江西省景德鎮市太白園試驗中學2022年高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致為（

）

A

BC

D參考答案：D由函數得：知函數是偶函數，其圖象關于愿點對稱，故排除A；當x從大于零變到零的過程中，函數值y,故排除B；當x時，，排除C；故選D．

2.已知函數是冪函數且是上的增函數，則的值為A.2

B.－1

C.－1或2

D.0參考答案：B因為函數為冪函數，所以，即，解得或.因為冪函數在，所以，即，所以.選B.3.“”是“復數為純虛數”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A4.若，則實數的取值范圍是（

）參考答案：D略5.（本小題滿分14分）已知函數f(x)=x2e-ax(a＞0),求函數在［1，2］上的最大值.參考答案：解∵f（x）=x2e-ax（a＞0）,∴=2xe-ax+x2·（-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x).

令>0,即e-ax(-ax2+2x)>0,得0<x<.∴f(x)在（-∞,0),上是減函數，在上是增函數.（4分）①當0<<1,即a>2時,f(x）在（1，2）上是減函數,∴f（x）max=f（1）=e-a.

（6分）②當1≤≤2,即1≤a≤2時，f(x)在上是增函數，在上是減函數，∴f(x)max=f=4a-2e-2.

（10分）③當>2時，即0<a<1時，f(x)在（1，2）上是增函數，∴f（x）max=f（2）=4e-2a.綜上所述，當0<a<1時，f(x)的最大值為4e-2a,當1≤a≤2時，f(x)的最大值為4a-2e-2,當a>2時，f(x)的最大值為e-a.

（14分）略6.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為（）A．30 B．25 C．20 D．15參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】先計算抽取比例，再計算松樹苗抽取的棵數即可．【解答】解：設樣本中松樹苗的數量為x，則故選C7.對于函數y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數”的 ()．A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知為等差數列,且,，則Sl0的值為A．50 B．45 C．55 D．40參考答案：B略9.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，ex＞1，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（?q）是假命題 D．命題p∨（?q）是真命題參考答案：D【考點】2E：復合命題的真假．【分析】利用函數的性質先判定命題p，q的真假，再利用復合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：對于命題p：例如當x=10時，8＞1成立，故命題p是真命題；對于命題q：?x∈R，ex＞1，當x=0時命題不成立，故命題q是假命題；∴命題p∨￢q是真命題．故選：D．10.已知定義域為的函數是奇函數，當時，||，且對，恒有，則實數的取值范圍為（

）A．[0，2]

B．[，]

C．[1，1]

D．[2，0]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=

.參考答案：略12.已知變量，滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：9試題分析：畫出滿足條件的可行域如圖，向上平移直線，經過點時取得最大值為9.考點：線性規劃.13.數列中，則等于_________．參考答案：答案:

14.已知函數f（x）=1﹣ax﹣x2，若對于?x∈[a，a+1]，都有f（x）＞0成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：考點： 二次函數在閉區間上的最值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據二次函數的性質結合函數的圖象得到不等式組，解出即可．解答： 解：令f（x）=1﹣ax﹣x2=0，∴x1=，x2=，若f（x）＞0成立，∴，解得：﹣＜a＜﹣．故答案為：（﹣，﹣）．點評： 本題考查了二次函數的性質，函數的最值問題，是一道中檔題．15.已知函數的圖像如右圖所示，則

．參考答案：16.已知函數那么的值為

．參考答案：17.設函數是定義在R上周期為3的奇函數，且，則

_．參考答案：0因為是定義在R上周期為3的奇函數，所以。所以。所以，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）（2016春?汕頭校級期末）福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調和冰箱獲得的總利潤達到最大，對某月即將出售的空調和冰箱進行了相關調查，得出下表：資金每臺空調或冰箱所需資金（百元）月資金最多供應量（百元）空調冰箱進貨成本3020300工人工資510110每臺利潤68

問：該商場如果根據調查得來的數據，應該怎樣確定空調和冰箱的月供應量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】根據每月的資金供應量，我們先列出滿足條件的約束條件，進而畫出可行域，平移目標函數的變形直線，可得最優解．【解答】解：設每月調進空調和冰箱分別為x，y臺，總利潤為z（百元）則由題意得目標函數是z=6x+8y，即y=x+平移直線y=x，當直線過P點時，z取最大值由得P點坐標為P（4，9）將（4，）代入得zmax=6×4+8×9=96（百元）即空調和冰箱每月分別調進4臺和9臺是商場獲得的總利潤最大，總利潤最大值為9600元【點評】本題是簡單線性規劃題，其步驟是設，列，畫，移，求，代，答．19.（本小題滿分14分）

己知橢圓的離心率為．（Ⅰ）若原點到直線的距離為，求橢圓的方程；(II)設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點．

(i)當，求

b的值；

(ii)對于橢圓上任一點M，若，求實數，滿足的關系式，參考答案：20.設常數，函數（1）若=4，求函數的反函數；（2）根據的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由.參考答案：

(1)

(2)(1)(2)21.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=，an=﹣2Sn?Sn﹣1（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求證：數列{}是等差數列；

（Ⅱ）求Sn和an．參考答案：考點：數列遞推式；等差關系的確定．專題：等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）由數列遞推式結合an=Sn﹣Sn﹣1可得，即可說明數列{}是等差數列；（Ⅱ）由數列{}是等差數列求其通項公式，進一步得到．然后由當n≥2時，求得數列的通項公式．解答： （Ⅰ）證明：當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1，①∴Sn（1+2Sn﹣1）=Sn﹣1，由上式知若Sn﹣1≠0，則Sn≠0．∵S1=a1≠0，由遞推關系知，∴由①式可得：當n≥2時，．∴{}是等差數列，其中首項為，公差為2；（Ⅱ）解：∵，∴．當n≥2時，，當n=1時，不適合上式，∴點評：本題考查了數列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了由數列的前n項和求數列的通項公式，是中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=(x－2)ex+a(x－1)2有兩個零點.（I）求a的取值范圍；（II）設x1，x2是f(x)的兩個零點，證明：+x2<2.參考答案：解：（Ⅰ）．（i）設a=0，則，f(x)只有一個零點．（ii）設a＞0，則當x∈(－∞,1)時，f′(x)＜0；當x∈(1,+∞)時，f′(x)＞0．所以f(x)在(－∞,1)單調遞減，在(1,+∞)單調遞增．又f(1)=－e，f(2)=a，取b滿足b＜0且，則，故f(x)存在兩個零點．（iii）設a＜0，由f′(x)=0得x=1或x=ln(－2a)．若，則ln(－2a)≤1，故當x∈(1,+∞)時，f′(x)＞0，因此f(x)在(1,+∞)上單調遞增．又當x≤1時，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個零點．若，則ln(－2a)＞1，故當x∈(1,ln(－2a))時，f′(x)＜0；當x∈(ln(－2a),+∞)時，f′(x)＞0．因此f(x)在(1,ln(－2a))單調遞減，在(ln(－2a),+∞)單調遞增．又當x≤1時，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個零點