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文檔簡介

§4最大公因式§5因式分解§6重因式§10多元多項式§11對稱多項式§3整除的概念§2一元多項式§1數域§7多項式函數§9有理系數多項式§8復、實系數多項式的因式分解第一章多項式§4最大公因式§5因式分解§6重因式§10多元1一、n元多項式的概念二、有關性質§1.10多元多項式三、齊次多項式四、n元多項式函數一、n元多項式的概念二、有關性質§1.10多元多項式三2一、n元多項式概念設為一個數域，是個文字,形式

1.n元多項式時，稱此單項式中各文字的指數之和稱為數域上的一個單項式；為這個單項式的次數；

一、n元多項式概念設為一個數域，3有限個單項式的和n元多項式中系數不為零的單項式的最高次數稱稱為數域上的一個元多項式；為這個多項式的次數．如果兩單項式中相同文字的指數對應相等，則稱它們為同類項；有限個單項式的和4的集合稱為數域上的元多項式環，記作

4.n元多項式環數域上關于文字的全體元多項式加法減法乘法2.n元多項式的運算3.n元多項式的相等的集合稱為數域上的元多項式環，記作4.n元5中的兩個單項式任取n元多項式5.n元多項式的字典排列法若有某個使（1）中的兩個單項式任取n元多項式5.n元多項式的字典排列法若有某6（此時也稱數組先于記作

則在多項式（1）中，把單項式寫在

的前面．

將n元多項式中各單項式按當n＝1時，字典排列法即為降冪排列法．

這種先后次序排列的方法稱為字典排列法．

按字典排列法寫出的第一個系數不為零的單項式稱為多項式的首項．

（此時也稱數組7注意：例如，

的次數為5，首項為

多元多項式的首項未是最高次項．

注意：例如，的次數為5，首項為多元多項式的首項未是最高次8定理14當時,積的首項等于

的首項與的首項的積．

推論1若則積

的首項等于的首項的積．二、有關性質推論2若則

定理14當9若多項式

為m次齊次多項式．

中每個單項式全是m次的，則稱

三、齊次多項式定義若多項式為m次齊次多項式．中每個單項式全是m次的，則稱101．兩個齊次多項式的積仍然是齊次多項式；

積的次數等于這兩個齊次多項式的次數之和．

2．任一次多項式都可唯一地表成其中是次齊次多項式，稱之為

的次齊次成分．性質1．兩個齊次多項式的積仍然是齊次多項式；積的次數等于這兩個11特別地，

4．積的次數＝因子的次數之和．3．設

的

次齊次成分為

則積特別地，4．積的次數＝因子的次數之和

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