第第頁浙教版八年級上冊1.4全等三角形素養提升練（含解析）第1章三角形的初步認識

1.4全等三角形

基礎過關全練

知識點1全等圖形

1.下列各組中的兩個圖形是全等圖形的是()

ABCD

2.下列說法正確的是()

A.兩個面積相等的圖形一定是全等圖形

B.兩個等邊三角形是全等圖形

C.兩個全等圖形的形狀一定相同

D.形狀相同的兩個圖形是全等圖形

知識點2全等三角形

3.如圖,△AOC與△BOD全等,點A和點B、點C和點D是對應頂點,下列結論中錯誤的是()

A.∠A和∠B是對應角

B.∠AOC和∠BOD是對應角

C.OC與OB是對應邊

D.OC和OD是對應邊

4.【教材變式·P23例2】如圖所示,△ABC沿直線AC翻折得到△ADC,則△ABC≌,AB的對應邊是,AC的對應邊是,∠BAC的對應角是.

知識點3全等三角形的性質

5.【新獨家原創】已知圖中的兩個三角形全等,則∠α的度數為()

A.51°B.55°C.57°D.74°

6.(2023浙江寧波慈溪十校聯考)如圖,△ABC≌△DEF,BC=7,EC=4,則CF的長為()

A.2B.3C.5D.7

7.(2023浙江寧波鄞州咸祥中學月考)如圖,已知△ABD≌△ACE,且∠1=45°,∠ADB=95°,則∠AEC=,∠C=.

能力提升全練

8.如圖,點D,E在△ABC的邊BC上,△ABD≌△ACE,其中B,C為對應頂點,D,E為對應頂點,下列結論不一定成立的是()

A.AC=CDB.BE=CD

C.∠ADE=∠AEDD.∠BAE=∠CAD

9.(2023黑龍江哈爾濱中考,7,★★☆)如圖,△ABC≌△DEC,點A和點D是對應頂點,點B和點E是對應頂點,過點A作AF⊥CD,垂足為點F,若∠BCE=65°,則∠CAF的度數為()

A.30°B.25°C.35°D.65°

10.【新獨家原創】如圖,A,D,E三點在同一條直線上,△BAD≌△ACE,已知∠BAC=90°,DE=3cm,EC=2cm,則BD=cm,

∠AEC=°.

11.(2022浙江義烏稠州中學期中,14,★★☆)已知△ABC≌△DEF,△ABC的三邊長為3、m、n,△DEF的三邊長為5、p、q,若△ABC的各邊長都是整數,則m+n+p+q的最大值為.

12.(2023浙江杭州上城開元中學期中,20,★★☆)如圖所示,已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于D.

(1)求證:CE⊥AB;

(2)已知BC=7,AD=5,求AF的長.

13.如圖,點A、B、C、D在同一條直線上,點E、F是直線AD上方的點,連結AE、CE、BF、DF,若△ACE≌△FDB,FD=3,

AD=8.

(1)判斷直線CE與DF是否平行,并說明理由;

(2)求CD的長;

(3)若∠E=26°,∠F=53°,求∠ACE的度數.

素養探究全練

14.【抽象能力】(2023浙江杭州余杭聯盟學校月考)如圖1,在長方形ABCD中,AB=CD=8cm,BC=14cm,點P從點B出發,以2cm/s的速度沿BC向點C運動,設點P運動的時間為ts.

(1)BP=cm(用含t的代數式表示);

(2)當t為何值時,△ABP≌△DCP

(3)如圖2,點P從點B開始運動的同時,點Q從點C出發,以vcm/s的速度沿CD向點D運動,是否存在這樣的v值,使得△ABP與△PQC全等若存在,請求出v的值;若不存在,請說明理由.

圖1圖2

答案全解全析

基礎過關全練

1.D根據能夠重合的兩個圖形是全等圖形分析可得,選項D符合題意.故選D.

2.C兩個面積相等的圖形的形狀和大小不一定相同,不一定是全等圖形,故A錯誤;兩個等邊三角形的大小不一定相等,不一定是全等圖形,故B錯誤;兩個全等圖形的形狀相同,大小相等,故C正確;形狀相同,大小不相等的圖形不是全等圖形,故D錯誤.故選C.

3.C∵△AOC與△BOD全等,點A和點B、點C和點D是對應頂點,∴OC與OD是對應邊,OC與OB不是對應邊,故C中結論錯誤.故選C.

4.答案△ADC;AD;AC;∠DAC

解析由翻折可得△ABC≌△ADC,根據全等三角形的有關概念可得AB的對應邊是AD,AC的對應邊是AC,∠BAC的對應角是∠DAC.

5.A根據全等三角形的對應角相等可得,∠α=180°-55°-74°=51°.故選A.

6.B∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC=7,∵EC=4,∴CF=3.故選B.

7.答案95°;50°

解析∵△ABD≌△ACE,∠ADB=95°,∴∠AEC=∠ADB=95°,

∠C=∠B,∵∠AEC=∠1+∠B,∠1=45°,∴∠B=50°,∴∠C=50°.

能力提升全練

8.A∵△ABD≌△ACE,∴BD=CE,∠ADB=∠AEC,∠BAD=∠CAE,

∴BD+DE=CE+DE,180°-∠ADB=180°-∠AEC,∠BAD+∠DAE=∠CAE+

∠DAE,∴BE=CD,∠ADE=∠AED,∠BAE=∠CAD,故B、C、D中的結論一定成立.A中的結論不一定成立.故選A.

9.B∵△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE,

∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,即∠BCE=∠ACD,

∵∠BCE=65°,∴∠ACD=65°,

∵AF⊥CD,∴∠AFC=90°,∵∠AFC+∠CAF+∠ACD=180°,

∴∠CAF=180°-90°-65°=25°.故選B.

10.答案5;90

解析∵△BAD≌△ACE,∴AD=CE=2cm,BD=AE,

∴AE=AD+DE=2+3=5(cm),∴BD=5cm,

∵△BAD≌△ACE,∴∠AEC=∠ADB,∠EAC=∠ABD,

∵∠BAC=90°,∴∠EAC+∠BAD=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,

∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°,

∴∠ADB=90°,∴∠AEC=∠ADB=90°.

11.答案22

解析∵△ABC≌△DEF,∴m、n中有一值為5,p、q中有一值為3,令m=5,p=3,∴n=q,∵3+5=8,且△ABC的各邊長都是整數,∴2<n<8,2<q<8,∴n和q的最大值為7,∴m+n+p+q的最大值為3+5+7+7=22.

12.解析(1)證明:∵AD⊥BC,∴∠CDF=90°,

∵△ABD≌△CFD,∴∠BAD=∠DCF,

又∵∠AFE=∠CFD,∠CDF=90°,

∴∠AEF=∠CDF=90°,∴CE⊥AB.

(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=DF,AD=DC,

∵BC=7,AD=5,∴BD=BC-CD=BC-AD=2,

∴AF=AD-DF=5-2=3.

13.解析(1)CE∥DF.

理由:∵△ACE≌△FDB,

∴∠ACE=∠D,∴CE∥DF.

(2)∵△ACE≌△FDB,∴AC=DF=3,

∵AD=8,∴CD=AD-AC=8-3=5.

(3)如圖,∵△ACE≌△FDB,∴∠DBF=∠E=26°,

∵CE∥DF,∴∠1=∠F=53°,

∴∠ACE=180°-26°-53°=101°.

素養探究全練

14.解析(1)點P從點B出發,以2cm/s的速度沿BC向點C運動,點P運動的時間為ts,∴BP=2tcm.

(2)當t=時,△ABP≌△DCP.

理由:∵BP=2tcm,∴CP=(14-2t)cm,

∵△ABP≌△DCP,∴BP=CP,

∴2t=14-2t,∴t=.

(3)存在.①當△ABP≌△PCQ時,BP=CQ,AB=PC,

∵AB=8cm,∴