～2023學(xué)年度八年級（下）期中檢測試卷數(shù)學(xué)試卷考試時間：90分鐘 滿分：100分一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表”立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）．A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式成立的是（）．A． B． C． D．3．不等式組解集為，下列在數(shù)軸上表示正確的是（）．A．B．C．D．4．下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（）．A． B．C． D．5．如圖所示，三架飛機(jī)P，Q，R保持編隊(duì)飛行，某時刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，，，30秒后，飛機(jī)P飛到位置，則飛機(jī)Q，R的位置、分別為（）．A．， B．，C．， D．，6．如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長（大于）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．已知的面積比的面積小5，則的面積為（）．A．5 B．4 C．3 D．27．如圖，將沿邊所在直線平移至，則①，②，③，④中正確的結(jié)論有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，則不等式的解集為（）．A． B． C． D．9．如圖，有一塊直角三角形紙片，，，．若要在邊上找一點(diǎn)D，使得紙片沿直線折疊時，邊恰好落在斜邊上，則點(diǎn)D到頂點(diǎn)C的距離是（）．A．2 B． C．3 D．10．如圖，在四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)E，，若，，則四邊形的周長為（）．A．32 B．20 C．16 D．28二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）11．已知，，則__________．12．已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則a的最小值為__________．13．已知可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為__________．14．如圖，中，，，將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為__________．15．已知不等式的解集是，則a的取值范圍是__________．16．一張?jiān)嚲砉?0道題，做對一題得5分，做錯或不做一題扣3分，小辛做了全部試題，若要成績及格（注：60分及以上成績?yōu)榧案瘢敲葱⌒林辽僖鰧_________道題．17．在中，，點(diǎn)D在邊上，連接，若，為等腰三角形，則的度數(shù)為__________．18．已知等邊的邊長為4，點(diǎn)P是邊上的動點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，連接，則的最小值是__________．19．計(jì)算題（共10分）分解因式：（1） （2）20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、、．（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為、、）；（2）將平移，使平移后點(diǎn)B、C對應(yīng)點(diǎn)，分別在y軸和x軸上，畫出平移后的；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且與的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．21．（8分）如圖，在中，，D為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，．求證：是等邊三角形．22．（12分）2023年是農(nóng)歷癸卯年（兔年），兔子生肖掛件成了熱銷品．某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種型號的兔子掛件．已知購進(jìn)A型號兔子掛件3件和B型號兔子掛件4件共需220元，且A型號兔子掛件比B型號兔子掛件每件貴15元．（1）該商店購進(jìn)A，B兩種型號的兔子掛件進(jìn)價分別為多少元？（2）該商店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號的兔子掛件共50件，且A，B兩種型號的兔子掛件每件售價分別定為48元，30元．假定購進(jìn)的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤超過310元，則A型號兔子掛件至少要購進(jìn)多少件？23．（12分）【探究】（1）如圖1，在四邊形中中，，，，E、F分別是、上的點(diǎn)，且，探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小李同學(xué)探究此問題的方法是：延長到點(diǎn)G，使，連接，先證明≌，再證明≌，即可得出，，之間的數(shù)量關(guān)系．他的結(jié)論是FD【拓展】（2）如圖2，已知是等腰直角三角形，．將三角板的角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個角落在的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個角繞著點(diǎn)C在的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時，猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【實(shí)際應(yīng)用】（3）如圖2，在四邊形中，，，若，則四邊形的面積為__________．24．（12分）如圖，直線與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)D．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段上一動點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．本溪市2022～2023學(xué)年度八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題2分，共20分）12345678910DBCBAADABA二、填空題（每小題2分，共16分）11．1012．13．14．15．16．1517．或 18．三、解答題（每小題6分，共12分）或 且19．（1）（4分）（2）（10分）20．（1）則為所求；（3分）（2）則為所求；（6分）（3）或（10分）21．證明：∵D為的中點(diǎn)，∴．∵，，∴．在和中，，∴≌（HL），（5分）∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形．（8分）22．解：（1）設(shè)A型號兔子掛件每件進(jìn)價x元，則B型號兔子掛件每件進(jìn)價元，，解得，∴，答：A型號兔子掛件每件進(jìn)價40元，則B型號兔子掛件每件進(jìn)價25元．（6分）（2）設(shè)購進(jìn)A型號兔子掛件m件，則購進(jìn)B型號的兔子掛件件，則，解得，答：A型號兔子掛件至少要購進(jìn)21件．（12分）23．（1）（3分）（2）（9分）（3）12.5（12分）24．（1）解：（1）在中，令，得，∴．將代入得，∴．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．（4分）（2）過點(diǎn)D作交直線于點(diǎn)P，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵，∴，∴．∵軸于點(diǎn)D，，∴．∵過，∴，∴．，，∴．（8分）（3）∵，軸于點(diǎn)D，∴．又∵，∴，，．①當(dāng)點(diǎn)B為等腰的頂點(diǎn)，即時，∵，