安徽省黃山市富溪中學2022-2023學年高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－·a8的值為()A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：C2.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點G到平面D1EF的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】空間點、線、面的位置．【專題】計算題．【分析】因為A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因為A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D【點評】本題主要考查空間線線關系、線面關系，點到面的距離等有關知識，特別是空間關系的轉化能力．3.已知命題p:3≥3,q:3>4，則下列判斷正確的是(

)A．pq為真，pq為真，p為假

B．pq為真，pq為假，p為真C．pq為假，pq為假，p為假

D．pq為真，pq為假，p為假參考答案：D略4.雙曲線的頂點為兩點，P為雙曲線上一點，直線交C的一條漸近線于M點，若的斜率分別為求雙曲線C的離心率（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設出點的坐標，根據已知條件得出和斜率之間的對應關系，由此求得的值，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】設，由于，故，而，即，由于，故，化簡得①，由于在雙曲線上，故，即②，對比①②兩個式子可知，故雙曲線的離心率為，故選B.【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查兩直線垂直斜率的對應關系，考查分析與解決問題的能力，屬于中檔題.5.二項式（M為常數）展開式中含項的系數等于10，則常數M=（

）A.2 B.±1 C.-1 D.1參考答案：D【分析】利用通項公式求出的系數（與有關），令其為10，可得的值.【詳解】，令，則的系數為故，所以.故選D.【點睛】二項展開式中指定項的系數，可利用二項展開式的通項公式來求．而對于展開式中的若干系數和的討論，則可利用賦值法來解決.6.函數的部分圖象大致為(

)參考答案：D7.小明出國旅游，當地時間比中國時間晚一個小時，他需要將表的時針旋轉，則轉過的角的弧度數是()A. B. C.- D.-參考答案：B【分析】由于是晚一個小時，所以是逆時針方向旋轉，時針旋轉過程中形成的角的弧度數為．【詳解】由題意小明需要把表調慢一個小時，所以時針逆時針旋轉弧度.故選B.【點睛】本題考查了弧度數的方向與計算，屬于基礎題．8.在對具有線性相關的兩個變量和進行統計分析時，得到如下數據：48101212356由表中數據求得關于的回歸方程為，則(4,1)，(m,2)，(8,3)這三個樣本點中落在回歸直線下方的有(

)個A．1

B．2

C.3

D．0參考答案：B9.在數列中，若對于任意的均有為定值，且，則數列的前100項的和=

（

）A．132

B．299

C．68

D．99參考答案：B10.已知F是橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點，A為右頂點，P是橢圓上一點，且PF⊥x軸，若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】令x=﹣c，代入橢圓方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由離心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x軸，則令x=﹣c，代入橢圓方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，則e=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的零點所在的區間是，則正整數的值為

.參考答案：4

12.在△ABC中，,,為△ABC內一點，.則=

．參考答案：

13.已知點F1，F2分別是雙曲線的左，右焦點，點P為此雙曲線左支上一點，的內切圓圓心為G，若與的面積分別為S，，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】設內切圓與x軸的切點是點H，、與內切圓的切點分別為M、N，可得，，可得H(-1,0),即內切圓圓心在的直線上，可得的最小值，可得答案.【詳解】解：如圖所示:設設內切圓與x軸的切點是點H，、與內切圓的切點分別為M、N,由雙曲線的定義可得,由圓的切線長定理知，,,,故,即:,且易得：，可得，，可得H(-1,0),即內切圓圓心在的直線上，可得當G點趨近與H點時，此時最小，,可得的取值范圍是，故答案：.【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單性質及三角形內切圓的性質，綜合性大，注意靈活運用所學知識求解.14.已知點P是橢圓與圓的一個交點，且2其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點，則橢圓C1的離心率為

.參考答案：15.已知函數，則函數f(x)圖象在點(0，f(0))處的切線方程為________．參考答案：y＝x略16.在平面直角坐標系中，已知的頂點和，若頂點在雙曲線的左支上，則.參考答案：略17.命題“，”是

命題(選填“真”或“假”).參考答案：真當時，成立，即命題“，”為真命題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定兩個命題,：對任意實數都有恒成立；：關于的方程有實數根.如果為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．參考答案：19.某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費為2388元/m2．經工程技術人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2．試設計這幢宿舍樓的樓高層數，使總費用最少，并求出其最少費用．（總費用為征地費用和建筑費用之和）．參考答案：解:設樓高為層，總費用為元，每層的建筑面積為

則土地的征用面積為，征地費用為（元），樓層建筑費用為[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），從而

（元）

當且僅當

,=20（層）時，總費用最少．答：當這幢宿舍樓的樓高層數為20時,最少總費用為1000A元．

20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過點M（1，），F1，F2是橢圓C的兩個焦點，|F1F2|=2，P是橢圓C上的一個動點．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若點P在第一象限，且?≤，求點P的橫坐標的取值范圍；（Ⅲ）是否存在過定點N（0，2）的直線l交橢圓C交于不同的兩點A，B，使∠AOB=90°（其中O為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓經過點M（1，），|F1F2|=2，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的標準方程．（Ⅱ）設P（x，y），則=（3x2﹣8），由此能求出點P的橫坐標的取值范圍．（Ⅲ）設直線l的方程為y=kx+2，聯立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達定理、向量的數量積，結合已知條件能求出直線的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過點M（1，），F1，F2是橢圓C的兩個焦點，|F1F2|=2，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的標準方程為．（Ⅱ）∵c=，F1（﹣，0），F2（），設P（x，y），則=（﹣）?（）=x2+y2﹣3，∵，∴=x2+y2﹣3==（3x2﹣8），解得﹣，∵點P在第一象限，∴x＞0，∴0＜x＜，∴點P的橫坐標的取值范圍是（0，]．（Ⅲ）當直線l的斜率不存在時，直線l即為y軸，A、B、O三點共線，不符合題意，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+2，聯立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由△=（16k）2﹣48（1+4k2）＞0，解得，，，∵∠AOB=90°，∴=0，∵=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）==0，解得k2=4，滿足k2＞，解得k=2或k=﹣2，∴直線l的斜率k的值為﹣2或2．21.某機構為研究患肺癌是否與吸煙有關，做了一次相關調查，其中部分數據丟失，但可以確定的是調查的不吸煙的人數與吸煙的人數相同，吸煙患肺癌的人數占吸煙總人數的，不吸煙的人數中，患肺癌的人數與不患肺癌的人數之比為1:4.（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調查，求這2人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為患肺癌與吸煙有關，則吸煙的人數至少為多少？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考答案：解：（1）設吸煙的人數為，依題意有，所以，吸煙的有20人，故吸煙患肺癌的有16人，吸煙不患肺癌的有4人．由題意得不吸煙的有20人，其中不吸煙患肺癌的有4人，不吸煙不患肺癌的有16人．用分層抽樣的方法從患肺癌的人中抽取5人，則應從吸煙患肺癌的人中抽取4人，分別記為，從不吸煙患肺癌的人中抽取1人，記為．從這5人中隨機抽取2人，所有可能的結果有共10種，其中這2人都是吸煙患肺癌的結果共有6種，所以這2人都是吸煙患肺癌的概率．（或）（2）設吸煙的人數為，由題意可得列聯表如下：

患肺癌不患肺癌總計吸煙不吸煙總計由表得，的觀測值，由題意得，解得，因為為整數且為5的倍數，所以