第第頁2023年山東省煙臺市開發區中考數學一模試卷（含解析）2023年山東省煙臺市開發區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的倒數是()

A.B.C.D.

2.下列圖形是四屆數學大會會標，其中不屬于中心對稱的有()

A.個B.個C.個D.個

3.計算的結果是()

A.B.C.D.

4.如圖所示，該幾何體的左視圖是()

A.

B.

C.

D.

5.一個正多邊形的內角和是，則這個正多邊形的一個外角等于()

A.B.C.D.

6.第屆冬奧會期間，小明收集到張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這張卡片背面朝上洗勻后摸出張，放回洗勻再摸出一張，則這兩張卡片正面圖案恰好是兩張滑雪的概率是()

A.B.C.D.

7.將兩塊三角板按如圖所示位置擺放，若，點在上，則的度數為()

A.B.C.D.

8.將一個長為，寬為的長方形紙片，用剪刀沿圖中的虛線剪開，分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形紙片，然后按圖的方式拼成一個正方形，則中間小正方形的面積為()

A.B.C.D.

9.在平面直角坐標系中，點，，在拋物線上，當時，下列說法一定正確的是()

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

10.如圖，在平行四邊形中，，，動點從點出發，以每秒個單位的速度沿線段運動到點停止，同時動點從點出發，以每秒個單位的速度沿折線運動到點停止．圖是點、運動時，的面積與運動時間函數關系的圖象，則的值是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.點，是反比例函數圖象上的兩點，那么，的大小關系是______．

12.已知樣本數據，，，，，這組數據的方差是______．

13.如圖，將個大小相同的正方形置于平面直角坐標系中，若頂點、的坐標分別為、，則頂點的坐標為______．

14.自由式滑雪女子型場地技巧賽是冬奧會的運動項目之一，其型場地的豎截面可簡化為如圖所示軸對稱模型，數據如圖所示，則該型場地豎截面的總長為______

15.如圖，已知點是菱形的邊延長線上一點，是上一點，并且，，若，則______．

16.如圖，，，均為的半徑，，，若點是弧上的一點，則的度數為．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解不等式組：，并將不等式組的解集在數軸上表示出來．

18.本小題分

如圖，在平行四邊形中，，垂足為點，延長至點，使得，連接，．

求證：四邊形是矩形．

19.本小題分

某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷，能力、經驗這三項進行了測試．各項滿分均為分，成績高者被錄用．圖是甲、乙測試成績的條形統計圖，

分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；

若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統計圖圖各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變的錄用結果．

20.本小題分

如圖，直立于地面上的電線桿，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是、，測得米，米，，在處測得電線桿頂端的仰角為，試求電線桿的高度結果保留根號

21.本小題分

鮑魚是煙臺人餐桌上的美味，小冬在海鮮市場選中，兩種大小的鮑魚，決定從該海鮮市場進貨并銷售兩種大小的鮑魚的進貨價和銷售價如下表：

進貨價元個

銷售價元個

第一次小冬用元購進了，兩種大小鮑魚共個，求兩種大小鮑魚各購進多少個；

第二次小冬進貨時，海鮮市場規定種鮑魚進貨數量不得超過種鮑魚進貨數量的一半小冬計劃購進兩種大小鮑魚共個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

小冬第二次進貨時采取了中設計的方案，并且兩次購進的鮑魚全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小冬來說哪一次更合算？注：利潤率利潤成本．

22.本小題分

如圖，是的外接圓，為的直徑，，垂足為點，延長交的延長線于點．

是的切線嗎？為什么？

若，，求的半徑．

23.本小題分

問題情境：

如圖，點為正方形內一點，，將繞點按順時針方向旋轉，得到點的對應點為點，延長交于點，連接．

猜想證明：

試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

如圖，若，請猜想線段與的數量關系并加以證明；

解決問題：

如圖，若，，請直接寫出和的長．

24.本小題分

拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點在拋物線上，設點的橫坐標為．

求，的值以及直線的表達式；

如圖，連接，，，若是以為斜邊的直角三角形，求點的坐標：

如圖，若點在直線上方的拋物線上，軸交于點，，垂足為點，線段是否有最大值？如果有，請求出最大值及此時點的坐標；如果沒有，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，的倒數是，

的倒數是．

故選：．

根據絕對值和倒數的定義作答．

一個負數的絕對值是它的相反數．若兩個數的乘積是，我們就稱這兩個數互為倒數．

2.【答案】

【解析】解：第一個圖形是中心對稱圖形，

第二個圖形不是中心對稱圖形，

第三個圖形是中心對稱圖形，

第四個圖形不是中心對稱圖形，

不屬于中心對稱的有個．

故選：．

根據把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．

此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

直接利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．

此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．

4.【答案】

【解析】解：這個幾何體的左視圖為：

故選：．

根據簡單幾何體的三視圖的畫法畫出它的左視圖即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體的三視圖的畫法和形狀是正確判斷的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：設正多邊形的邊數為，

正多邊形的內角和為，

，

解得：，

，

正九邊形的每個外角，

故選：．

先根據多邊形的內角和定理求得多邊形的邊數，然后求得內角即可，進而得出其外角度數．

本題主要考查了多邊形內角和及外角和定理，任何多邊形的外角和是．

6.【答案】

【解析】解：記高山滑雪，越野滑雪，速度滑冰，冰球分別為，，，，根據題意列表得：

共有種等可能的結果，其中兩張卡片正面圖案恰好是兩張滑雪的有種，

所抽取的兩名同學都是男生的概率是．

故選：．

列表求出所有等可能的情況，再由概率公式計算．

本題考查列樹狀圖或列表求概念，解題的關鍵是掌握用列表法求出所有的結果數．

7.【答案】

【解析】解：由題意得，

，，

，

是的外角，

，

．

故選：．

由題意可得，再由平行線的性質得，利用三角形的外角性質即可求．

本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．

8.【答案】

【解析】

解：中間空的部分的面積大正方形的面積個小長方形的面積，

，

，

，

故選：．

【分析】

本題考查了完全平方公式，掌握小正方形面積的計算方法是解題的關鍵．

由圖得，一個小長方形的長為，寬為，由圖得：中間空的部分的面積大正方形的面積個小長方形的面積，代入計算即可．

9.【答案】

【解析】解：在拋物線中，，

拋物線開口向上，對稱軸為直線，

，

，

當時，，異號，

，，

，選項A正確．

當時，，

選項B錯誤，

當時，，，

，選項C錯誤．

當時，，，中有個值為即可，

選項D錯誤．

故選：．

根據二次函數解析式可得拋物線對稱軸及開口方向，根據各點橫坐標可判斷，進而求解．

本題考查二次函數圖象的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是掌握二次函數的性質，掌握二次函數圖象與系數的關系．

10.【答案】

【解析】解：由題圖得，時點停止運動，

點以每秒個單位速度從點運動到點用了秒，

，

，

由點和點的運動可知，，，

當點在上時，即時，，過點作于點，

，

，

此時的面積，

當點在上時，即時，

四邊形是平行四邊形，

，

，

由上可知，當點到達點時，，

即當時，，

故選：．

由點和點的運動可知，，，當點在上時，即時，及當點在上時，即時，分別表達出的面積，分析可知當點到達點時，，此時，再結合的面積公式求解即可．

本題主要考查了動點函數的圖象，解決本題的關鍵是由點的運動結合圖得出及的長．

11.【答案】

【解析】解：反比例函數中，，

圖象在二、四象限，每個象限內隨的增大而增大，

點與點都在反比例函數的圖象上，且，

．

故答案為：．

直接利用反比例函數的增減性分析得出答案．

此題主要考查了反比例函數的增減性，掌握反比例函數的性質是解題關鍵．

12.【答案】

【解析】解：樣本數據，，，，中平均數是，

方差是．

故答案為：．

根據平均數、方差的定義和計算公式分別進行分析即可．

本題考查方差和平均數，熟練記住方差公式是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：如圖，

頂點、的坐標分別為、，

軸，，

正方形的邊長為，

，

軸，

點，

，

軸，

點

故答案為．

由圖形可得軸，，可求正方形的邊長，根據邊長推出點坐標即可求解．

本題考查了坐標與圖形性質，讀懂圖形的意思，是本題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：豎截面的總長

，

故答案為：．

因為這是一個軸對稱模型，所以，根據弧長公式求豎截面的總長即可．

本題考查了弧長的計算，掌握弧長公式：弧長為，圓心角度數為，圓的半徑為是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，

，，

，，

，

，，

，

，

，

故答案為：．

由菱形的性質得，，則，，得，再證，則，即可得出結論．

本題考查了菱形的性質以及三角形的外角性質等知識，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓或直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．

作所對的圓周角，如圖，先判斷為等腰直角三角形，則，利用平行線的性質得到，利用圓周角定理得到，然后根據圓內接四邊形的性質計算的度數．

【解答】

解：作所對的圓周角，如圖，

，

，

，

為等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

．

故答案為．

17.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：，

該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．

18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

即，

，

四邊形是平行四邊形，

又，

，

平行四邊形是矩形．

【解析】由平行四邊形的性質得，，再證，則四邊形是平行四邊形，然后證，即可得出結論．

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質等知識；熟練掌握矩形的判定是解題的關鍵．

19.【答案】解：由題意得，甲三項成績之和為：分，

乙三項成績之和為：分，

，

會錄用甲；

由題意得，甲三項成績之加權平均數為：

分，

乙三項成績之加權平均數為：

分，

，

會改變的錄用結果．

【解析】分別把甲、乙二人的三項成績相加并比較即可；

分別計算出甲、乙二人的三項成績的加權平均數并比較即可．

此題考查了數據的描述與加權平均數的應用能力，關鍵是能根據統計圖獲得實際問題中的信息，并能通過求解加權平均數對問題進行分析．

20.【答案】解：如圖，延長交的延長線于點，作于點．

，

，

又米，

米，米，

由題意得，

米，

米，

米，

答：電線桿的高度為米．

【解析】延長交的延長線于點，作于點，根據直角三角形的性質和勾股定理求出、的長，根據正切的定義求出，得到的長，根據正切的定義解答即可．

本題考查的是解直角三角形的應用，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．

21.【答案】解：設種鮑魚購進個，種鮑魚購進個，根據題意得，

，解得，

答：種鮑魚購進個，種鮑魚購進個；

設種鮑魚購進個，種鮑魚購進個，總利潤為元，根據題意得，

，解得，

，

，

隨的增大而增大，

時，，

個，

綜上，種鮑魚購進個，種鮑魚購進個，總利潤最大為元；

第一次：，

第二次：，

，

第一次更合算．

【解析】設種鮑魚購進個，種鮑魚購進個，根據題目中的數量關系，列出二元一次方程組，求解即可；

設種鮑魚購進個，種鮑魚購進個，總利潤為元，根據題意列出不等式和一次函數關系式，再根據一次函數的性質求解即可；

分別求出兩次的利潤率，比較大小即可．

本題考查了二元一次方程組解應用題，一次函數的性質和應用，根據題意找出等量關系列出方程和函數關系式是解題的關鍵．

22.【答案】解：是的切線，

理由：連接，

，

，

，

，

，

，

，

是的半徑，

是的切線；

為的直徑，，

，

，

∽，

，

，

，

的半徑為．

【解析】連接，根據等腰三角形的性質得到，求得，根據平行線的性質得到，根據切線的判定定理即可得到結論；

根據圓周角定理和垂直的定義得到，根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．

本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵．

23.【答案】解：四邊形是正方形，理由如下：

如圖，

四邊形是正方形，

，

由旋轉得，，，

，

四邊形是矩形，

由旋轉得，，

四邊形是正方形；

，證明如下：

如下圖，過點作于點，

則，

，

，

四邊形是正方形，

，，

，

，

，

≌，

；

四邊形是正方形，

，

，

由旋轉得，，

，

，

；

如圖，過點作于點，

，，

，

，且，

，

解得：或不符合題意，舍去，

，，

由得，≌，

，，

，

，

．

【解析】由旋轉的特征可得到，，，再由，可判定四邊形是正方形；

過點作于點，由得，再證明≌，且由四邊形是正方形，得到，可證得結論；

過點作于點，由旋轉及四邊形是正方形可得如下關系：，在中根據勾股定理求出，的長，可得的長；由可知，≌，