地基的計算模型第1頁，課件共11頁，創作于2023年2月

2.1地基柔度矩陣和剛度矩陣的概念1.把整個地基上荷載面積劃分成m個矩形網格，網格面積相近；2.每一網格j的中點作用著集中荷載Rj，整個面積反力向量為：3.網格j中點的豎向位移Wj，豎向位移向量為{W}：用疊加原理建立反力與豎向位移的關系為:

Wi=fi1R1+fi2R2+…

fimRm=∑fijRj寫成矩陣形式如右。式中，fij=fji{f}為對稱方陣。第2頁，課件共11頁，創作于2023年2月fij是指在網格j處作用單位豎向集中力，而在網格i處中點引起的豎向位移；fii是指在網格i處作用單位豎向集中力，而在本網格i中點引起的豎向位移。[f]定義為地基柔度矩陣

[K]=[f]-1定義為地基剛度。Kij是指在網格j處產生單位豎向位移，在網格i處需作用的力在網格i處中引起的反力。[K]也為對稱方陣。第3頁，課件共11頁，創作于2023年2月2.2線彈性地基模型2.2.1文克爾地基模型（Winkler,1867）假定地基土界面上任一點的沉降W(x，y)與該點所承受壓力強度p(x，y)成正比，而與其它點上的壓力無關，即p(x，y)=k·W(x，y)（2-3）式中,比例常數k稱為基床反力系數(簡稱為基床系數)，其單位為MN/m3。文克爾地基模型是把土體視為一系列側面無摩擦的土柱或彼此獨立的豎向彈簧，在荷載作用區域產生與壓力成正比的沉降，而在此區域以外位移為零。

[f]和[K]為對角陣：

k為基床系數；Fi為與i節點相對應的小矩形面積。文克爾地基模型簡單，參數少，故至今仍得到比較廣泛的應用。第4頁，課件共11頁，創作于2023年2月2.2.2利夫金模型（改進的文克爾地基模型）為彌補文克爾地基模型不能擴散應力和變形的缺陷，利夫金分析了各種地基模型下矩形基礎反力分布的性質，對文克爾模型的特征函數作出了如下改進：

式中，k為基床系數；α、β為與地基土性質有關的無量綱參數；ξ、η為界面上所考慮點的相對坐標：b，l為矩形基礎的半寬與半長；m-矩形基礎的長寬比：三參數k、α和β地基模型：參數k表征了地基土的基本剛度。無量綱參數α和β則描述基礎范圍以外的土體對地基剛度和接觸壓力分布形式的影響。取α＝10，再下表選擇β值。

砂土粘土緊砂1.0/0堅硬1.5/0.5中密0.5/-0.25半堅硬1.0/0松散0/-0.5可塑0.5/-0.5第5頁，課件共11頁，創作于2023年2月

2.2.3彈性半無限地基模型(均勻各向同性地基模型)假定地基為均勻的、各向同性的、彈性的半無限體。當豎向集中力P作用在彈性半無限表面上時，根據布辛奈斯克(Boussinesq)公式，可得到地表面與荷載作用點距離為r的點i的豎向位移E為地基土的彈性模量；μ為地基土的泊松比。當豎向分布荷載作用于表面某區域Ω時(如右圖)，任意點處表面沉降可沿Ω積分為：模型態特點：考慮應力擴散作用，比文克爾地基模型合理一些，但該模型的應力擴散往往超過了地基的實際情況。原因是實際地基壓縮土層厚度有限；地基土壓縮模量隨深度而變。另外，它沒有能考慮到地基的分層特性、非均質性以及土體應力應變關系的非線性等重要因素。第6頁，課件共11頁，創作于2023年2月2.2.4有限壓縮層地基模型(分層地基模型)

分層地基模型就是我國地基規范中用以計算地基沉降的分層總和法，地基沉降等于壓縮層范圍內各計算分層在完全側限條件下的壓縮量之和。由于土質分布不均，對不同的節點，其下壓縮層的深度可能不同。地基柔度矩陣[f]的各元素計算公式為：

式中，Ni為按分層總和法分層厚度要求，在i節點下劃分的土層數；為j節點處小矩形面積Fj上作用豎向均布荷載pj=1/Fj時，按彈性理論解，在i節點下第k層中點處產生的豎向應力，可用角點法或近似積分法計算；Hik為i節點下第k層土層的厚度；Esik為i節點下第k層土層的壓縮模量。模型特點：反映了地基土擴散應力和變形能力；考慮土層沿水平與深度變化的非均質性和土層分層；計算用參數Eski可經常規壓縮試驗直接得到。模型的計算結果比較符合實際情況。第7頁，課件共11頁，創作于2023年2月2.4地基參數的確定

模型的有效性取決于：模型中的參數由試驗室或現場試驗測定時的難易程度和準確性；是由基礎工作狀態的現場實測結果證實了的理論分析的準確性和可靠性。2.4.1基床系數k的確定1.k=p0/smp0是基底平均附加壓力，把它作為均布于基底的荷載并按單向壓縮或線性變形分層總和法算得若干點沉降后求其平均值sm。2.地基可壓縮土層的厚度H不超過基礎底面寬度的二分之一，則在薄壓縮層范圍內的附加應力約等于基底平均壓力p，所以基底平均沉降為sm＝pH/Es，(Es為土層的平均壓縮模量)，代入得:k=Es/H3.地基壓縮層范圍內的土質比較均勻，則可利用荷載試驗成果估算基床系數。在p～s曲線上取對應于基底平均反力p的剛性載荷板沉降值s，計算載荷板下的基床系數kp=p/s。對粘性土地基，實際基礎下的基床系數按下式求得：

式中,bp和b分別為載荷板和基礎的寬度。4.當用無側限抗壓強度qu折算時,則可?。簁=(3-5)qu

第8頁，課件共11頁，創作于2023年2月2.4.2地基土變形模量E0與泊松比的確定

(1).地基土變形模量E0的確定1)．按載荷試驗確定

ω對方形載荷板取0.88；對圓形載荷板ω取0.79；B為載荷板邊長或直徑；S1為試驗得到的p～s曲線上與比例界限p1相對應的沉降。當直線段不明顯時，對粘性土取S1＝0.02B對應的荷載為p1，對砂土取S1=(0.01～0.015)B對應的荷載為p1。2)．按旁壓儀試驗式中,p1為旁壓儀曲線直線段上的比例極限(MPa)；S1為與p1相對應的量管水位下降穩定值；a為鉆孔半徑(m)；M為旁壓系數，與儀器規格、土類有關，對一般第四紀土取M＝2930m-1。3)．按經驗數據確定當按上述方法不易確定E0時可參考如表2-2的經驗數據。第9頁，課件共11頁，創作于2023年2月土的種類K0的常用值碎石土砂土和粉質砂土粉質粘土粘土飽和粘土與淤泥黃土混凝土0.15～0.270.20～0.300.25～0.350.25～0.420.40～0.500.10～0.300.15～0.350.18～0.250.25～0.330.33～0.530.33～0.720.95～0.900.90～0.830.83～0.620.83～0.39

0.270.300.350.42

(2).地基土泊松比的確定土的泊松比不易用實驗可靠測定。按靜止土壓力和線彈性的應力應變關系可推得與靜止側壓力系數K0的關系為：各種土的、K0和β的經驗數據見表2-3。各種土的、K0和β值表2-3第10頁，課件共11頁，創作于2023年2月2.5地基模型的選擇

在工程實際設計中選擇符合實際情況的地?；褪且粋€比較困難的問題，很難給出一個同一的、普遍適用的結論。一般來說，當基礎位于無粘性土上時，采用文克爾地基模型是比較適當的，特別是當地基比較柔軟、又受有局部荷載作用時。當基礎位于粘性土上時，一般應采用連續性地基模型，特別是對于有一定剛度的基礎，基底反力適中，地基土中應力水平不高、塑性區開展不大時。對于塑性區開展較大，或是薄