數字通信復習題PAGE1數字通信復習題第一章通信信號和系統的特性與分析方法1.1信號的正交表示1.1.1N維空間1.1.2白噪聲中的信號正交表示白噪聲以任意正交基展開，它們的分量都是相互獨立的高斯變量，即，（證明P8）1.1.3非白噪聲中的信號正交表示P91.2線性均方估計與正交性原理P131.2.1希爾伯特空間1.2.2隨機變量的H空間與最小均方誤差估計P151.3匹配濾波器（MF）MF等效于相關器證明P181.4實帶通信號與系統的表示1.5帶通平穩過程（帶通高斯噪聲）1.6數字調制信號的表示（線性無記憶調制信號）P261.7數字調制信號的功率譜1.8CPFSK（相位連續FSK）與CPM（連續相位調制）信號及其功率譜—P51MSK（最小頻移鍵控）P571.9數字通信系統性能的評估：單極性基帶傳輸、雙極性基帶傳輸、OOK、BPSK、QPSK第二章數字信號最佳接收原理2.1引言2.2最佳接收準則P672.3白噪聲中確知信號的最佳接收2.3.1二元確知信號的最佳接收機的結構P712.3.2二元確知信號的最佳接收機的性能及最佳信號形式P732.4非白噪聲中確知信號的最佳接收（M元）P762.5在有符號間干擾和非白噪聲中確知信號的最佳接收P80第三章加性高斯噪聲中數字信號傳輸3.1數字調制信號的波形及信道的特征P85*3.1.1匹配濾波器輸出判決變量的統計特性P873.2在AGN信道中二元確知信號的最佳解調3.2.1在AGN信道中二元確知信號的最佳解調—性能P923.2.2M元正交信號最佳解調P95*3.2.3M元雙正交信號最佳解調P993.2.4M元PSK信號的最佳解調P1023.2.5M元PAM信號的最佳解調P1113.2.6APM（或APK）信號最佳解調（組合多幅多相調制信號）P1153.3在加性高斯噪聲中（AGN）隨信號的最佳解調3.3.1在AGN中二元正交隨相信號的最佳解調（非相干檢測）P1293.3.2在AGN中M元正交隨相信號的最佳解調P1323.4加性高斯白噪聲信道的最佳接收機P1363.4.1受AWGN惡化信號的最佳接收機(5.1節學習要點) 1.AWGN信道下最佳接收機 2.最佳接收準則與相關度量3.4.2無記憶調制的最佳接收機（5.2節學習要點）P146 1.二進制調制的錯誤概率(5.2.1) 2.M元正交信號的錯誤概率(5.2.2) 3.M元PAM的錯誤概率(5.2.6) 4.M元PSK的錯誤概率(5.2.7) 5.QAM錯誤概率(5.2.9)3.4.3AWGN信道中隨相信號的最佳接收機(5.4節學習要點) 二進制隨相信號的最佳解調(5.4.1)補：關于匹配濾波器輸出噪聲方差的分析P160第五章在有ISI及加性高斯噪聲信道中的數字信號傳輸P1875.1帶限信道的特性P1925.2帶限信道的信號設計系統模型（等效低通）P1935.2.1零符號間干擾的帶限信號的設計P1945.2.2具有受控ISI的帶限信號的設計（部分響應信號）P200雙二進制部分響應信號的傳輸P203變型雙二進制部分響應信號的傳輸P204補：雙二進制PRS系統、變型雙二進制PRS系統P2075.2.3部分響應信號傳輸的一般原理5.3在不變信道條件下的最佳解調P2215.4在可變信道條件下的最佳解調（自適應接收機）P224等效的離散信道模型5.5線性均衡P2335.5.1峰值失真準則和迫零算法5.5.2均方誤差準則（MSE）和LMS算法P247均方誤差準則；無限長LMS均衡器（C(z)，Jmin）；有限長LMS均衡器（Copt，Jmin）；LMS算法；均衡器的操作；6、遞推LMS算法收斂特性的分析5.6判決反饋均衡（DFE）P2635.7分數均衡器（FSE）第六章多徑衰落信道上的數字信號傳輸6.1多徑衰落信道的數學模型與分類P2876.1.1無線信道的特性6.1.2信道的數學描述6.1.3信道的分類6.1.4移動信道的模型（多徑衰落信道）P3006.2在頻率非選擇性慢衰落信道上二進制數字信號傳輸P3066.3多徑衰落信道的分集技術P3146.3.2二進制信號的分集接收性能P322需信道估計器1、PSK相干檢測分集接收性能需信道估計器2、正交FSK相干檢測分集接收性能不用信道估計器3、正交FSK非相干檢測分集接收性能不用信道估計器(*)4、DPSK分集接收性能6.4在頻率選擇性慢衰落信道中數字信號的傳播6.4.1信道模型P3276.4.2RAKE接收機（解調器）P3286.4.3頻選信道模型及RAKE接收機的應用P330計算和推導1、PAM等效低通信號為假設是幅度為A間隔為T的矩形脈沖。是不等概取值(0,1)的二進制隨機序列，，。試求的功率譜。P43、44題1.5g(t)解：g(t)功率譜傅里葉變換G(f)G(f)為不相關實序列，利用式（4-4-18）a．求，代入式（4-4-18），得b．因為g(t)是矩形脈沖代入：2、窄帶高斯噪聲。證明自相關函數，式中，。證明：故但是，故3、PAM/DSB信號表示為，0≤t≤T,m=1,2,…,M。1.試論證標準正交函數（1維）為并畫出2ASK的標準星座圖（坐標要求標上）。2.討論單載波的標準正交函數集（2維）即證明以下函數的標準正交性。證明：1、，0≤t≤T,m=1,2,…,M的能量為 其中為g(t)的能量標準正交函數（一維）：2ASK2、信號表示：能量： 標準正交函數集（2維）：信號向量：4、若實帶通信號為和。試論證互相關函數為，式中，。以及自相關函數為，式中，證明：具有相同載頻的兩個實帶通信號分別為則和的互相關函數為上式的第一個積分的被積函數中和是低通函數，其變化相對于周期函數的周期緩慢得多，所以對t按逐個周期進行積分，所得結果為0.因此，在窄帶條件下，互相關函數可以簡化為其中復包絡利用上述互相關函數的分析結果，容易得到實帶通信號的自相關函數其中試證明匹配濾波器等效于一個相關器。證明：當時，6、在一般情況下，由誤碼率轉換到誤信率取決于映射規則。試論證并論證采用Gray編碼時證明：1、在最壞情況下，M元信號，（M-1）種差錯等概出現，（注：只有一種情況是正確的）則單種符號差錯的發生概率為。令，則一個符號差錯，可能有個比特發生了差錯，且發生n個比特差錯的情況隨比特的位置不同而不同，即共有種組合或情況。故這k個比特中（一個符號中）平均有個比特發生差錯。除以k（種位數）可以得到對一個符號來說，發生誤比特一定發生誤碼，但發生誤碼不一定發生誤比特。2、GrayCoding相鄰符號只相差1bit，而每一符號包含bit。（誤比特率最小情況）若白高斯噪聲經過相關器，則輸出噪聲為。是零均值的復高斯隨機變量。則其方差為，且有。證明：所以：其中，8、實帶通正交信號可以表示為，若其復包絡為，m=1,2,…,M。相鄰頻率間隔為，試論證相鄰頻率復包絡相關系數為。以及實帶通信號相關系數為和。正交條件各是怎樣的，具有什么意義？證明：波形能量相鄰頻率復包絡相關系數：實帶通信號相關系數：可知，當時，即頻率間隔為的兩個信號正交9、N維空間中，在上的投影分量為。式中，第k個分量，即在上的投影為 在RN空間,信號沒有任何損傷,帶外噪聲被濾除了。試證明，，統計獨立，。證明：根據定義（實信號和噪聲），則10、非白AGN信道的等效模型中收信號為，試證明MF輸出噪聲自相關為式中L是信道的階數，噪聲已經非白色的。證明：噪聲經過MF有：對上式抽樣可以得到 故有MF輸出噪聲自相關為式中L是信道的階數，噪聲已經非白色的。11、采用無限長LMS均衡器,試證明合成(等效)均衡器的表達式為，以及估計的最小均方誤差為。并說明當采用有限長LMS均衡器時。證明：1、從正交條件出發， 則（*）正交條件 （*）式左邊： 式中， （*）式右邊：式中，(B)將（A）、（B）兩式代入（*）式：取z變換：則等效均衡器：2、12、試證明無限抽頭ZF均衡器的輸出噪聲功率為證明： 令注:對于歸一化的頻率有,則輸出噪聲序列的功率為上式中頻率為數字頻率（無單位）。現將頻率改為普通頻率（暫時記為），則。故得，即（上式中頻率已改為普通角頻率（rad/s）。）13、假設是廣義平穩（WSS）的，即。試證明在多普勒頻率域（域）信道相關函數是不相關的。即，令（稱為多普勒頻率可變信道沖激響應），試證明下式成立。證明：14、假設是不相關（US）的，即。試證明在頻率域（f域）信道相關函數是平穩的。證明：利用代入定義式可得：，其中。與時間無關，所以是平穩的總體系統方面數字通信系統可靠性和有效性的評價指標是什么？可靠性：可以用差錯率來衡量，差錯率常用誤碼率和誤信率表示誤碼率Pe：Pe-max=1/2誤信率Pb：有效性：可以用傳輸速率和頻帶利用率來衡量碼元傳輸速率RB：若每個碼元的長度為T秒，則RB=1/T（Baud）信息傳輸速率Rb：（b/s）頻帶利用率：單位頻帶內傳輸的比特率在AWGN信道條件下最佳接收準則。P67AWGN(AdditiveWhiteGaussionNoise)加性高斯白噪聲，在通信上指的是一種通道模型（channelmodel），此通道模型唯一的信號減損是來自于寬帶（Wideband）的線性加成或是穩定譜密度（以每赫茲瓦特的帶寬表示）與高斯分布振幅的白噪聲。最小錯誤概率準則在元數字通信系統中：該M元系統的錯誤概率為：，使Pe最小的準則就是最小錯誤概率準則，②最大后驗概率準則（MAP準則）最小錯誤概率準則等價于最大后驗概率準則：判③最大似然函數準則（ML準則）發送符號等概條件下：判成立，（i=1,2,…,M）不等概條件下：判成立，（i=1,2,…,M）結論：在發送信息符號等概條件下，MAP準則與ML準則等價，亦即三個準則也是等價的。二進制數字調制系統最佳接收機的類型及結構。P71、72當時，可簡化為：MLSE接收機的原理結構框圖。P187四MLSE接收機（有自適應能力）圖2圖2z(t)c(t)MFVA分析最佳接收機有哪兩種基本點方法？給予簡要說明。P187三綜合法－根據最佳接收準則（MLSE準則）導出最佳接收機的結構 （稱為MLSE接收機）和算法，并分析其性能。分析法－分析影響系統性能的信道損傷（ISI和噪聲），用聯合最佳化得到 最佳接收機（稱為最佳自適應接收機）和算法，并分析其性能。 信道損傷：ISI和噪聲。ISI＝0。最佳化方法：奈氏準則和信號波形設計。圖1圖1信號Pe最小噪聲ISI判決器最大SNR與MFLMS（LS）準則與AF(AF)。在不同意義準則條件下，對系統性能影響的效果不同。 兩種分析方法的比較：兩者目標一致—最佳接收（最小）： 綜合法導出MLSE最佳接收機。 分析法導出最佳自適應接收機。 ②不完全等價，兩種最佳接收機性能上有一定差別。 在理想信道條件下（AWGN信道），則等價。什么是奈奎斯特準則？滿足奈奎斯特準則的最常用的傳輸特性是什么？P195Nyquist準則：若滿足：，則含義：對速率為（）的符號序列，等效信道特性只要滿足截止頻率為（）的理想低通特性，則ISI=0。奈氏帶寬（或），奈氏速率，奈氏等效信道。滿足奈奎斯特準則的最常用的是升余弦特性在AWGN信道條件下最佳基帶傳輸系統的發送和接收濾波器是什么樣的濾波器？P221一．理想信道條件下：最佳條件：，則： 幅頻特性：在理想條件下，為線性相移（設相移為0，不考慮傳輸時延，時抽樣判決），則，奈氏平方根濾波器。(注:平方根包括升余弦濾波器)二．非理想信道條件： 根據噪聲影響最小化（匹配條件） 接收濾波器：則總的傳輸特性一般（滿足奈氏準則）為使ISI=0，需加橫向濾波器，以滿足奈氏準則，使 。8、部分響應信號設計的基本思想是什么？部分響應系統中預編碼的作用是什么？P200、203在發端：以受控方式引入ISI在收端：再除去ISI以達到提高頻帶利用率（），而且拖尾小衰減快的目的。相關編碼：可以使接收機能檢測一定的差錯預編碼：消除差錯傳播差錯傳播：檢測器存在判決反饋回路二進制數字傳輸系統的誤比特率性能分析方法及性能公式。P94分析方法：從信號空間分析從最佳接收機結構分析性能公式：等概P（S1）=P（S2）=1/2，其中，誤差函數：Q函數：10、什么是等效低通的分析方法。P21將通信系統中的帶通信號和系統表示成等效的低通信號和系統來進行處理的方法。“等效”的含義：從信息傳輸角度講完全是等價的信號與噪聲帶通信號的三種表達式。P19幅相形式正交形式復信號（復包絡）形式窄帶高斯噪聲的三種表達式及統計特性。P22、23①幅相形式②正交形式的統計特性：－0均，方差，帶通平穩實高斯過程；－0均，方差，低通平穩實高斯過程， 同一時刻兩變量且相互統計獨立。－一維分布(瑞利)分布， 一維分布， 同一時刻，相互統計獨立③（復包絡形式）的復包絡:為低通復高斯過程。z(t)的統計特性：為0均，方差，低通平穩復高斯過程。如何在信號空間中表示數字調制信號？P28建立以標準正交函數集{}，i=1,2為基底的信號空間。表示方法：信號向量，星座圖，歐氏距離，互相關函數信號波形相關系數的計算。P85基帶波形相關系數（標準等效低通復相關系數）

帶通波形相關系數當M=2時，且E1=E2=E時，（實信號）（復信號）調制方式：二維調制，正交調制。P34、51QAM信號表示：0≤t≤T，m=1,2,…,M(4-3-19)標準正交函數集（2維）：信號向量：線性數字調制信號功率譜與什么因素有關？數字調制信號功率譜與調制（映射）方式有關：①的形狀②的相關特性（更敏感）QAM數字調制系統的發送機和接收機的結構。P120、121發射機接收機8、MSK信號的特點是什么？（P58）MSK信號的特點是：濾波器（匹配濾波器、升余弦濾波器、線性濾波器信道、均衡器）匹配濾波器（MachedFilter）：依據的準則、最佳傳輸函數、輸出信噪比和常用的基本性質。P18最佳準則：輸出最大信噪比準則（在抽樣判決時刻）最佳傳輸函數：與輸入信號波形有關，對不同波形匹配的MF，具有不同形式的Hopt(ω)或t=t0=T(t)hopt(t)(t)(ω)Hopt(ω)輸出信噪比：在時刻，只是與輸入信號的能量及白噪聲的功率譜密度有關，而與輸入信號的波形無關基本性質：MF等效于相關器升余弦濾波器：（奈氏帶寬、截止頻率、滾降因子、符號速率等參數）P197-199奈氏帶寬：截止頻率：滾降因子：符號速率：，描述線性濾波器信道的主要特性是什么？P189-191帶通信道的等效低通信道模型頻域： 幅頻特性-相頻特性-群時延特性-在數字調制系統中線性濾波器信道的等效低通數學模型。P193在QAM系統中分析線性濾波器信道符號間干擾的特點。P192， 信號項 交叉干擾項影響： a.使兩路解調信號、失真且幅度衰減b.兩路交叉干擾線性均衡器的兩個基本準則是什么？各有什么特點？P233兩個基本準則：峰值失真準則（PD準則，PeakDistortion）-只考慮ISI，使峰值失真D最小。（令歸一化）均方誤差準則（MSE準則，MeanSquareError）-同時考慮ISI及噪聲影響，調整均衡器的抽頭權值系數{}，使均方誤差性能系數J最小。LMS算法的表達式。基于LMS算法的線性均衡器的結構。P254、257a)算法：(理論算法)b)梯度：c)工程實用算法：d)均衡器結構：多徑衰落信道上的數據傳輸頻率非選擇性慢衰落（瑞利衰落、平坦衰落）頻率選擇性慢衰落（“頻率非選擇性慢衰落（瑞利衰落、平坦衰落）頻率選擇性慢衰落（“頻選”）頻率非選擇性快衰落（“時選”）頻率選擇性快衰落（“雙選”）大尺度衰落小尺度衰落噪聲與干擾什么叫做多普勒頻移？它與什么因素有關？P290多普勒頻移：由接收機與媒質相對運動引起的接收信號射頻的附加頻率偏移因素：移動臺的速度、波長、射頻電磁波傳播方向與移動臺位移方向的夾角什么叫衰落頻率？與多普勒頻移有何區別？P292多普勒頻移—表示信號接收頻率相對射頻頻率的偏移衰落頻率—表示接收包絡變化的頻率表達式：，一般情況下不同于（兩個方向相反波時，才與表達式相同）多徑擴展與相干帶寬是如何定義的？說明它們的物理概念。P295多徑擴展：為多徑中最大的相對時延差，反映在時域上，衰落信號散布的程度相干帶寬：，反映在頻域上，衰落的快慢或選擇性多普勒擴展與相干時間是如何定義的？說明它們的物理概念。P296多普勒擴展：為多普勒擴展譜的帶寬，反映在多普勒頻域上，多普勒頻移擴展程度反映在頻域上上，射頻偏移程度相干時間：，反映在時間域上，衰落的快慢或選擇性因此，當時，為時間非選擇性衰落或頻率非色散信道當時，為時間選擇性衰落或頻率色散信道。多徑衰落信道的分類原則是什么？四種類型衰落信道的條件是什么？P297、298分類原則：按發送信號參數（W、T）與信道特征參數（，）之間的關系來分類分類：1、非色散信道—或時間/頻率（雙重）非選擇性衰落信道條件：擴展因子（欠擴展）2、時間色散信道—或頻率選擇性衰落信道條件：時間色散，頻率選擇性衰落時間非選擇性衰落，頻率非色散3、頻率色散信道—或時間選擇性衰落信道條件：頻率非選擇性衰落，時間色散