山東省日照市北經濟開發區中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，則A．

B．9

C．

D．16參考答案：B，或．選B．2.若實數，滿足，則的最大值是A.－2

B.－1

C.5

D.3

參考答案：C3.若函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則

（

）

A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B4.在區間內分別取一個數，記為，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為A. B. C. D.參考答案：B5.已知雙曲線：﹣=1（），點為的左焦點，點為上位于第一象限內的點，關于原點的對稱點為，且滿足，若，則的離心率為（）A.

B.

C.2

D.參考答案：B6.下列說法錯誤的是（

）A．自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系B．線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好參考答案：BA，C，D均正確，B錯誤，故選擇B。7.下列判斷錯誤的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件

B．命題“”的否定是“”

C．若為真命題，則均為假命題

D．命題“若，則”為真命題，則“若，則”也為真命題參考答案：C對于A，“|am|＜|bm|”中可知|m|＞0，由不等式的性質可判定，故正確；對于B，含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定，故正確；對于C，若￢（p∧q）為真命題，p∧q為假命題，則p，q至少一個為假，故錯；對于D，若“p，則￢q”與“若q，則￢p”互為逆否命題，同真假，故正確．故選：C．【考查方向】本題考查了命題真假的判定，涉及到了復合命題的處理，屬于基礎題．【易錯點】對命題的否定，復合命題，充要條件的判定理解?！窘忸}思路】A，“|am|＜|bm|”中可知|m|＞0，由不等式的性質可判定；B，含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結論；C，若￢（p∧q）為真命題，p∧q為假命題，則p，q至少一個為假；D，互為逆否命題，同真假，8.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數在區間，上的值域為[0，1]，則的最小值為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：D10.若的最小值為，其圖像相鄰最高點與最低點橫坐標之差為，又圖像過點，則其解析式是__________.A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）=，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是

．參考答案：x≤8【考點】其他不等式的解法；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】利用分段函數，結合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范圍．【解答】解：x＜1時，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1時，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，綜上，使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是x≤8．故答案為：x≤8．【點評】本題考查不等式的解法，考查分段函數，考查學生的計算能力，屬于基礎題．12.函數f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在區間[0，]上的取值范圍是．參考答案：[﹣2，1]略13.設x，y滿足約束條件，則的最大值是________．參考答案：514.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∩B=

，?UA=

．參考答案：{2，3}，{4，5，6，7}．【考點】補集及其運算．【分析】根據交集與補集的定義，寫出A∩B和?UA即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；?UA={4，5，6，7}．故答案為：{2，3}，{4，5，6，7}．15.一個球的體積是，那么這個球的半徑是

。參考答案：216.已知x，y滿足約束條件，則z=5x﹣y的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的三角形及其內部，再將目標函數z=5x﹣y對應的直線進行平移，可得Z=5x﹣y的最小值．【解答】解：作出不等式組約束條件，表示的平面區域，得到如圖的三角形及其內部，由得B（，），設z=F（x，y）=5x﹣y，將直線l：z=5x﹣y進行平移，可得當l經過點B時，目標函數z達到最小值，∴z最小值=F（，）=1．故答案為：1．【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=5x﹣y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．17.設實數x，y滿足條件，則z＝2x－y的最大值是＿＿＿＿參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.銳角的內角的對邊分別為，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由條件得cos(B－A)=1－cosC=1+cos(B+A),所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA－sinBsinA,即sinAsinB=;（Ⅱ），又，解得：，因為是銳角三角形，，.略19.如圖所示，點在圓：上，軸，點在射線上，且滿足.（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡的方程，并根據取值說明軌跡的形狀.（2）設軌跡與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，直線與軌跡交于點、，點在直線上，滿足，求實數的值。參考答案：解：（1）設、，由于和軸，所以

代入圓方程得：當時，軌跡表示焦點在軸上的橢圓；當時軌跡就是圓O；當時軌跡表示焦點是軸上的橢圓.（2）由題設知，，，關于原點對稱，所以設，，，不妨設。直線的方程為：把點坐標代入得。又，點在軌跡上，則有∵

即

∴

（）

略20.在三棱錐P﹣ABCD中，底面ABC為直角三角形，AB=BC，PA⊥平面ABC．（1）證明：BC⊥PB；（2）若D為AC的中點，且PA=2AB=4，求點D到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；向量法；空間位置關系與距離．【分析】（1）推導出BC⊥AB，BC⊥PA，由此能證明BC⊥PB．（2）以A為原點，過A作BC的平行線為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點D到平面PBC的距離．【解答】證明：（1）∵底面ABC為直角三角形，AB=BC，∴BC⊥AB，∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA，∵AB∩PA=A，∴BC⊥PB．解：（2）以A為原點，過A作BC的平行線為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標系，則P（0，0，4），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，1，0），=（1，﹣1，0），=（0，﹣2，4），=（2，0，0），設平面PBC的法向量=（x，y，z），則，取y=2，得=（0，2，1），∴點D到平面PBC的距離d===．【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21.（12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹Y的分布列和數學期望．參考答案：【考點】：離散型隨機變量的期望與方差；眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】：計算題．【分析】：（I）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，由此能求出乙組同學植樹棵樹的平均數和方差．（Ⅱ）當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數是：9，8，9，10．分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求得對應的概率．由此能求出這兩名同學的植樹總棵樹Y的分布列和數學期望．解：（I）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，所以平均數為；方差為．（Ⅱ）當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數是：9，8，9，10．分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數Y的可能取值為17，18，19，20，21，事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵”，所以該事件有2種可能的結果，因此P（Y=17）=．事件“Y=18”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹9棵”，所以該事件有4種可能的結果，因此P（Y=18）==．事件“Y=19”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹10棵；或甲組選出的同學植樹11棵，乙組選出的同學植樹8棵”，所以該事件有2+2=4種可能的結果，因此P（Y=19）==．事件“Y=20”等價于“甲組選出的同學植樹11棵，乙組選出的同學植樹9棵”，所以該事件有4種可能的結果，因此P（Y=20）==．事件“Y=21”等價于“甲組選出的同學植樹11棵，乙組選出的同學植樹10棵”，所以該事件有2種可能的結果，因此P（Y=21）=）=．所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19．【點評】：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的應用，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質和應用．22.在中，分別為內角的對邊，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，試求內角B、C的大小.參考答案：解：（Ⅰ）∵

由余弦定理得

故

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