河南省洛陽市伊川縣第二高級中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.600o的值是

（

）

A．;

B．;

C．

D．參考答案：C2.平面向量與的夾角是，且||=1，||=2，如果=+，=﹣3，D是BC的中點，那么||=（）A． B．2 C．3 D．6參考答案：A【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應用．【分析】由已知，將所求用向量與表示，利用已知轉化為求模以及數量積解答．【解答】解：由已知，=+，=﹣3，D是BC的中點，那么=（）=（2）=；又平面向量與的夾角是，且||=1，||=2，所以（）2==1+4﹣2×1×2×cos=3，所以||=；故選：A．【點評】本題考查了向量的加減運算和數量積的運算；屬于基礎題．3.設集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如果實數x、y滿足條件，那么z=4x?2﹣y的最大值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】由4x?2﹣y=22x﹣y，設m=2x﹣y，利用數形結合即可．【解答】解：由4x?2﹣y=22x﹣y，設m=2x﹣y，則y=2x﹣m，作出不等式組對應的平面區域如圖，平移直線y=2x﹣m，由圖象可知當直線y=2x﹣m經過點C（0，﹣1）時，直線y=2x﹣m的截距最小，此時m最大．將C的坐標代入目標函數m=2x﹣y=1，此時z=4x?2﹣y=22x﹣y最大值為2，故選：B．5.已知A、B、C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點．若，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】先利用向量數量積運算性質，將，兩邊平方，消去半徑得m、n的數量關系，利用向量加法的平行四邊形法則，可判斷m+n一定為負值，從而可得正確結果．【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴1=m2+n2+2mncos∠AOB當∠AOB=60°時，m2+n2+mn=1，m＜0，n＞0，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，當，趨近射線OD，由平行四邊形法則=+=m+n，此時顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范圍（﹣1，0）．故選B．【點評】本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數量積運算的綜合運用，屬于中檔題．6.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐（也可以看成是一個四棱錐與三棱錐的組合體），代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面S=（1+2）×1=，高h=1，故體積V==，故選：D也可以看成是一個四棱錐與三棱錐的組合體，同樣得分．【點評】本題考查的知識點是棱錐的表面積和體積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．7.一條直線與一個平面所成的角等于，另一直線與這個平面所成的角是。則這兩條直線的位置關系

（

）

A．必定相交

B．平行

C．必定異面

D．不可能平行參考答案：D8.執行如圖所示的程序框圖．若，則輸出的值是（A）-42

（B）-21（C）11

（D）43參考答案：C第一次循環，；第二次循環，；第三次循環，；第四次循環，，此時不滿足條件，輸出，所以選C.【答案】略9.．已知函數f（x）=（a﹣3）x﹣ax3在[﹣1，1]的最小值為﹣3，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[12，+∞） C．[﹣1，12] D．參考答案：D【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】分析四個選項，可發現C、D選項中a可以取0，故代入a=0可排除A、B；再注意C、D選項，故將代入驗證即可；從而得到答案．【解答】解：當a=0時，f（x）=﹣3x，x∈[﹣1，1]，顯然滿足，故a可以取0，故排除A，B；當時，，，所以f（x）在[﹣1，1]上遞減，所以，滿足條件，故排除C，故選：D．【點評】本題考查了函數的最值的求法及排除法的應用，屬于中檔題．10.設集合，，則下列關系中正確的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上奇函數和偶函數滿足，若，則的取值范圍是

．參考答案：因為，所以，即，因此因為，所以由，得，結合分母不為零得的取值范圍是

12.設集合A=，B=，則=

參考答案：答案：

13.設為實常數,是定義在R上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：略14.設常數展開式中的系數為，則

。參考答案：

二項式，令可得，則的系數為，解得，本題考查了二項式定理及系數的求解問題，要注意二項式通項公式求解的正確性。15..若，則x=______參考答案：4由行列式的定義可得：.16.已知中，，，點是線段（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是

▲；參考答案：略17.已知一個四面體的三視圖如圖所示,則這個四面體的體積為________三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答題應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)參考答案：8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【分析】要證明△PDF∽△POC，由于已知兩個三角形有個公共角∠P，而題目中未給出與線段對應成比例的條件，故可根據判斷定理一來證明三角形相似，故我們還需要再找到一個相等的角．【解答】證明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PDF，∠AOC=∠P+∠OCP，從而∠PDF=∠OCP．在△PDF與△POC中，∠P=∠P，∠PDF=∠OCP，故△PDF∽△POC．19.四棱錐中，底面為平行四邊形，側面面，已知，，，.（1）設平面與平面的交線為，求證：；（2）求證：；（3）求直線與面所成角的正弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）（2）證明：連接AC，，由余弦定理得，

6分取中點，連接，則.

面

…8分

（Ⅲ）如圖，以射線OA為軸，以射線OB為軸，以射線OS為軸，以為原點，建立空間直角坐標系,

考點：1.線面平行的判定定理和性質定理；2.線面垂直的判定定理和性質定理；3.線面成角；4.空間向量在立體幾何中的應用.20.已知橢圓G：過點和點.（1）求橢圓G的方程；（2）設直線與橢圓G相交于不同的兩點M，N，記線段MN的中點為P，是否存在實數m，使得？若存在，求出實數m；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據橢圓過點，代入即可求出，寫出標準方程（2）假設存在,聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理可求弦MN中點，根據知，利用垂直直線斜率之間的關系可求出，結合直線與橢圓相交的條件，可知不存在.【詳解】（1）橢圓：過點和點，所以，由，解得，所以橢圓：.（2）假設存在實數滿足題設，由，得，因為直線與橢圓有兩個交點，所以，即，設的中點為，，分別為點，的橫坐標，（韋達定理寫出，給7分）則，從而，所以，因為，所以，所以，而，所以，即，與矛盾，因此，不存在這樣的實數，使得.【點睛】本題主要考查了橢圓標準方程的求法，直線與橢圓的位置關系，涉及根與系數的關系，中點，垂直直線斜率的關系，屬于中檔題.21.設{an}是首項為1，公差為2的等差數列，{bn}是首項為1，公比為q的等比數列．記cn=an+bn，n=1，2，3，…．（1）若{cn}是等差數列，求q的值；（2）求數列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】（1）分別運用等差數列和等比數列的通項公式，可得an，bn，再由等差數列中項的性質，解方程可得q的值；（2）求出cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．（n=1，2，…），運用數列的求和方法：分組求和，討論公比q為1與不為1，結合等差數列和等比數列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）{an}是首項為1，公差為2的等差數列，所以an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，{bn}是首項為1，公比為q的等比數列，所以bn=qn﹣1．所以cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．因為{cn}是等差數列，所以2c2=c1+c3，即2（3+q）=2+5+q2，解得q=1．經檢驗，q=1時，cn=2n，所以{cn}是等差數列．（2）由（1）知cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．（n=1，2，…）所以數列{cn}的前n項和Sn=（1+3+5+…+2n﹣1）+（1+q+q2+…qn﹣1），當q=1時，Sn=n（1+2n﹣1）+n=n2+n；當q≠1時，Sn=n2+．22.（12分）已知函數f（x）=（m≠0）是定義在R上的奇函數，（1）若m＞0，求f（x）在（﹣m，m）上遞增的充要條件；（2）若f（x）≤sinθcosθ+cos2x+﹣對任意的實數θ和正實數x恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 函數的性質及應用；簡易邏輯．分析： （1）運用奇偶性求出m的值，再運用導數判斷，（2）構造函數g（x）=sinθcosθ+cos2x+﹣=sin2θ，利用任意的實數θ和正實數x，得g（x）∈[，]，即f（x），求解f（x）最大值即可．解答： 解：（1）∵函數f（x）=（m≠0）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0，即n=0，f（x）=，f′（x）=≥0，m＞0即2﹣x2≥0，[﹣，]∵f（x）在