一元二次方程與三角形邊長問題【例題精講】已知關于的方程．（1）求證：無論為何值，方程總有實數根；（2）若等腰三角形一腰長為5，另外兩邊長度為該方程的兩根，求等腰三角形的周長．【題組訓練】一．選擇題1．已知，，4是等腰三角形的三邊長，且，是關于的方程的兩個實數根，則的值是A． B． C．或 D．或2．等腰三角形的一邊長為4，另外兩邊的長是關于的方程的兩個實數根，則該等腰三角形的周長是A．14 B．14或15 C．4或6 D．24或253．若等腰三角形的一條邊長為5，另外兩條邊的長為一元二次方程的兩個根，則的值為A．10 B． C．10或 D．4．等腰三角形三邊長分別為、、2，且、是關于的一元二次方程的兩根，則的值為A．15 B．24 C．15或24 D．22或245．已知、、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且、是關于的一元二次方程的兩個根，則的值等于A．7 B．7或6 C．6或 D．66．等腰三角形的一邊長是4，方程的兩個根是三角形的兩邊長，則為A．7 B．8 C．4 D．7或87．等腰三角形邊長分別為，，2，且，是關于的一元二次方程的兩個根，則的值為A．6 B．6或7 C．7或8 D．78．已知等腰三角形的邊長分別是，，4，且，是關于的方程的兩根，則的值為A．7 B．8 C．9 D．7或89．已知、、3分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且、是關于的一元二次方程的兩個根，則的值等于A．1 B． C．1或2 D．1或10．已知關于的一元二次方程，其中、、分別為三邊的長．①如果是方程的根，則是等腰三角形；②如果方程有兩個相等的實數根，則是等邊三角形；③如果是等邊三角形，則這個一元二次方程的根為和2．其中正確的是A．① B．①③ C．①② D．②③11．若等腰三角形三邊的長分別是，，3，且，是關于的一元二次方程的兩個根，則滿足上述條件的的值有A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上12．已知，，，5分別是等腰三角形三邊的長，且，是關于的一元二次方程的兩個根，則的值等于A．12 B． C．12或 D．12或13二．解答題13．已知關于的方程．（1）求證：無論為何值，方程總有實數根；（2）若等腰三角形一腰長為5，另外兩邊長度為該方程的兩根，求等腰三角形的周長．14．已知關于一元二次方程．（1）求證：無論取任何實數值，方程總有實數根；（2）當時，方程的兩實數根是等腰三角形的兩邊，試求等腰三角形的周長．15．已知關于的方程．（1）求證：無論取何值，方程總有實數根；（2）若等腰三角形的底邊長3，另兩邊長恰好是這個方程的兩根，求此三角形的周長．16．已知，是關于的一元二次方程的兩實數根．（1）若方程有兩個相等實數根，求的值；（2）已知等腰的一邊長為7，若，恰好是另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．17．在等腰中，三邊分別是、、，其中，若關于的方程有兩個相等的實數根，求三角形的周長．18．關于的方程（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；（2）若此方程的一個根為1，求的值；（3）求出以此方程兩根為直角邊的直角三角形的周長．19．已知一元二次方程．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若的兩邊、的長是這個方程的兩個實數根，第三邊的長為4，當是等腰三角形時，求的值．20．已知的兩邊，的長是關于的一元二次方程的兩個根，第三邊的長是10．（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個不相等的實數根．（2）當為何值時；為等腰三角形？并求的周長．（3）當為何值時，是以為斜邊的直角三角形？21．已知關于的一元二次方程，其中、、分別為三邊的長．（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷的形狀，并說明理由；（3）如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．22．已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若的兩邊，的長是這個方程的兩個實數根．第三邊的長為5，當是等腰三角形時，求的值．23．已知關于的一元二次方程，其中，，分別為三邊的長．（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷的形狀，并說明理由；（3）如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．24．關于的一元二次方程，其中、、分別為三邊的長．（1）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．25．已知：關于的一元二次方程．（1）已知是方程的一個根，求的值；（2）以這個方程的兩個實數根作為中、的邊長，當時，是等腰三角形，求此時的值．26．已知關于的一元二次方程，其中、、分別為三邊的長．（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷的形狀，并說明理由；（3）如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．27．已知，是關于的一元二次方程的兩實數根．（1）若，求的值；（2）已知等腰的一邊長為7，若，恰好是另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．28．已知關于的方程（1）求證：無論取何值，這個方程總有實數根；（2）若等腰三角形的一邊長，另兩邊、恰好是這個方程的兩個根，求的周長．29．已知關于的方程．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；（2）若此方程的一個根