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選擇性必修一第二章機械振動2簡諧運動的描述基礎過關練【xm】

一、描述簡諧運動的物理量

1．在一次常規體檢中，某同學做心電圖檢查時，儀器的出紙速度(紙帶移動的速度)是2.0cm/s，圖中每格邊長是0.5cm，由此可知他的心率約為()

A．100次/minB．75次/minC．80次/minD．60次/min

2．下表中給出的是做機械振動的物體的位移x或速度v與時刻的對應關系，T是振動周期。則下列選項中正確的是()

0T

甲零正向最大零負向最大零

乙零負向最大零正向最大零

丙正向最大零負向最大零正向最大

丁負向最大零正向最大零負向最大

A．若甲表示位移x，則丙表示相應的速度v

B．若乙表示位移x，則甲表示相應的速度v

C．若丙表示位移x，則甲表示相應的速度v

D．若丁表示位移x，則丙表示相應的速度v

3．一個做簡諧運動的質點，它的振幅是4cm，頻率是2.5Hz，該質點從平衡位置開始經過2.9s后，位移的大小和經過的路程分別為()

A．010cmB．4cm100cmC．028cmD．4cm116cm

4．如圖是一做簡諧運動的物體的振動圖像，則()

A．物體振動的周期為2×10-2sB．物體振動的頻率為25Hz

C．t=2×10-2s時物體的速度為零D．t=3×10-2s時物體的位移最小

5．一個在水平面內做簡諧運動的彈簧振子，從第一次以不等于零的速度經過非平衡位置的某點a時開始計時，則()

A．到它第二次經過a點時，所需時間為半個周期

B．到它第二次經過a點時，所需時間為一個周期

C．到它第三次經過a點時，所需時間為一個周期

D．到它第三次經過a點時，所需時間為二個周期

二、對簡諧運動表達式的理解

6．某振子做簡諧運動的表達式為x=2sin(2πt+)cm，則該振子振動的振幅和周期為()

A．2cm1sB．2cm2πs

C．1cmsD．以上全錯

7．有一個彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是()

A．x=8×10-3sin(4πt+)mB．x=8×10-3sin(4πt-)m

C．x=8×10-3sin(4πt+)mD．x=8×10-3sin(t+)m

8．有兩個振動物體的振動方程分別是：x1=3sin(100πt+)cm，x2=5sin(100πt+)cm，則（）

A．它們的振幅相同B．它們的周期相同

C．它們的相位差恒定D．它們的振動步調一致

9．某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x=3sin(t+)cm，則()

A．質點的振幅為3m

B．質點的振動周期為s

C．t=0.75s時，質點到達距平衡位置最遠處

D．質點前2s內的位移為-4.5cm

三、簡諧運動的周期性與對稱性

10．如圖所示，彈簧振子在振動過程中，振子經過a、b兩點的速度相同，若它從a經過O到b歷時0.4s，從b再回到a的最短時間為0.6s，則該振子的振動周期為()

A．0.8sB．1.0sC．1.2sD．1.4s

四、描述簡諧運動的物理量

11．如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B間距為8cm，小球完成30次全振動所用時間為60s，則()

A．振動周期是2s，振幅是8cm

B．振動頻率是2Hz

C．小球完成一次全振動通過的路程是16cm

D．小球過O點時開始計時，3s內通過的路程為24cm

12．彈簧振子的運動是典型的簡諧運動，A、B兩彈簧振子的振動圖像如圖所示，則()

A．A，B兩彈簧振子周期之比為2∶1

B．A，B兩彈簧振子頻率之比為2∶1

C．振子A速度為零時，振子B速度最大

D．振子B速度最大時，振子A速度不一定為零

13．豎直懸掛的彈簧振子由最低點B開始做簡諧運動，O為平衡位置，C為最高點，規定豎直向上為正方向，振動圖像如圖所示，則()

A．彈簧振子的振動周期為2.0s

B．t=0.5s時，振子所受合力為零

C．t=1.5s時，振子的速度最大，且方向豎直向下

D．t=2.0s時，振子的加速度最大，且方向豎直向下

五、簡諧運動表達式的應用

14．如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊做簡諧運動的表達式為y=0.1sin(2.5πt)m。t=0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下，t=0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度大小為g=10m/s2，以下判斷正確的是（）

A．h=1.7m

B．簡諧運動的周期是0.8s

C．前0.6s內物塊運動的路程是0.2m

D．t=0.4s時，物塊與小球的運動方向相反

15．如圖甲所示，水平彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動，規定水平向右為正方向。圖乙是彈簧振子做簡諧運動的x-t圖像，則()

A．彈簧振子從B點經過O點再運動到C點為一次全振動

B．彈簧振子的振動方程為x=0.1sin(2πt+)m

C．圖乙中的P點時刻振子的速度方向與加速度方向都沿正方向

D．彈簧振子在前2.5s內的路程為1m

16．彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動。在t=0時刻，振動物體從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t=0.2s時，振動物體的速度第一次變為-v；在t=0.5s時，振動物體的速度第二次變為-v。

（1）求彈簧振子的振動周期T。

（2）若B、C之間的距離為25cm，求振動物體在4.0s內通過的路程。

（3）若B、C之間的距離為25cm，從振動物體經過平衡位置開始計時，寫出彈簧振子的位移表達式，并畫出振動圖像。

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象

【解析】【解答】由題圖讀出相鄰峰值之間的距離s=4×0.5cm=2.0cm，又知v=2.0cm/s，則心臟跳動的周期為T===1s，所以頻率f==1Hz=60次/min，

故答案為：D。

【分析】根據相鄰波峰之間的距離以及紙帶移動的速度的關系得出心臟跳動的周期，結合頻率與周期的關系得出心率。

2．【答案】A

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象；牛頓第二定律

【解析】【解答】若甲表示位移x，振子從平衡位置向正向最大位移處運動，速度從正向最大開始減小到零，所以丙表示相應的速度v，A符合題意；若乙表示位移x，振子從平衡位置向負向最大位移處運動，速度從負向最大開始減小到零，所以丁表示相應的速度v，B不符合題意；若丙表示位移x，振子從正向最大位移處向平衡位置運動，速度從零開始變化到負向最大，所以乙表示相應的速度v，C不符合題意；若丁表示位移x，振子從負向最大位移處向平衡位置運動，速度從零開始變化到正向最大，所以甲表示相應的速度v，D不符合題意。

故答案為：A。

【分析】機械運動的振子從平衡位置向正向最大位移移動時速度不斷減小到零；振子從平衡位置向負向最大位移移動時速度不斷減小到零；振子從正向最大位向平衡位置運動，速度從零開始向負方向最大，從而進行分析判斷。

3．【答案】D

【知識點】簡諧運動

【解析】【解答】質點振動的周期為T==s=0.4s，時間t=2.9s=7T。質點從平衡位置開始振動，經過2.9s到達最大位移處，其位移大小為x=A=4cm，通過的路程為s=7.25×4A=7.25×4×4cm=116cm。

故答案為：D。

【分析】根據振子的周期與頻率的關系得出振動的周期，結合簡諧運動的規律得出質點從平衡位置運動到最大位移處的時間，從而算出質點通過的路程。

4．【答案】B

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象；位移與路程；速度與速率

【解析】【解答】由振動圖像可知，物體振動的周期為T=4×10-2s，A不符合題意；物體振動的頻率為f==25Hz，B符合題意；t=2×10-2s時物體在平衡位置，此時物體的速度最大，C不符合題意；t=3×10-2s時物體的位移為負向最大值，D不符合題意。

故答案為：B。

【分析】根據振動圖像得出物體的周期；利用周期與頻率的關系得出物體振動的頻率；結合簡諧運動的規律得出速度最大時的時刻以及負向位移最大的時刻。

5．【答案】C

【知識點】簡諧運動

【解析】【解答】從振子第一次以不等于零的速度經過非平衡位置的某點a時開始計時，當振子再次經過a時，速度的方向與第一次經過時相反，所經歷的時間可能大于半個周期，也可能小于半個周期，但一定不等于半個周期，更不可能是一個周期，A、B不符合題意；振子第三次經過a點時，速度的方向與第一次經過時相同，所經歷的時間是一個周期，C符合題意，D不符合題意。

故答案為：C。

【分析】根據簡諧運動的特點以及加速度位移速度的變化情況進行分析判斷。

6．【答案】A

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象

【解析】【解答】由x=Asin(ωt+φ)與x=2sin(2πt+)cm對照，可得A=2cm，ω=2πrad/s=，所以T=1s，A符合題意。

故答案為：A

【分析】根據簡諧運動的表達式得出簡諧運動的振幅以及角速度，利用角速度與周期的表達式得出該振子的周期。

7．【答案】A

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象

【解析】【解答】由題可知，A=0.8cm=8×10-3m，T=0.5s，ω==4πrad/s，初始時刻具有負方向的最大加速度，則初位移x0=0.8cm，初相位φ=，得彈簧振子的振動方程為x=8×10-3sin(4πt+)m。

故答案為：A

【分析】根據題意得出該振子的周期以及振幅；利用角速度與周期的表達式得出角速度的大小，結合簡諧運動振動方程的表達式得出振子的振動方程。

8．【答案】B,C

【知識點】機械波及其形成和傳播

【解析】【解答】根據振動方程可知，兩個物體的振幅分別是3cm、5cm，所以它們的振幅不相同，A不符合題意；振動周期都是T==s=0.02s，所以它們的周期相同，B符合題意；它們的相位差為Δφ=(100πt+)-(100πt+)=，相位差恒定，C符合題意；因為相位差不等于2π的整數倍，所以它們的振動步調不一致，D不符合題意。

故答案為：BC。

【分析】根據兩振動物體的方程得出振幅；結合角速度與周期的表達式得出各自的周期，結合振動方程得出兩物體的相位差，根據相位差判斷振動的步調。

9．【答案】D

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象

【解析】【解答】從關系式可知A=3cm，ω=rad/s，故周期為T==3s，A、B不符合題意；t=0.75s時，質點的位移為x=3sincm=0，質點在平衡位置處，C不符合題意；在t=0時刻質點的位移x=3cm，2s時質點的位移x'=3sin(×2+)cm=-1.5cm，故前2s內質點的位移為-4.5cm，D符合題意。

故答案為：D

【分析】根據位移隨時間的關系得出質點的振幅以及角速度，利用角速度與周期的表達式得出質點的周期，將t=0.75s代入位移關系式得出此時的位移，從而判斷質點所在的位置，從而進行分析判斷。

10．【答案】C

【知識點】簡諧運動

【解析】【解答】振子經過a、b兩點的速度相同，則a、b兩點關于O點對稱，則從O→b時間為0.2s，振子經過b點后，到達最遠處再返回a點，則根據簡諧運動的對稱性可知振子從b點到達最遠處的時間為0.1s，所以振子從O點到最遠處，即運動個周期的時間為0.3s，振子的振動周期為1.2s，A、B、D不符合題意，C符合題意。

故答案為：C

【分析】根據簡諧運動的特點以及對稱性得出o到b的時間以及b點到達最遠處的時間，從而得出該振子的振動周期。

11．【答案】C,D

【知識點】簡諧運動

【解析】【解答】由題意可知T=s=2s，A=cm=4cm，A不符合題意；頻率f==Hz=0.5Hz，B不符合題意；小球完成一次全振動通過的路程為振幅的4倍，即4×4cm=16cm，C符合題意；小球在3s內通過的路程為s=×4A=×4×4cm=24cm，D符合題意。

故答案為：CD

【分析】根據簡諧運動的振動次數與周期的關系得出該小球的周期；利用頻率和周期的關系得出振動的頻率；結合振幅與小球通過路程的關系得出一次全振動通過的路程以及3s內通過的路程。

12．【答案】A,C,D

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象

【解析】【解答】從題圖中可以看出，兩彈簧振子周期之比TA∶TB=2∶1，則頻率之比fA∶fB=1∶2，A符合題意，B不符合題意；由簡諧運動的特點可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大，在振子到達最大位移處時，速度為零，由題圖可以看出，在振子A到達最大位移處時，振子B恰好到達平衡位置，C符合題意；當振子B到達平衡位置時，振子A可能在最大位移處，也可能在平衡位置，D符合題意。

故答案為：ACD。

【分析】根據簡諧運動的振動圖像得出兩彈簧振子的周期之比，結合周期與頻率的關系得出頻率之比；根據圖像得出A振子和B振子的位置關系，從而進行分析判斷。

13．【答案】A,B,C

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象；加速度；速度與速率

【解析】【解答】根據圖像可知振子的振動周期是2.0s，A符合題意；由題圖可知，t=0.5s時，振子位于平衡位置，受到的合力為零，B符合題意；t=1.5s時，振子位于平衡位置，速度最大，速度方向豎直向下，C符合題意；振子在t=2.0s時位于負的最大位移處，則振子的加速度最大，且方向豎直向上，D不符合題意。

故答案為：ABC。

【分析】根據振動圖像得出振子的振動周圍根據振動圖像得出t=0.5s時處于平衡位置，從而得出合力的大小情況，同理得出t=1.5s和t=2.0s時的速度大小和速度方向。

14．【答案】A,B

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象

【解析】【解答】t=0.6s時，物塊的位移為y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1m，則對小球有h+|y|=gt2，解得h=1.7m，A符合題意；物塊做簡諧運動的周期T==s=0.8s，B符合題意；前0.6s內物塊運動的路程是s=×4A=3A=0.3m，C不符合題意；t=0.4s=，此時物塊在平衡位置向下運動，可知物塊與小球運動方向相同，D不符合題意。

故答案為：AB

【分析】根據簡諧運動的表達式得出t=0.6s時物塊的位移，從而得出小求自由落下時的高度；根據周期與角速度的關系得出簡諧運動的周期；根據振幅與物塊運動路程的關系得出運動的路程，從而進行分析判斷。

15．【答案】D

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象；加速度；速度與速率

【解析】【解答】彈簧振子從B點經過O點再運動到C點為次全振動，A不符合題意；根據題圖乙可知，彈簧振子的振幅是A=0.1m，周期為T=1s，則角速度為ω==2πrad/s，規定向右為正方向，t=0時刻位移為0.1m，表示振子從B點開始運動，初相為φ0=，則振子的振動方程為x=Asin(ωt+φ0)=0.1sin(2πt+)m，B不符合題意；題圖乙中的P點時刻振子的速度方向為負，此時刻振子正在沿負方向做減速運動，加速度方向為正，C不符合題意；因周期T=1s，則2.5s=2T+，則振子在前2.5s內的路程為s=2×4A+2A=10×0.1m=1m，D符合題意。

故答案為：D。

【分析】根據簡諧運動的周期性判斷一次全振動的過程，根據振動圖像得出振子的振幅以及周期，從而結合角速度與周期的關系得出振子振動的角速度得出振子的角速度，從而得出振子的振動方程；圖乙中根據周期性以及振幅的關系得出彈簧振子在前2.5s內的路程。

16．【答案】（1）解：根據彈簧振子簡諧運動的對稱性和題意可知，振動物體完成半次全振動所用時間為0.5s，則

T=0.5×2s=1.0s

（2）解：若B、C之間的距離為25cm，則振幅A=×25cm=12.5cm

振動物體4.0s內通過的路程s=×4×12.5cm=200cm

（3）解：根據彈簧振子做簡諧運動的表達式x=Asinωt，A=12.5cm，ω==2πrad/s

得x=12.5sin2πt(cm)

振動圖像如圖所示

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象；簡諧運動

【解析】【分析】（1）結合彈簧振子簡諧運動的對稱性得出該彈簧振子的周期；

（2）根據簡諧運動的周期與振幅的關系得出振子在4.0s內通過的路程；

（3）根據彈簧振子簡諧運動的表達式得出振子的振幅以及角速度的大小，從而得出振動的圖像。

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選擇性必修一第二章機械振動2簡諧運動的描述基礎過關練【xm】

一、描述簡諧運動的物理量

1．在一次常規體檢中，某同學做心電圖檢查時，儀器的出紙速度(紙帶移動的速度)是2.0cm/s，圖中每格邊長是0.5cm，由此可知他的心率約為()

A．100次/minB．75次/minC．80次/minD．60次/min

【答案】D

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象

【解析】【解答】由題圖讀出相鄰峰值之間的距離s=4×0.5cm=2.0cm，又知v=2.0cm/s，則心臟跳動的周期為T===1s，所以頻率f==1Hz=60次/min，

故答案為：D。

【分析】根據相鄰波峰之間的距離以及紙帶移動的速度的關系得出心臟跳動的周期，結合頻率與周期的關系得出心率。

2．下表中給出的是做機械振動的物體的位移x或速度v與時刻的對應關系，T是振動周期。則下列選項中正確的是()

0T

甲零正向最大零負向最大零

乙零負向最大零正向最大零

丙正向最大零負向最大零正向最大

丁負向最大零正向最大零負向最大

A．若甲表示位移x，則丙表示相應的速度v

B．若乙表示位移x，則甲表示相應的速度v

C．若丙表示位移x，則甲表示相應的速度v

D．若丁表示位移x，則丙表示相應的速度v

【答案】A

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象；牛頓第二定律

【解析】【解答】若甲表示位移x，振子從平衡位置向正向最大位移處運動，速度從正向最大開始減小到零，所以丙表示相應的速度v，A符合題意；若乙表示位移x，振子從平衡位置向負向最大位移處運動，速度從負向最大開始減小到零，所以丁表示相應的速度v，B不符合題意；若丙表示位移x，振子從正向最大位移處向平衡位置運動，速度從零開始變化到負向最大，所以乙表示相應的速度v，C不符合題意；若丁表示位移x，振子從負向最大位移處向平衡位置運動，速度從零開始變化到正向最大，所以甲表示相應的速度v，D不符合題意。

故答案為：A。

【分析】機械運動的振子從平衡位置向正向最大位移移動時速度不斷減小到零；振子從平衡位置向負向最大位移移動時速度不斷減小到零；振子從正向最大位向平衡位置運動，速度從零開始向負方向最大，從而進行分析判斷。

3．一個做簡諧運動的質點，它的振幅是4cm，頻率是2.5Hz，該質點從平衡位置開始經過2.9s后，位移的大小和經過的路程分別為()

A．010cmB．4cm100cmC．028cmD．4cm116cm

【答案】D

【知識點】簡諧運動

【解析】【解答】質點振動的周期為T==s=0.4s，時間t=2.9s=7T。質點從平衡位置開始振動，經過2.9s到達最大位移處，其位移大小為x=A=4cm，通過的路程為s=7.25×4A=7.25×4×4cm=116cm。

故答案為：D。

【分析】根據振子的周期與頻率的關系得出振動的周期，結合簡諧運動的規律得出質點從平衡位置運動到最大位移處的時間，從而算出質點通過的路程。

4．如圖是一做簡諧運動的物體的振動圖像，則()

A．物體振動的周期為2×10-2sB．物體振動的頻率為25Hz

C．t=2×10-2s時物體的速度為零D．t=3×10-2s時物體的位移最小

【答案】B

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象；位移與路程；速度與速率

【解析】【解答】由振動圖像可知，物體振動的周期為T=4×10-2s，A不符合題意；物體振動的頻率為f==25Hz，B符合題意；t=2×10-2s時物體在平衡位置，此時物體的速度最大，C不符合題意；t=3×10-2s時物體的位移為負向最大值，D不符合題意。

故答案為：B。

【分析】根據振動圖像得出物體的周期；利用周期與頻率的關系得出物體振動的頻率；結合簡諧運動的規律得出速度最大時的時刻以及負向位移最大的時刻。

5．一個在水平面內做簡諧運動的彈簧振子，從第一次以不等于零的速度經過非平衡位置的某點a時開始計時，則()

A．到它第二次經過a點時，所需時間為半個周期

B．到它第二次經過a點時，所需時間為一個周期

C．到它第三次經過a點時，所需時間為一個周期

D．到它第三次經過a點時，所需時間為二個周期

【答案】C

【知識點】簡諧運動

【解析】【解答】從振子第一次以不等于零的速度經過非平衡位置的某點a時開始計時，當振子再次經過a時，速度的方向與第一次經過時相反，所經歷的時間可能大于半個周期，也可能小于半個周期，但一定不等于半個周期，更不可能是一個周期，A、B不符合題意；振子第三次經過a點時，速度的方向與第一次經過時相同，所經歷的時間是一個周期，C符合題意，D不符合題意。

故答案為：C。

【分析】根據簡諧運動的特點以及加速度位移速度的變化情況進行分析判斷。

二、對簡諧運動表達式的理解

6．某振子做簡諧運動的表達式為x=2sin(2πt+)cm，則該振子振動的振幅和周期為()

A．2cm1sB．2cm2πs

C．1cmsD．以上全錯

【答案】A

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象

【解析】【解答】由x=Asin(ωt+φ)與x=2sin(2πt+)cm對照，可得A=2cm，ω=2πrad/s=，所以T=1s，A符合題意。

故答案為：A

【分析】根據簡諧運動的表達式得出簡諧運動的振幅以及角速度，利用角速度與周期的表達式得出該振子的周期。

7．有一個彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是()

A．x=8×10-3sin(4πt+)mB．x=8×10-3sin(4πt-)m

C．x=8×10-3sin(4πt+)mD．x=8×10-3sin(t+)m

【答案】A

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象

【解析】【解答】由題可知，A=0.8cm=8×10-3m，T=0.5s，ω==4πrad/s，初始時刻具有負方向的最大加速度，則初位移x0=0.8cm，初相位φ=，得彈簧振子的振動方程為x=8×10-3sin(4πt+)m。

故答案為：A

【分析】根據題意得出該振子的周期以及振幅；利用角速度與周期的表達式得出角速度的大小，結合簡諧運動振動方程的表達式得出振子的振動方程。

8．有兩個振動物體的振動方程分別是：x1=3sin(100πt+)cm，x2=5sin(100πt+)cm，則（）

A．它們的振幅相同B．它們的周期相同

C．它們的相位差恒定D．它們的振動步調一致

【答案】B,C

【知識點】機械波及其形成和傳播

【解析】【解答】根據振動方程可知，兩個物體的振幅分別是3cm、5cm，所以它們的振幅不相同，A不符合題意；振動周期都是T==s=0.02s，所以它們的周期相同，B符合題意；它們的相位差為Δφ=(100πt+)-(100πt+)=，相位差恒定，C符合題意；因為相位差不等于2π的整數倍，所以它們的振動步調不一致，D不符合題意。

故答案為：BC。

【分析】根據兩振動物體的方程得出振幅；結合角速度與周期的表達式得出各自的周期，結合振動方程得出兩物體的相位差，根據相位差判斷振動的步調。

9．某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x=3sin(t+)cm，則()

A．質點的振幅為3m

B．質點的振動周期為s

C．t=0.75s時，質點到達距平衡位置最遠處

D．質點前2s內的位移為-4.5cm

【答案】D

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象

【解析】【解答】從關系式可知A=3cm，ω=rad/s，故周期為T==3s，A、B不符合題意；t=0.75s時，質點的位移為x=3sincm=0，質點在平衡位置處，C不符合題意；在t=0時刻質點的位移x=3cm，2s時質點的位移x'=3sin(×2+)cm=-1.5cm，故前2s內質點的位移為-4.5cm，D符合題意。

故答案為：D

【分析】根據位移隨時間的關系得出質點的振幅以及角速度，利用角速度與周期的表達式得出質點的周期，將t=0.75s代入位移關系式得出此時的位移，從而判斷質點所在的位置，從而進行分析判斷。

三、簡諧運動的周期性與對稱性

10．如圖所示，彈簧振子在振動過程中，振子經過a、b兩點的速度相同，若它從a經過O到b歷時0.4s，從b再回到a的最短時間為0.6s，則該振子的振動周期為()

A．0.8sB．1.0sC．1.2sD．1.4s

【答案】C

【知識點】簡諧運動

【解析】【解答】振子經過a、b兩點的速度相同，則a、b兩點關于O點對稱，則從O→b時間為0.2s，振子經過b點后，到達最遠處再返回a點，則根據簡諧運動的對稱性可知振子從b點到達最遠處的時間為0.1s，所以振子從O點到最遠處，即運動個周期的時間為0.3s，振子的振動周期為1.2s，A、B、D不符合題意，C符合題意。

故答案為：C

【分析】根據簡諧運動的特點以及對稱性得出o到b的時間以及b點到達最遠處的時間，從而得出該振子的振動周期。

四、描述簡諧運動的物理量

11．如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B間距為8cm，小球完成30次全振動所用時間為60s，則()

A．振動周期是2s，振幅是8cm

B．振動頻率是2Hz

C．小球完成一次全振動通過的路程是16cm

D．小球過O點時開始計時，3s內通過的路程為24cm

【答案】C,D

【知識點】簡諧運動

【解析】【解答】由題意可知T=s=2s，A=cm=4cm，A不符合題意；頻率f==Hz=0.5Hz，B不符合題意；小球完成一次全振動通過的路程為振幅的4倍，即4×4cm=16cm，C符合題意；小球在3s內通過的路程為s=×4A=×4×4cm=24cm，D符合題意。

故答案為：CD

【分析】根據簡諧運動的振動次數與周期的關系得出該小球的周期；利用頻率和周期的關系得出振動的頻率；結合振幅與小球通過路程的關系得出一次全振動通過的路程以及3s內通過的路程。

12．彈簧振子的運動是典型的簡諧運動，A、B兩彈簧振子的振動圖像如圖所示，則()

A．A，B兩彈簧振子周期之比為2∶1

B．A，B兩彈簧振子頻率之比為2∶1

C．振子A速度為零時，振子B速度最大

D．振子B速度最大時，振子A速度不一定為零

【答案】A,C,D

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象

【解析】【解答】從題圖中可以看出，兩彈簧振子周期之比TA∶TB=2∶1，則頻率之比fA∶fB=1∶2，A符合題意，B不符合題意；由簡諧運動的特點可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大，在振子到達最大位移處時，速度為零，由題圖可以看出，在振子A到達最大位移處時，振子B恰好到達平衡位置，C符合題意；當振子B到達平衡位置時，振子A可能在最大位移處，也可能在平衡位置，D符合題意。

故答案為：ACD。

【分析】根據簡諧運動的振動圖像得出兩彈簧振子的周期之比，結合周期與頻率的關系得出頻率之比；根據圖像得出A振子和B振子的位置關系，從而進行分析判斷。

13．豎直懸掛的彈簧振子由最低點B開始做簡諧運動，O為平衡位置，C為最高點，規定豎直向上為正方向，振動圖像如圖所示，則()

A．彈簧振子的振動周期為2.0s

B．t=0.5s時，振子所受合力為零

C．t=1.5s時，振子的速度最大，且方向豎直向下

D．t=2.0s時，振子的加速度最大，且方向豎直向下

【答案】A,B,C

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象；加速度；速度與速率

【解析】【解答】根據圖像可知振子的振動周期是2.0s，A符合題意；由題圖可知，t=0.5s時，振子位于平衡位置，受到的合力為零，B符合題意；t=1.5s時，振子位于平衡位置，速度最大，速度方向豎直向下，C符合題意；振子在t=2.0s時位于負的最大位移處，則振子的加速度最大，且方向豎直向上，D不符合題意。

故答案為：ABC。

【分析】根據振動圖像得出振子的振動周圍根據振動圖像得出t=0.5s時處于平衡位置，從而得出合力的大小情況，同理得出t=1.5s和t=2.0s時的速度大小和速度方向。

五、簡諧運動表達式的應用

14．如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊做簡諧運動的表達式為y=0.1sin(2.5πt)m。t=0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下，t=0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度大小為g=10m/s2，以下判斷正確的是（）

A．h=1.7m

B．簡諧運動的周期是0.8s

C．前0.6s內物塊運動的路程是0.2m

D．t=0.4s時，物塊與小球的運動方向相反

【答案】A,B

【知識點】簡諧運動的表達式與圖象

【解析】【解答】t=0.6s時，物塊的位移為y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1m，則對小球有h+|y|=gt2，解得h=1.7m，A符合題意；物塊做簡諧運動的周期T==s=0.8s，B符合題意；前0.6s內物塊運動的路程是s=×4A=3A=0.3m，C不符合題意；t=0.4