專題23圓的有關性質（46題）一、單選題1．（2023·四川自貢·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，得出SKIPIF1<0，進而根據同弧所對的圓周角相等，得出SKIPIF1<0，進而即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．2．（2023·四川涼山·統考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【分析】連接SKIPIF1<0，由圓周角定理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，計算即可得到答案．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，如圖所示，

，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理，垂徑定理，添加適當的輔助線．3．（2023·四川宜賓·統考中考真題）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計算圓弧長度的“會圓術”．如圖，SKIPIF1<0是以點O為圓心、SKIPIF1<0為半徑的圓弧，N是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0．“會圓術”給出SKIPIF1<0的弧長SKIPIF1<0的近似值計算公式：SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0的值為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】連接SKIPIF1<0,根據等邊三角形的性質，垂徑定理，勾股定理，特殊角的三角函數，后代入公式計算即可．【詳解】連接SKIPIF1<0，根據題意，SKIPIF1<0是以點O為圓心、SKIPIF1<0為半徑的圓弧，N是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，

得SKIPIF1<0，∴點M，N，O三點共線，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，垂徑定理，勾股定理，特殊角的函數值，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．4．（2023·四川宜賓·統考中考真題）如圖，已知點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】連接SKIPIF1<0，如圖所示，根據圓周角定理，找到各個角之間的關系即可得到答案．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，如圖所示：

SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根據圓周角定理可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查圓中求角度問題，涉及圓周角定理，找準各個角之間的和差倍分關系是解決問題的關鍵．5．（2023·安徽·統考中考真題）如圖，正五邊形SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先計算正五邊形的內角，再計算正五邊形的中心角，作差即可．【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．【點睛】本題考查了正五邊形的外角，內角，中心角的計算，熟練掌握計算公式是解題的關鍵．6．（2023·江蘇連云港·統考中考真題）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（

）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【答案】B【分析】根據扇形的定義，即可求解．扇形，是圓的一部分，由兩個半徑和和一段弧圍成．【詳解】解：甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，只有乙是扇形，故選：B．【點睛】本題考查了扇形的定義，熟練掌握扇形的定義是解題的關鍵．7．（2023·云南·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．8．（2023·新疆·統考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則扇形SKIPIF1<0(陰影部分)的面積是(

)

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據圓周角定理求得SKIPIF1<0，然后根據扇形面積公式進行計算即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B.【點睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式以及圓周角定理是解題的關鍵．9．（2023·浙江溫州·統考中考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數與SKIPIF1<0的長分別為（

）

A．10°，1 B．10°，SKIPIF1<0 C．15°，1 D．15°，SKIPIF1<0【答案】C【分析】過點O作SKIPIF1<0于點E，由題意易得SKIPIF1<0，然后可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0，最后問題可求解．【詳解】解：過點O作SKIPIF1<0于點E，如圖所示：

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質、圓周角定理及三角函數，熟練掌握平行線的性質、圓周角定理及三角函數是解題的關鍵．10．（2023·浙江臺州·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0的圓心O與正方形的中心重合，已知SKIPIF1<0的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為（

）．

A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設正方形四個頂點分別為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，由題意可得，SKIPIF1<0的長度為圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值，求解即可．【詳解】解：設正方形四個頂點分別為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，如下圖：

則SKIPIF1<0的長度為圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值，由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由勾股定理可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D.【點睛】此題考查了圓與正多邊形的性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握圓與正多邊形的性質，確定出圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值的位置．11．（2023·山東棗莊·統考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，弦SKIPIF1<0相交于點P，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據圓周角定理，可以得到SKIPIF1<0的度數，再根據三角形外角的性質，可以求出SKIPIF1<0的度數．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查圓周角定理、三角形外角的性質，解答本題的關鍵是求出SKIPIF1<0的度數．12．（2023·四川內江·統考中考真題）如圖，正六邊形SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0的度數為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先計算正六邊形的中心角，再利用同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，圓周角定理計算即可．【詳解】如圖，連接SKIPIF1<0，∵正六邊形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：Ｃ．【點睛】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，熟練掌握正多邊形中心角計算，圓周角定理是解題的關鍵．13．（2023·湖北十堰·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，弦SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點O作SKIPIF1<0于點F，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為(

)

A．SKIPIF1<0 B．7 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】作SKIPIF1<0于點M，由題意可得出SKIPIF1<0，從而可得出SKIPIF1<0為等邊三角形，從而得到SKIPIF1<0，再由已知得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長，進而得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長，再求出SKIPIF1<0的長，再由勾股定理求出SKIPIF1<0的長．【詳解】解：作SKIPIF1<0于點M，

在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴∠SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形的外接圓與外心、勾股定理等知識點，綜合性較強，掌握基本圖形的性質，熟練運用勾股定理是解題關鍵．14．（2023·山西·統考中考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0為對角線，SKIPIF1<0經過圓心SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由同弧所對圓周角相等及直角三角形的性質即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為圓的直徑，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故選：B．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，同圓中同弧所對的圓周角相等，直角三角形兩銳角互余，掌握它們是關鍵．15．（2023·湖北宜昌·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的半徑，SKIPIF1<0交于點D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（

）．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根據等腰三角形的性質得出SKIPIF1<0根據勾股定理求出SKIPIF1<0，進一步可求出SKIPIF1<0的長．【詳解】解：∵SKIPIF1<0∴點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，由勾股定理得，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，勾股定理以及圓的有關性質，正確掌握相關性質是解答本題的關鍵16．（2023·河北·統考中考真題）如圖，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的八等分點．若SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的周長分別為a，b，則下列正確的是(

)

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．a，b大小無法比較【答案】A【分析】連接SKIPIF1<0，依題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0的三邊關系即可得解．【詳解】連接SKIPIF1<0，

∵點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的八等分點，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：A．【點睛】本題考查等弧所對的弦相等，三角形的三邊關系等知識，利用作差比較法比較周長大小是解題的關鍵．17．（2023·浙江杭州·統考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，半徑SKIPIF1<0互相垂直，點SKIPIF1<0在劣弧SKIPIF1<0上．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據SKIPIF1<0互相垂直可得SKIPIF1<0所對的圓心角為SKIPIF1<0，根據圓周角定理可得SKIPIF1<0，再根據三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，

SKIPIF1<0半徑SKIPIF1<0互相垂直，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所對的圓心角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所對的圓周角SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D．【點睛】本題考查圓周角定理、三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握：同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．18．（2023·湖北黃岡·統考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，直徑SKIPIF1<0與弦SKIPIF1<0相交于點P，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根據圓周角定理得出SKIPIF1<0，再由三角形外角和定理可知SKIPIF1<0，再根據直徑所對的圓周角是直角，即SKIPIF1<0，然后利用SKIPIF1<0進而可求出SKIPIF1<0．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0為直徑，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．【點睛】此題主要考查了圓周角定理，三角形外角和定理等知識，解題關鍵是熟知圓周角定理的相關知識．19．（2023·廣西·統考中考真題）趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為SKIPIF1<0，拱高約為SKIPIF1<0，則趙州橋主橋拱半徑R約為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，主橋拱半徑R，根據垂徑定理，得到SKIPIF1<0，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，主橋拱半徑R，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是半徑，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：B.

【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解題關鍵．20．（2023·四川·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點C，D在SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】此題考查圓周角定理，熟知同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵．21．（2023·山東聊城·統考中考真題）如圖，點O是SKIPIF1<0外接圓的圓心，點I是SKIPIF1<0的內心，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據三角形內心的定義可得SKIPIF1<0的度數，然后由圓周角定理求出SKIPIF1<0，再根據三角形內角和定理以及等腰三角形的性質得出答案．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，∵點I是SKIPIF1<0的內心，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．

【點睛】本題主要考查了三角形內心的定義和圓周角定理，熟知三角形的內心是三角形三個內角平分線的交點是解題的關鍵．22．（2023·福建·統考中考真題）我國魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名的“割圓術”，即利用圓的內接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率SKIPIF1<0的近似值為3.1416．如圖，SKIPIF1<0的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計SKIPIF1<0的面積，可得SKIPIF1<0的估計值為SKIPIF1<0，若用圓內接正十二邊形作近似估計，可得SKIPIF1<0的估計值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據圓內接正多邊形的性質可得SKIPIF1<0，根據30度的作對的直角邊是斜邊的一半可得SKIPIF1<0，根據三角形的面積公式即可求得正十二邊形的面積，即可求解．【詳解】解：圓的內接正十二邊形的面積可以看成12個全等的等腰三角形組成，故等腰三角形的頂角為SKIPIF1<0，設圓的半徑為1，如圖為其中一個等腰三角形SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點于點SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故正十二邊形的面積為SKIPIF1<0，圓的面積為SKIPIF1<0，用圓內接正十二邊形面積近似估計SKIPIF1<0的面積可得SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考查了圓內接正多邊形的性質，30度的作對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積公式，圓的面積公式等，正確求出正十二邊形的面積是解題的關鍵．23．（2023·廣東·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據圓周角定理可進行求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角的相關性質，熟練掌握直徑所對圓周角為直角是解題的關鍵．24．（2023·河南·統考中考真題）如圖，點A，B，C在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】直接根據圓周角定理即可得．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴由圓周角定理得：SKIPIF1<0，故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．25．（2023·全國·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的弦，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半徑，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上任意一點（點SKIPIF1<0不與點SKIPIF1<0重合），連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數可能是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據圓周角定理得出SKIPIF1<0，進而根據三角形的外角的性質即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的度數可能是SKIPIF1<0故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角的性質，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．26．（2023·內蒙古赤峰·統考中考真題）如圖，圓內接四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的度數是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據圓內接四邊形對角互補得出SKIPIF1<0，根據圓周角定理得出SKIPIF1<0，根據已知條件得出SKIPIF1<0，進而根據圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵圓內接四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,故選：A．【點睛】本題考查了圓內接四邊形對角互補，圓周角定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．27．（2023·甘肅蘭州·統考中考真題）我國古代天文學確定方向的方法中蘊藏了平行線的作圖法．如《淮南子天文訓》中記載：“正朝夕：先樹一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康．則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語言敘述作圖方法：已知直線a和直線外一定點O，過點O作直線與a平行．（1）以O為圓心，單位長為半徑作圓，交直線a于點M，N；（2）分別在SKIPIF1<0的延長線及SKIPIF1<0上取點A，B，使SKIPIF1<0；（3）連接SKIPIF1<0，取其中點C，過O，C兩點確定直線b，則直線SKIPIF1<0．按以上作圖順序，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0，C為SKIPIF1<0的中點，可得SKIPIF1<0．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，C為SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，故選A．【點睛】本題考查的是圓的基本性質，等腰三角形的性質，平行線的判定，三角形的外角的性質，熟記等腰三角形的性質是解本題的關鍵．二、填空題28．（2023·四川南充·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點D，M分別是弦SKIPIF1<0，弧SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是________．

【答案】4【分析】根據圓周角定理得出SKIPIF1<0，再由勾股定理確定SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，利用垂徑定理確定SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，再由勾股定理求解即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點D，M分別是弦SKIPIF1<0，弧SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：4．【點睛】題目主要考查圓周角定理、垂徑定理及勾股定理解三角形，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．29．（2023·浙江金華·統考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑作半圓，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則弧SKIPIF1<0的長為__________SKIPIF1<0．

【答案】SKIPIF1<0【分析】連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據等腰三角形三線合一性質，圓周角定理，中位線定理，弧長公式計算即可．【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0為直徑，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴弧SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一性質，中位線定理，弧長公式，熟練掌握三線合一性質，弧長公式，圓周角定理是解題的關鍵．30．（2023·四川廣安·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0，圓的半徑為7，SKIPIF1<0，則弦SKIPIF1<0的長度為___________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，先根據圓周角定理可得SKIPIF1<0，再根據等腰三角形的三線合一可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后解直角三角形可得SKIPIF1<0的長，由此即可得．【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵圓的半徑為7，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三線合一，熟練掌握圓周角定理和解直角三角形的方法是解題關鍵．31．（2023·甘肅武威·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________SKIPIF1<0．

【答案】35【分析】由同弧所對的圓周角相等，得SKIPIF1<0再根據直徑所對的圓周角為直角，得SKIPIF1<0，然后由直角三角形的性質即可得出結果．【詳解】解：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所對的圓周角，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了圓周角定理，以及直角三角形的性質，利用了轉化的思想，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵．32．（2023·浙江紹興·統考中考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0內接于圓SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據圓內接四邊形的性質：對角互補，即可解答．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解答本題的關鍵．33．（2023·山東煙臺·統考中考真題）如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點A，B，C，D，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數為_______．

【答案】SKIPIF1<0【分析】方法一∶如圖：連接SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后再根據等腰三角形的性質求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，最后根據角的和差即可解答．方法二∶連接SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，然后根據圓周角定理即可求解．【詳解】方法一∶解：如圖：連接SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．

方法二∶解∶連接SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，根據圓周角定理，知SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．

【點睛】本題主要考查了角的度量、圓周角定理等知識點，掌握圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半是解答本題的關鍵．34．（2023·湖南·統考中考真題）如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環排列，共需要正五邊形的個數是________個．

【答案】10【分析】先求出正五邊形的外角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進而得出SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：根據題意可得：∵正五邊形的一個外角SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴共需要正五邊形的個數SKIPIF1<0（個），故答案為：10．

【點睛】本題主要考查了圓的基本性質，正多邊形的外角，解題的關鍵是掌握正多邊形的外角的求法．35．（2023·湖南永州·統考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是一個盛有水的容器的橫截面，SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0．水的最深處到水面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則水面SKIPIF1<0的寬度為_______SKIPIF1<0．

【答案】SKIPIF1<0【分析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，依題意，得出SKIPIF1<0，進而在SKIPIF1<0中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

∵水的最深處到水面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了垂徑定理的應用，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵．36．（2023·湖北隨州·統考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數為___________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根據垂徑定理得到SKIPIF1<0，根據圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．37．（2023·湖南·統考中考真題）如圖所示，點A、B、C是SKIPIF1<0上不同的三點，點O在SKIPIF1<0的內部，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并延長線段SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于點D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______度．

【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據圓周角定理求出SKIPIF1<0的度數，再根據三角形的外角定理即可得出結果．【詳解】解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角定理，熟練掌握圓周角定理是本題的關鍵．38．（2023·湖南郴州·統考中考真題）如圖，某博覽會上有一圓形展示區，在其圓形邊緣的點SKIPIF1<0處安裝了一臺監視器，它的監控角度是SKIPIF1<0，為了監控整個展區，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監視器___________臺．

【答案】4【分析】圓周角定理求出SKIPIF1<0對應的圓心角的度數，利用SKIPIF1<0圓心角的度數即可得解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0對應的圓心角的度數為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監視器SKIPIF1<0臺；故答案為：4【點睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關鍵．39．（2023·浙江杭州·統考中考真題）如圖，六邊形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內接正六邊形，設正六邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．

【答案】2【分析】連接SKIPIF1<0，首先證明出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內接正三角形，然后證明出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而求解即可．【詳解】如圖所示，連接SKIPIF1<0，

∵六邊形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內接正六邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內接正三角形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由圓和正六邊形的性質可得，SKIPIF1<0，由圓和正三角形的性質可得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：2．【點睛】此題考查了圓內接正多邊形的性質，正六邊形和正三角形的性質，全等三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．40．（2023·廣東深圳·統考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為直徑，C為圓上一點，SKIPIF1<0的角平分線與SKIPIF1<0交于點D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______°．

【答案】35【分析】由題意易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，然后問題可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為：35．【點睛】本題主要考查圓周角的性質，熟練掌握直徑所對圓周角為直角是解題的關鍵．41．（2023·山東東營·統考中考真題）“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”．用現在的幾何語言表達即：如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，弦SKIPIF1<0，垂足為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0寸，SKIPIF1<0寸，則直徑SKIPIF1<0的長度是________寸．【答案】26【分析】連接SKIPIF1<0構成直角三角形，先根據垂徑定理，由SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0得到點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，由SKIPIF1<0可求出SKIPIF1<0的長，再設出圓的半徑SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0