1)小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，速度為0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球從A到最高點(diǎn)的高度變化為h=L1/2=3.0m，重力做負(fù)功Wg=-mgh=-30J，動(dòng)摩擦力做正功Wf=μmgL1=12J，由機(jī)械能守恒定律可得軌道對(duì)小球作用力的大小為W=ΔE=0，即軌道對(duì)小球不做功，故軌道對(duì)小球作用力的大小為0。(2)小球恰能通過(guò)第二個(gè)圓形軌道時(shí)，動(dòng)能為0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球從A到B的高度變化為h=L1/2=3.0m，小球從B到C的高度變化為h=L2/2，重力做負(fù)功Wg=-mgh=-30J，動(dòng)摩擦力做正功Wf=μmgL1=12J，由機(jī)械能守恒定律可得L2=2gh/(1+μ)=36m。故B、C間距L2為36m。注：原文中有一些公式和符號(hào)錯(cuò)誤，已經(jīng)進(jìn)行了修正。3.在踢球過(guò)程中，由于位移很小且運(yùn)動(dòng)員的力遠(yuǎn)大于各種阻力，因此可以忽略阻力所做的功。4.一個(gè)質(zhì)量為m的小鋼球從高為H的位置豎直下拋，落地后陷入泥土中的深度為h。問(wèn)題如下：(1)求鋼球落地時(shí)的速度大小v。(2)泥土對(duì)小鋼球的阻力是恒力還是變力？(3)求泥土阻力對(duì)小鋼球所做的功。(4)求泥土對(duì)小鋼球的平均阻力大小。解：(1)根據(jù)動(dòng)能定理，由A到B：mgh=mv^2/2+mgh，解得v=√(2gh)。(2)泥土對(duì)小鋼球的阻力為變力。(3)根據(jù)動(dòng)能定理，由B到C：mgh+Wf=-mv^2/2，解得Wf=-mv^2/2-mgh。(4)泥土對(duì)小鋼球的平均阻力大小為Wf/h。5.在水平的冰面上，一個(gè)質(zhì)量為60kg的冰車(chē)以大小為20N的水平推力開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，冰車(chē)受到的摩擦力是它對(duì)冰面壓力的0.01倍。當(dāng)冰車(chē)前進(jìn)了30m后撤去推力F，冰車(chē)又前進(jìn)了一段距離后停止。取g=10m/s^2。問(wèn)題如下：(1)撤去推力F時(shí)的速度大小。(2)冰車(chē)運(yùn)動(dòng)的總路程s。解：(1)根據(jù)動(dòng)能定理，由1狀態(tài)到2狀態(tài)：Fs1cos0+μmgs1cos180=mv^2/2，解得v=14m/s=3.74m/s。(2)根據(jù)動(dòng)能定理，由1狀態(tài)到3狀態(tài)：Fs1cos0+μmgs1cos180=-mg(s2-s1)，解得s=100m。6.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為1.0kg的物體從靜止開(kāi)始沿光滑1/4圓弧下滑到B點(diǎn)，然后沿水平面前進(jìn)4m到達(dá)C點(diǎn)停止。問(wèn)題如下：(1)在物體沿水平運(yùn)動(dòng)中摩擦力做的功。(2)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。解：(1)根據(jù)動(dòng)能定理，由A到C：mgR+Wf=-5mgR，解得Wf=-8mgR。(2)無(wú)法證明，但可以從以下角度理解：小球剛接觸泥土?xí)r，泥土對(duì)小球的力為0，當(dāng)小球在泥土中減速時(shí)，泥土對(duì)小球的力必大于重力mg，而當(dāng)小球在泥土中靜止時(shí)，泥土對(duì)小球的力又恰等于重力mg。因此可以推知，泥土對(duì)小球的力為變力。7、一質(zhì)量為0.2kg的物體從高為h的粗糙1/4圓弧上自靜止開(kāi)始滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn)B后在水平面上前進(jìn)0.4m到達(dá)停止點(diǎn)C。已知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)為0.5，重力加速度為10m/s2。求：(1)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)物體在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功。解：(1)物體由B到C，根據(jù)動(dòng)能定理可得：μmgxcos180=-mv2/2，代入μ=0.5，m=0.2kg，g=10m/s2，x=0.4m，可求得vB=2m/s。(2)物體由A到B，根據(jù)動(dòng)能定理可得：mgR+Wf=mvB2/2，代入R=0.45m，Wf=μmgR，vB=2m/s，可求得Wf=0.5J。8、一質(zhì)量為m的物體從高為h的斜面上自靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)一段水平距離s后停止。已知物體與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求摩擦因數(shù)。解：設(shè)斜面長(zhǎng)為l，斜面傾角為θ，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的水平位移為s1，在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為s2。由圖可知，物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)可分為兩段：由A到B和由B到O。由動(dòng)能定理可得：mgh+μmgcosθlcos180+μmgs2cos180=-μmgR又lcosθ=s1，s=s1+s2，h-μs=R，代入可得：μ=(h-s)/s9、一質(zhì)量為m的物體從高為h的斜面頂端自靜止開(kāi)始滑下，最后停在平面上的B點(diǎn)。若該物體從斜面的頂端以初速度v沿斜面滑下，則停在平面上的C點(diǎn)。已知AB=BC，求物體在斜面上克服摩擦力做的功。解：設(shè)斜面長(zhǎng)為l，AB和BC之間的距離均為s，物體在斜面上摩擦力做功為Wf。由動(dòng)能定理可得：mgh+Wf+fscos180=-mv2/2又v2/2g=h/l，s=2s，代入可得：Wf=mv2/2-mgh10、文中未提到題目，無(wú)法進(jìn)行解答。1.克服摩擦力做功W的計(jì)算公式為Wf=f×s，其中f為克服摩擦力，s為克服摩擦力移動(dòng)的距離。2.在計(jì)算過(guò)程中需要用到的物理量，應(yīng)在解題之前給出解釋。具體計(jì)算過(guò)程如下：由lcosθ=s1，得：10mgh+μmg×s1×cos180+μmg×s2×cos180=-(mgh-μmg×(s1+s2))=-mgh+μmg×(s1+s2)。由s=s1+s2，得：mgh-μmgs=(mgh-μmg×(s1+s2))/10=h-μs。3.一輛汽車(chē)質(zhì)量為2×103kg，以恒定功率20kW由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)60s，達(dá)到最大速度20m/s。設(shè)汽車(chē)受到的阻力恒定。求阻力的大小、牽引力所做的功和汽車(chē)行駛的距離。解：(1)汽車(chē)速度v達(dá)最大vm時(shí)，有F=f，故f=1000N。(2)汽車(chē)由靜止到達(dá)最大速度的過(guò)程中，牽引力所做的功為W=PFt=1.2×10?J。(3)汽車(chē)行駛的距離為l=Ft/f=800m。4.在豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道AB上，一小球自A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力NB、NC各是多大，小球下滑到距水平軌道的高度為R時(shí)速度的大小和方向。解：(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為EKB=1/2mvB2=mgR。(2)在圓弧B點(diǎn)，根據(jù)牛二定律可得NB-mg=mV2/R，代入(1)可得NB=3mg；在水平軌道C點(diǎn)，小球受到重力和支持力的合力為0，故NC=mg。(3)小球下滑到距水平軌道的高度為R時(shí)，由動(dòng)能定理可得vD=gR，方向沿圓弧切線(xiàn)向下，與豎直方向成30度。固定的軌道ABC如圖所示，其中水平軌道AB與半徑為R/4的光滑圓弧軌道BC相連接，AB與圓弧相切于B點(diǎn)。質(zhì)量為m的小物塊靜止在水一平軌道上的P點(diǎn)，它與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推動(dòng)小物塊，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，立即撤去推力(小物塊可視為質(zhì)點(diǎn))(1)求小物塊沿圓弧軌道上升后，可能達(dá)到的最大高度H；根據(jù)動(dòng)能定理，可以得到小物塊從P點(diǎn)到B點(diǎn)的速度v1和從B點(diǎn)到C點(diǎn)的速度v2：(公式C1)其中，F(xiàn)=2mg，f=μmg因?yàn)閿?shù)據(jù)不夠合適，所以可以整體求解。根據(jù)動(dòng)能定理，可以得到小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的最大高度H：(公式BA11)(2)如果水平軌道AB足夠長(zhǎng)，試確定小物塊最終停在何處？物塊從H點(diǎn)返回A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，可以得到物塊在返回過(guò)程中的位移s：(公式O)因此，小物塊最終停在B右側(cè)14R處。如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。（g為重力加速度）(1)要使物塊能恰好通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h多大；根據(jù)動(dòng)能定理，可以得到物塊從A到B再到C的速度v和高度h的關(guān)系：(公式C)當(dāng)物塊通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，軌道壓力N=0。根據(jù)牛頓第二定律，可以得到物塊在圓軌道最高點(diǎn)的速度v和重力加速度g的關(guān)系：(公式②)將v代入式子①中，可以得到初始高度h與半徑R的關(guān)系：(公式③)因此，要使物塊能恰好通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，初始高度h應(yīng)為2.5R。(2)要求物塊能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，且在最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。當(dāng)物塊通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，軌道壓力N=5mg