第第頁河北省張家口市橋西區2022-2023學年七年級上學期期末數學試題（含答案）2022——2023學年度第一學期七年級期末學情診斷測試

數學試卷

考生注意：本試卷總分為100分，考試時間為90分鐘.

一、選擇題（本大題共16個小題，110小題，每小題3分；1116小題，每小題2分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.經過兩點可以畫（）直線.

A.一條B.兩條C.三條D.無數條

2.能夠清楚地表示每個項目的具體數目應選擇（）

A.條形統計圖B.扇形統計圖C.折線統計圖D.以上三者均可

3.如圖，從地到地有①②③④四條道路，其中最近的道路是（）

A.①B.②C.③D.④

4.下列調查中，最適合采用全面調查的是（）

A.了解全國中學生的睡眠時間B.調查全班同學的視力情況

C.了解一批燈泡的使用壽命D.了解某河流的水質情況

5.如圖，點是線段的中點，則下列結論不成立的是（）

A.B.C.D.

6.若代數式的值為8，則等于（）

A.B.1C.D.17

7.等于（）

A.B.C.D.

8.根據等式的性質，下列各式變形正確的是（）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

9.要了解某小區老年人的健康狀況，下面是小明、小穎、小亮三個小組的調查結果：

小明：“我們小組在公園隨機調查了100名健身的老年人的健康狀況”；

小穎：“我們小組去醫院隨機調查了100名老年人的健康狀況”；

小亮：“我們小組在小區內隨機詢問了100名老年人的健康狀況”.

他們三個小組的調查結果，更可靠的是（）

A.小明B.小穎C.小亮D.都可靠

10.如圖，是的平分線，，.則等于（）

A.B.C.D.

11.在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及草卷中，記載著一些數學問題，其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”你能求出問題中的“它”嗎？如果設問題中的“它”為，則可列方程為（）

A.B.C.D.

12.如圖是小穎0到12時的心跳速度變化圖，在這一時段內心跳速度最快的時刻約為（）

A.3時B.6時C.9時D.12時

13.對于八邊形的對角線的描述，正確的是（）

甲：過八邊形的一個頂點可以引出5條對角線；

乙：過八邊形的一個頂點畫出所有的對角線，可以將這個八邊形分成5個三角形.

A.甲對，乙錯B.甲錯，乙對C.甲乙都對D.甲乙都錯

14.垃圾分類利國利民.某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應投放到哪種顏色的垃圾收集桶內”進行統計活動，他們隨機采訪50名學生并作好記錄.以下是排亂的統計步驟：

①從扇形統計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數分布表

③繪制扇形統計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統計步驟的順序應該是（）

A.③→②→①B.②→①→③C.③→①→②D.②→③→①

15.設“●”，“▲”，“■”表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如圖①②所示.

則下列圖形不正確的是（）

A.B.C.D.

16.如圖，在線段上有、兩點，長度為，長為整數，則以、、、為端點的所有線段長度和可能為（）

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共3個小題，共11分，17小題3分；18-19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題目中的橫線上）

17.市安排若干名醫護工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結構統計如下表：

人員領隊心理醫生專業醫生專業護士

占總人數的百分比4%★56%

則該批醫護工作人員中“專業醫生”占總人數的百分比為________.

18.如圖，有公共端點的兩條線段，組成一條折線，若該折線上一點把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點叫做這條折線的“折中點”.

（1）若，點與________重合（填、、）；

（2）若為線段中點，，，則的長為________.

19.嘉嘉在解關于的一元一次方程時，發現常數“■”被污染了.

（1）若嘉嘉猜“■”是，則原方程的解為________；

（2）老師說：“此方程是正整數且常數■為正整數”，則被污染的常數“■”是________.

三、解答題（本大題共7個小題，共47分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分6分）

嘉琪同學在解方程：時，步驟如下：

嘉琪的計算從第幾步開始出錯，錯誤的原因什么？請給出正確的解答過程.

21.（本小題滿分6分）

一個圓被分成三個扇形，其中一個扇形的圓心角為，另外兩個扇形的圓心角度數的比為.

（1）求另外兩個扇形的圓心角；

（2）若圓的半徑是，求圓心角為的扇形的面積（結果保留）.

22.（本小題滿分7分）

七年級（1）班課外閱讀小組要購買單價分別是18元、10元的、兩種書.

（1）若兩種書共買了10本付款172元，求每種書各買了多少本？

（2）買10本時付款可能是143元嗎？請說明理由.

23.（本小題滿分7分）

某學校為了解七年級學生的課外閱讀情況，易老師隨機抽查部分學生，并對其暑假期間的課外閱讀量進行統計分析，繪制成不完整的統計圖，如圖所示.根據圖示信息，解答下列問題：

（1）求被抽查學生人數及讀4本書的人數；

（2）求扇形統計圖匯總的、值；

（3）若規定：假期閱讀3本以上（含3本）課外書籍者為完成假期作業，據此估計該校1000名學生中，完成假期作業的有多少人？

24.（本小題滿分7分）

如圖所示的運算程序：

（1）若經過一次輸出的結果為2，則輸入的數是多少？

（2）若輸入一個數經過兩次輸出的結果的和為，請問是多少？

25.（本小題滿分7分）

某超市購進一批運動服，按進價提高40%后標價.

（1）為了讓利于民，增加銷量，超市決定打八折（即按標價的80%）出售，超市是虧損了還是盈利了？請說明理由.

（2）若每套運動服的售價為140元，在（1）的條件下，超市賣出一半后，正好趕上雙十一促銷，商店決定將剩下的運動服每3套400元的價格出售，很快銷售一空，這批運動服超市共獲利7000元，求該超市所購進運動服的進價及數量？

26.（本小題滿分7分）

如圖1，直線上有一點，過點在直線上方作射線，，將一直角三角板的直角頂點放在點處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方，將直角三角板繞著點按每秒的速度逆時針旋轉一周，設旋轉時間為秒.

（1）當直角三角板旋轉到如圖2的位置時，恰好平分，求此時的度數；

（2）若射線的位置保持不變，在旋轉過程中，是否存在某個時刻，使得射線、、中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請求出的取值，若不存在，請說明理由；

（3）若在三角板開始轉動的同時，射線也繞點以每秒的速度逆時針旋轉一周，從旋轉開始多長時間，射線平分.直接寫出的值.（本題中的角均為大于且小于的角）

2022——2023學年度第一學期七年級期末學情診斷測試

數學參考答案及評分標準

一、選擇題（110小題，每小題3分；11~16小題，每小題2分，共42分.）

題號12345678

答案AACBDDAB

題號910111213141516

答案CBCCADDB

二、填空題（17小題3分；18-19小題各有2個空，每空2分.共11分.）

17、40%；18、（1）C；（2）6或14；19、（1）5；（2）1或4；

三、解答題（本大題7個小題，共47分）

20、解：

第①步，原因是應用乘法分配律時漏乘了項（去括號時漏乘了項）……2分

正解如下：

……………………3分

………………4分

……………………5分

……………………6分

21、解：

（1）

，，

∴這兩個扇形的圓心角分別為和.…………4分

（2）圓心角為的扇形的面積為：.

故圓心角為的扇形的面積為.

22、解：

（1）設單價為18元的書買了本，則單價為10元的書買了本，

依題意，得：………………2分

解得：（本）………………3分

答：單價為18元的書買了9本，單價為10元的書買了1本……4分

（2）不可能，理由如下：………………5分

設買了單價為18元的書本，則買了單價為10元的書本，

依題意，得，得

是分數，付款不可能是143元.…………7分

23、解：

（1）（人），答：被抽查學生人數為50人；

讀4本書的人數為，…………3分

（2）∵，

∴，………………5分

∵，

∴；

（3）（人）

答：估計完成假期作業的有720人.…………7分

24、解：

（1）當是偶數時，，，

當是奇數時，，，所以輸入的數是4或；……2分

（2）當是偶數時，或，

解得：或（舍）.……4分

當是奇數時，或，

解得：（舍）或…………6分

綜上輸入的數是或.…….7分

25、解：

（1）（1）盈利………………1分

理由：

設運動服進價為元/件，則標價為

∵

∴超市是盈利的.………………3分

（2），解得：……5分

設該超市共購進套運動服，根據題意得：

…………6分

……