§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象復(fù)習(xí)引入ab＝NlogaN＝b.1.指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化Oxy11y=ax

(a＞1)y=ax

(0＜a＜1)Oxy11◆定義域：◆值域：◆經(jīng)過點(diǎn)◆a＞1時(shí)，在R上是0＜a＜1時(shí)，在R上是函數(shù)性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象回顧指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)R（0，+∞）（0，1）增函數(shù)；減函數(shù).問題情境新問題：反過來，分裂多少次可以得到1萬個(gè)細(xì)胞，10萬個(gè)……則此時(shí)分裂次數(shù)x是細(xì)胞的個(gè)數(shù)y的關(guān)系式是什么？x是y的函數(shù)嗎？

某種細(xì)胞1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，3個(gè)分裂成8個(gè)……則1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y為？y=2x根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得到關(guān)系式為：x=log2y習(xí)慣上表示為：y=log2xx=log2104

，x=log2105，……，x=log2y引入新知1.定義：一般地我們把函數(shù)

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域?yàn)樗伎迹海?）為什么定義域?yàn)椋?2)為什么規(guī)定底數(shù)ａ＞０且ａ≠１例:求下列函數(shù)的定義域：例1：求下列函數(shù)的定義域：①y=logax2②y=loga(4-x)③y=loga(9-x2)分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域?yàn)椋?，+∞）求解。①因?yàn)閤2>0,即x≠0，所以函數(shù)y=logax2

的定義域是{x│x≠0}

②因?yàn)?-x>0,即x<4,

所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是{x│x<4}

③因?yàn)?-x2>0,即-3<x<3,

所以函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域是{x│-3<x<3}解：在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表②描點(diǎn)③連線探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)………………(3)根據(jù)對(duì)稱性（關(guān)于x軸對(duì)稱）已知的圖象，你能畫出的圖象嗎？x1oy1思考(4)當(dāng)0<a<1時(shí)與a>1時(shí)的圖象又怎么畫呢?jihehuaban圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:值域:過定點(diǎn)在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)

的圖象與性質(zhì)當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，(0,+∞)R(1,0),

即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0增函數(shù)減函數(shù)y>0y=0y<0

當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0y=0y>0

例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解⑴考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x,因?yàn)樗牡讛?shù)2＞1所以它在(0,+∞)上是增函數(shù),于是log23.4＜log28.5⑵考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x,因?yàn)樗牡讛?shù)0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù),于是log0.31.8＞log0.32.7例題2比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法1：畫圖找點(diǎn)比高低解法2：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7解法2：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7

∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

(2)解法1：畫圖找點(diǎn)比高低小結(jié)比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7小結(jié)比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí):１.觀察底數(shù)是大于1還是小于1（a>1時(shí)為增函數(shù)

0<a<1時(shí)為減函數(shù)）２.比較真數(shù)值的大小；３.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論即0<a<1

和a>

1比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：（3）loga5.1與loga5.9解:①若a>1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9

②若0<a<1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9你能口答嗎？變一變還能口答嗎？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜例3:比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：log76

log77

log67

log76

log32

log20.8鑰匙當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時(shí)，利用“介值法”常需引入中間值0或1(各種變形式).log67

log66log32

log31log20.8

log21＞＜

＞＜=1=1＞=0=0＞log67

log76

log32

log20.8＞＞（一）同底數(shù)比較大小

1.當(dāng)?shù)讛?shù)確定時(shí)，則可由函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；

2.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)，應(yīng)對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論。（三）若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助1、0等中間量進(jìn)行比較。小結(jié)：兩個(gè)對(duì)數(shù)比較大小（二）同真數(shù)比較大小

1.通過換底公式；

2.利用函數(shù)圖象。1.記住對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;

2.會(huì)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。知識(shí)與技能目標(biāo)：過程與方法目標(biāo)