廣東省深圳市羅芳中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．設函數f（x）（x∈R）為奇函數，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（﹣5）=（）A．﹣ B． C． D．5參考答案：A【分析】根據奇函數的心智以及條件求得f（2）的值，化簡f（﹣5）為﹣2f（2）﹣f（1），從而得到它的值．【解答】解：函數f（x）（x∈R）為奇函數，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），取x=﹣1，可得f（1）=f（﹣1）+f（2）=﹣f（1）+f（2），∴f（2）=2f（1）=1，則f（﹣5）=f（﹣3﹣2）=f（﹣3）+f（﹣2）=f（﹣2﹣1）+f（﹣2）=2f（﹣2）+f（﹣1）=﹣2f（2）﹣f（1）=﹣2×1﹣=﹣，故選：A．2.直線的傾斜角為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知直線l，m和平面α，β，且l⊥α，m∥β，則下列命題中正確的是A.若α⊥β，則l∥m

B.若α∥β，則l⊥mC.若l∥β，則m⊥α

D.若l⊥m，則α∥β參考答案：B4.復數在復平面內對應的點位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：A略5.為激發學生學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：A={x|}＜0，B={x|x2﹣3x﹣4≤0}，C={x|logx＞2}；然后請甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“[]”中的數告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數為小于6的正整數；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學說的都對，則符合條件的“[]”中的數的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出兩個集合B，C，再根據三位同學的描述確定集合A與兩個集合B，C之間的關系，推測出[]的可能取值【解答】解：由題意B={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，C={x|logx＞2}={x|}{x|0＜x＜}，A={x|}＜0}={x|0＜x＜}，由A是B成立的充分不必要條件知，A真包含于B，故≤4，再由此數為小于6的正整數得出[]≥由A是C成立的必要不充分條件得出C包含于A，故＞，得出[]＜4，所以[]=1，2，3．故選：C6.已知拋物線：的焦點為，以為圓心的圓交于兩點，交的準線于兩點，若四邊形是矩形，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.已知f（x）是定義在（0，+）上的單調函數，且對任意的∈（0，+），都有，則方程的解所在的區間是(

)

A．（0，）

B．（，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C8.雙曲線的漸近線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列方程表示的曲線中離心率為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的弧線是半徑為1的四分之一個圓弧，則該幾何體的體積為（）A．1 B．2π C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得到幾何體是棱長為1的正方體挖去底面半徑為1的圓柱，間接法求體積即可．【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是棱長為1的正方體挖去底面半徑為1的圓柱，正方體的條件為1，圓柱的體積為，所以其體積為1﹣；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.測量河對岸的旗桿高AB時，選與旗桿底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得，，，并在點C測的旗桿頂的仰角為60°，則旗桿高AB為

。參考答案：略12.過點且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：略13.設直線與圓相交于兩點，，則的值為________．參考答案：0

14.從區間內任取兩個數x，y，則x+y≤1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意，本題滿足幾何概型的概率，利用變量對應的區域面積比求概率即可．【解答】解：在區間任取兩個數x、y，對應的區域為邊長是1的正方形，面積為1，則滿足x+y≤1的區域為三角形，面積為=，由幾何概型的公式得到概率P=，故答案為：．15.已知曲線則曲線在點處的切線方程為

．參考答案：略16.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________．參考答案：4或517.若函數則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.手機廠商推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數分布表如下：女性用戶分值區間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數2040805010男性用戶分值區間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數4575906030

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小（不計算具體值，給出結論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯表，并判斷能否有的把握認為“評分良好用戶”與性別有關？

女性用戶男性用戶合計“認可”手機

“不認可”手機

合計

參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考公式，其中參考答案：（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有的把握.【分析】（1）利用頻數分布表中所給數據求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大小；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結論．【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．

（2）2×2列聯表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的作法及應用，考查獨立性檢驗的應用，是中檔題．高考試題對獨立性檢驗的思想進行考查時，一般給出的計算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗，多與統計知識、概率知識綜合考查，頻率分布表與獨立性檢驗融合在一起是一種常見的考查形式，一般需要根據條件列出2×2列聯表，計算的觀測值，從而解決問題．19.（1）設a，b是兩個不相等的正數，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點】綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進行證明即可．（2）利用分析法進行證明．【解答】解：（1）因為a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因為a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+c）2﹣ac＜3a2，即證（a﹣c）（2a+c）＞0，因為a﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．20.手機廠商推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數分布表如下：女性用戶分值區間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數2040805010男性用戶分值區間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數4575906030

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小（不計算具體值，給出結論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“評分良好用戶”與性別有關？

女性用戶男性用戶合計“認可”手機

“不認可”手機

合計

參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考公式，其中參考答案：（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有90%的把握.【分析】（1）利用頻數分布表中所給數據求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大小；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結論．【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．

（2）2×2列聯表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的作法及應用，考查獨立性檢驗的應用，是中檔題．高考試題對獨立性檢驗的思想進行考查時，一般給出的計算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗，多與統計知識、概率知識綜合考查，頻率分布表與獨立性檢驗融合在一起是一種常見的考查形式，一般需要根據條件列出2×2列聯表，計算的觀測值，從而解決問題．21.如圖，在三棱錐中，直線平面，且，又點，，分別是線段，，的中點，且點是線段上的動點.

(Ⅰ)證明：直線平面；

(Ⅱ)若=8，且二面角的平面角的余弦值為，試求的長度.參考答案：解：(Ⅰ)連結QM，因為點，，分別是線段，，的中點所以QM∥PA且MN∥AC，從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因為MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC

而QK平面QMN所以QK∥平面PAC

………7分(Ⅱ)方法1：過M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角的平面角,設，且則，又，且，所以，解得，所以的長度為。

………15分方法2：以B為原點，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標系，則A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4)，設K（a,b,0）,則a+b=4,=(0,-4,4)，

…………9分記，則

取則，則，……………………11分又平面AKM的一個法向量，設二面角的平面角為則|cos|=，解得，所以所以的長度為。

………………15分略22.（本小題14分）如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于點，且(1)求橢圓的標準方程(2)已知點，問是否存在直線與橢圓交于不同的兩點，且的垂直平分線恰好過點？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）連接，在中，，由橢圓定義可知，，又，從而，橢圓的標準方程為（2）由題意可知，若的垂直平分線恰好過點，則有，當與軸垂直