2020年上海寶山初三數學一模試卷及答案1.考生需在監考老師的指導下，自己粘貼答題卡的條形碼。在粘貼前，要核對條形碼上的姓名、考生號、考場號和座位號是否有誤。如果有誤，應立即舉手報告。如果無誤，將條形碼粘貼在答題卡的對應位置。即使粘貼不理想，也不要撕下來重貼。只要條形碼信息無誤，正確填寫了本人的考生號、考場號及座位號，評卷分數不受影響。2.拿到試卷后，先檢查試卷有無缺張、漏印、破損或字跡不清等情況。如果有異常情況，應及時舉手報告。如無異常情況，請用簽字筆在試卷的相應位置寫上姓名、考生號、考場號、座位號。寫好后，放下筆，等開考信號發出后再答題。如果提前搶答，將按違紀處理。3.填涂答題卡時，要注意保持答題卡的平整，不要折疊、弄臟或撕破，以免影響機器評閱。如果在考試時無意中污損答題卡需要換卡，應及時報告監考老師用備用卡解決。但是，耽誤時間由考生自己負責。無論是哪種情況需要啟用新答題卡，新答題卡都不再粘貼條形碼，但要在新答題卡上填涂姓名、考生號、考場號和座位號。4.按照規定，在考試結束前，不允許考生提前交卷離場。如果考生確因患病等原因無法堅持到考試結束，由監考老師報告主考，由主考根據情況按有關規定處理。5.考試結束后，停止答題，整理好試卷。然后將答題卡放在最上面，接著是試卷、草稿紙。不得把答題卡、試卷、草稿紙帶出考場，試卷全部收齊后才能離場。請把文具整理好，放在座次標簽旁以便后面考試使用，不得把文具帶走。6.外語考試14:40入場完畢，聽力采用CD播放。14：50開始聽力試聽，試聽結束時，會有“試聽到此結束”的提示。聽力部分考試結束時，將會有“聽力部分到此結束”的提示。聽力部分結束后，考生可以開始做其他部分試題。一.選擇題：本大題共6題，每題4分，滿分24分。考生需要按照答題要求在答題紙規定的位置上作答。除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟。1.符號sinA表示∠A的正弦。2.如果2a=-3b，那么a/b=-2/3。3.二次函數y=1-2x的圖像的開口方向向下。4.直角梯形ABCD如圖放置，AB、CD為水平線，BC⊥AB，如果∠BCA=67°，從低處A處看高處C處，那么點C在點A的仰角23°方向。5.已知a、b為非零向量，如果b=-5a，那么向量a與b的方向關系是a∥b，并且a和b方向相反。6.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，如果AB=2，那么此萊洛三角形（即陰影部分）的面積為2π-3。7.已知1:2=3:x，那么x=6。8.如果兩個相似三角形的周長比為1:2，那么它們某一對對應邊上的高之比為1:2。9.如圖，△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么AC是AD和CD的比例中項。10.在△ABC中，AB+BC+CA的值與三角形的周長相等。11.點A和點B在同一平面上，如果從A觀察B，B在A的北偏東14°方向，那么從B觀察A，A在B的南偏西14°方向。12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線。如果AC=x，那么CD=x/2。13.如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，聯結BE。如果BE=9，BC=12，那么cosC=3/5。1.根據y=x-2x-2=y=(x-1)-3，可以得到拋物線的對稱軸為直線x=1。2.根據題意，點C關于拋物線對稱軸對稱的點為D，因此D的坐標為(2,-2)。3.根據題意，點M是拋物線的對稱軸與x軸的交點，因此M的坐標為(1,0)。由于MC=MD=√(1^2+2^2)=√5，CD=2，因此△MCD的周長為25+2=27。21.(1)根據題意，斜坡高AC為4m，i=1:2，因此水平寬度BC=8。因此，坡面AB=√(22+42)=√45。(2)過D作DH⊥BC于H交AB于點M。由于∠DMG=∠BAC，∠DGM=∠BCA，因此△DGM∽△BCA。由于矩形DEFG中長DE=2.5m，高EF=2m，BF=3.5m，因此GM=1，DM=5/√5，FM=1.5，BM=5，MH=1/√5。點D離BC所在水平面的高度為25米。22.(1)過點A(1,1)作x軸的垂線交直線l:y=3x于點B(1/3,1)，因此點B的坐標為B(1/3,1)。在直角三角形AOB中，A1B1=3，因此∠A1OB1的度數為60°。(2)根據題意，△OA4B3為等邊三角形，因此弦A4B3的弦心距和B3A3同為此等邊三角形邊上的高，弦A4B3的弦心距的長度為4/√3。23.(1)由于BD/AD=DE/DC，因此CE∥BA，且∠ECD=∠BAD=2∠BAM。由于AB=AC，且AM為BC邊的中線，因此AM垂直平分BC，因此∠BAD=2∠BAM，因此∠ECD=2∠BAM。(2)由于F在BC的垂直平分線上，因此CF=BF。由于∠ABC=∠ACB，∠FBC=∠FCB，因此∠ABF=∠ACF。由于CE∥AB，因此∠CEF=∠ABF，∠CEF=∠ACF。由于∠EFC=∠CFD，因此△EFC∽△CFD。因此，EFCF是一個平行四邊形。2.CF=EF×DF,1分。根據比例中項可知BF=EF×DF，24.(1)設直線AB:y=kx+b(k≠0)交y軸于(0,b)，1分。將點A(1,a)代入有：a=k+b，將點B(-1,-a)代入有：-a=-k+b，∴b=0，直線AB與y軸的交于坐標原點，3分。(2)經過點A(1,a)的反比例函數為y=a/x，1分。根據題目要求，反比例函數和二次函數在某一區域都是y隨著x的增大而增大，∴由反比例函數的性質a<1，1分。(3)由(2)得二次函數圖像的頂點Q(-1/2,a/24)，1分，即x=-1/2為對稱軸。在a<1的情況下，x必須在對稱軸的左邊，即x<-1/2時，才能使得y隨著x的增大而增大，1分。綜上所述，a<1且x<-1/2。25.解：(1)OC是△ABC中AB邊的中線，△AOC的面積為1/3，∴△ABC的面積為2/3。DE∥CA∴△ODE∽△OCA，∵OD=k×OC∴△ODE的面積為1/3k。(2)當N在B右側時，在射線ON上截取MF=OM，聯結EF、DF。易知四邊形OEFD為平行四邊形，∵OEOEODEF=OBO