PAGE中國最大的論文知識平臺庫存控制中價格折扣問題的模型分析內容摘要銷售商為了增加現金流、提高市場占有率或避免產品積壓,有時會向零售商提供價格折扣。此時,零售商若增加價格折扣下的訂貨量,會享受更低的進價和訂貨費用,但較多的訂貨量同時會增加零售商的存貨投資和庫存費用。如何針對價格折扣,尋求各種成本總和的最大節約是零售商所面臨的問題。在庫存控制模型中,一些基本的確定訂貨批量的公式均假設貨物的單價是不變的。對于價格折扣問題,傳統的EOQ模型并不實用。但是,其目標是一樣的,都是使得總成本最小。因此,本文首先介紹一般的經濟訂貨批量模型,并在此基礎上,結合實際經濟交往中普遍存在的批量價格優惠現象,并對“批量優惠條件下的經濟訂貨批量模型”進行分析與應用。關鍵詞：庫存控制、價格折扣、模型分析、零售業ModelAnalysisofTheProblemofPriceDiscountsinInventoryControlABSTRACTSuppliersprovidepricediscountsinordertoincreasecashflowandmarketshareortoreduceproductinventory.Comingupwiththissituation,retailershavetodecidehowtoadjustorderquantitytoachievingtheirmaximumbenefits.Increasingorderquantitywithpricediscountscanreducethepurchasepriceandorderfeesononehand,butontheotherhand,moreorderswillincreaseretailersinventoryinvestmentandotherinventory-relatedcosts.Ontopofthis,Seekingavarietyofcostsavingisthesumofthebiggestproblemsfacedbyretailers.Intheinventorycontrolmodel,someofthebasicformulatodeterminetheorderquantitiesaretheassumptionthatthepriceofgoodsistoremainunchanged.Withquantitydiscounts,thetraditionalEOQequationisnotadequate.Whenquantitydiscountsareoffered,theobjectivefunctionisstilltofindthewaytomakethetotalcostminimum.Therefore,thisarticlefirstintroducesthegeneralEOQmodel,andonthisbasis,combinedwiththeactualeconomicrelationsprevailinginthephenomenonofvolumediscounts,toestablisha"volumediscountundertheconditionsoftheeconomicorderquantitymodel."KEYWORDS:stockcontrol，pricediscounts，modelanalysis，retail正文目錄第一章引言 1第一節選題的意義 1第二節國內外庫存控制發展現狀 1第二章庫存控制與價格折扣概論 3第一節庫存控制重要性 3一、庫存的定義及影響 3二、庫存控制的定義 3三、庫存控制的意義 3四、庫存控制原理及方法介紹 4第二節價格折扣對庫存控制的影響 5一、價格折扣的概念 5二、價格折扣對庫存控制的影響 5三、價格折扣下的庫存控制方法 6第三節經濟訂購批量 6一、經濟訂購批量概念 6二、經濟訂貨批量假設條件 6三、確定經濟訂貨批量原理及意義 7四、經濟訂貨批量公式應用范圍 7五、不足和缺陷 7第四節兩類不同的價格折扣方式 7一.分段整體價格折扣 8二.超額部分分段價格折扣 9第三章庫存控制中價格折扣模型分析 11第一節經濟訂貨批量的模型 11一、經濟訂貨批量模型的構成 11二、經濟訂貨批量的模型分析 11第二節分段整體價格折扣庫存模型 13一、模型假設與建立 13二、模型的簡單應用 16第三節超額部分分段價格折扣模型 16一、模型假設與建立 17二、模型的簡單應用 19第四章S零售企業庫存控制分析及改進 21第一節S零售企業背景介紹 21第二節S零售企業現行庫存控制與改進的模型比較 21一、S企業原始庫存控制方法 21二、改進的庫存控制模型分析 22第五章總結 24【參考文獻】 25致謝 26 第一章引言第一節選題的意義在現代企業龐大而復雜多樣的生產經營投資中，庫存投資所占的比重是相當大的。在生產企業中，大約占30—50%；在商業零售企業中，其所占比重更大。因此，在企業管理中，對庫存控制問題的研究顯得十分迫切和必要。對于一個零售企業來說，它的庫存是否保持在一個最優化的水平，是決定其能否充分發揮資金的作用、減少和杜絕浪費、提高勞動生產率和實現利潤最大化的重要因素之一。因此，加強存貨管理,使存貨保持在一個最優化的水平,對企業能否最經濟、合理和有效地利用存貨所占用的資金具有很強的現實意義。經典存貯管理模型隱含著用戶訂購批量與貨物單價無關的假設,這一假設常常與實際相悖。在現實的貨物交易過程中,許多供貨商為了鼓勵客戶大批量訂貨,往往給予一定的價格優惠,價格折扣是供貨商的價格策略之一,如訂貨批量越大,價格折扣越多。然而,價格折扣方式千差萬別,既有分段整體價格優惠法(如訂貨量超過一定數額,全部貨物都給予價格優惠),又有超額部分分段價格優惠法(如超過一定數量的部分給予價格優惠)等。針對不同的價格折扣方式，分別建立模型進行研究，并通過模型求得庫存總成本最小的訂貨批量，對企業提高經濟效益具有重要的意義。第二節國內外庫存控制發展現狀在人類的生產、經濟、貿易等社會活動中，物資的庫存是不可缺少的，然而，太多的物資庫存卻又導致大量的浪費和流動資金占用，影響社會的再生產。因此，研究如何科學、合理地管理和控制物資庫存將具有十分重要的實際價值。庫存控制理論以庫存系統為研究對象，采用量化手段去研究實際中各種復雜的庫存問題，為庫存系統探索最優庫存控制策略。具體地說，就是研究何時訂貨或組織生產以及訂購多少貨物或生產多少產品，以使得庫存系統的總支出最少或總利潤最多。20世紀50年代以來，日益激烈的市場競爭以及不斷加速的經濟全球化推動了庫存控制理論研究與應用不斷向前發展，尤其是近幾十年來，隨著供應鏈管理思想逐漸被企業所接受，庫存控制問題引起了企業界和理論界的廣泛關注。越來越多的研究者在致力于庫存控制理論的研究，致使庫存控制理論成為運籌學和管理科學中一個十分活躍的研究領域?，F在，它與自然科學、技術科學乃至社會科學的聯系越來越密切，在現代企業管理、工程技術、社會經濟、物流管理等領域的應用也越來越廣泛和深入。日益成熟的庫存控制理論給企業、國家乃至世界帶來了客觀經濟效益的同時，也促進了運籌學、最優化理論、隨機過程等數學基礎理論的進一步發展。而如今迅猛發展的計算機經濟、信息經濟和網絡經濟又向庫存控制理論提出了新的挑戰，同時也為它的進一步發展提供了新的機遇。在我國現代物流業發展形勢看好的同時，對加快發展現代物流業過程中反映出的一些問題和傾向，也不能忽視?？梢哉f，我國的物流市場已經啟動，但是還沒有被激活。首先，我國年物流費用支出約為當年名義GDP的16.7％，即約2000多億美元。而美國物流費用占GDP的比重是9.9%，發達國家平均為10%。從中可以看出中國的經濟運行效率還較低，仍然是一種粗放型的經營。通過對美國物流成本降低的研究，可以發現，降低物流成本的關鍵是庫存的降低。如果通過物流管理的科學化把物流費用降低到世界平均的約10％的水平，則可以增加約800億美元的社會財富。其次，中國目前產品銷售價格里面包含的物流成本是20%，也就是說，尚有10%的空間來壓縮成本，這10%對于一個產業來說是一個非常大的利潤源，現在哪家公司恁迅速提高管理能力，幫客戶降低5%的成本，同時為自己再提升5%的利潤，那么這家公司的市場份額就可想而知了。隨著物流在中國的發展，物流開始在經濟生活中推廣運用，并引起了社會各界廣泛的關注。物流已經被稱為“第三利潤的源泉”。物流庫存控制作為物流成本管理的一個環節，對物流總成本的控制占有很重要的位置。對物流庫存控制模型的研究也就是為了適應物流的發展，通過建立數學模型來確定最佳經濟批量，以便達到降低物流庫存成本的目的。目前國內外研究的物流庫存成本管理模型都是建立在經濟批量基本模型的基礎上的，包括陸續供應和陸續使用的經濟批量模型、多重價格折扣的訂貨批量模型、價格調整的訂貨批量模型等對于中國零售企業來說，和多數生產企業一樣，如何面對變化的環境采取合理的庫存控制策略，減小庫存，降低庫存費用，解決物流問題已是當務之急。第二章庫存控制與價格折扣概論第一節庫存控制重要性一、庫存的定義及影響根據我國國家標準GB/T18354—2001《物流術語》吳清一.物流管理[M].北京:中國物資出版社.第2版.60-61.吳清一.物流管理[M].北京:中國物資出版社.第2版.60-61.二、庫存控制的定義庫存控制（InventoryControl），是對制造業或服務業生產、經營全過程的各種物品，產成品以及其他資源進行管理和控制，使其儲備保持在經濟合理的水平上。庫存控制是使用控制庫存的方法，得到更高的盈利的商業手段。庫存控制是倉儲管理的一個重要組成部門。它是在滿足顧客服務要求的前提下通過對企業的庫存水平進行控制，力求盡可能降低庫存水平、提高物流系統的效率，以提高企業的市場競爭力。三、庫存控制的意義（1）庫存控制的作用主要是：在保證企業生產、經營需求的前提下，使庫存量經常保持在合理的水平上；掌握庫存量動態，適時、適量提出訂貨，避免超儲或缺貨；減少庫存空間占用，降低庫存總費用；控制庫存資金占用，加速資金周轉。（2）合理的庫存控制的重要性在商店、超市等零售業，存貨可能比現金更容易流失。有些商場凈利潤只有5－6％，但損失的存貨則是銷售額的4－5％。在食品業，凈利潤只有1％左右，這樣，管理者的主要職責不僅是如何增加銷售量，而且要防止存貨丟失。因為，如果利潤率為2％，為抵消1000元的存貨丟失，需增加50000元的銷售額。由此，建立存貨資產控制的重要性可見一斑！庫存量過大所產生的問題：增加倉庫面積和庫存保管費用，從而提高了產品成本；占用大量的流動資金，造成資金呆滯，既加重了貨款利息等負擔，又會影響資金的時間價值和機會收益；造成產成品和原材料的有形損耗和無形損耗；造成企業資源的大量閑置，影響其合理配置和優化；掩蓋了企業生產、經營全過程的各種矛盾和問題，不利于企業提高管理水平。庫存量過小所產生的問題：造成服務水平的下降，影響銷售利潤和企業信譽；造成生產系統原材料或其他物料供應不足，影響生產過程的正常進行；使訂貨間隔期縮短，訂貨次數增加，使訂貨（生產）成本提高；影響生產過程的均衡性和裝配時的成套性。庫存不能絕對的說多少為好多少為不好，如果倉庫空著，很明顯是種浪費；而如果滿倉，那么成本積壓太多，資本利用率降低；如果庫存太少，發生意外時，比如設備損壞，就無法按期交貨，造成違約。因此，不論何種情況，我們都不能把庫存量絕對化，這是要根據經驗和實際來進行控制的。四、庫存控制原理及方法介紹為了達到控制庫存量的目的，由庫存過程可知，可控制訂貨進貨過程，也可控制銷售出庫過程。但是，控制銷售出庫過程，意味著限制了用戶的需求，影響了社會需求。所以最好采用通過控制訂貨進貨過程來控制庫存量。這樣，不但可以主動控制庫存量，而且不影響社會效益。因此，本文就是通過尋求一個合理的進貨批量來達到庫存控制的目的。庫存控制的方法很多，傳統的如ABC分類法，經濟訂貨批量（EOQ）法等，現代的如供應商管理庫存VMI，聯合庫存管理JMI等。ABC法技術要求不高，它定性的對企業的各類貨物進行分類規劃，有利于企業進行重點管理。特別適合生產規模不大，批量較小，品種較多的企業；VMI有助于實現制造商和分銷商的廠商一體化。此方法的實施需要一定的技術支撐，而且是建立在制造商和供應商良好的溝通協作的基礎之上。如果有條件采用這樣的方法明顯優于傳統的庫存控制方法；JMI同時滿足分銷商與生產商，生產商與供應商之間的兩階段庫存控制需求。此種方法建立和協作的成本較高，現實過程中雙方很難建立一個協調中心，因而很難運作。倘若供應鏈上的上下游企業都有較好的信息技術支撐，而且相互信任度、協作性高，那么采用這種方法將有效解決庫存過高、牛鞭效應的問題，使得供應鏈上總體成本最低化。鑒于篇幅，一些庫存控制的方法在這里僅作簡要的介紹，本文重點介紹經濟訂貨批量法在庫存控制中的相關應用。第二節價格折扣對庫存控制的影響一、價格折扣的概念在賣方市場下，零售商從批發商（或生產商）處購買商品，為了鼓勵零售商大量購買，盡快回收成本，加快流動資金周轉，減小風險，批發商經常會對經銷的商品制定一定得售價標準，它隨著采購批量的增大而相應減小，即有批量價格折扣問題。批量價格折扣又叫批量差價，它是同一種商品在同一時間的同一市場上，由于成交數量（或金額）不同而在不同批量商品價格之間所形成的差額。批量價格折扣是買方為了擴大銷售量而采取的一種正當的公開的促銷手段。它反映了由于買方購買量的增加（或減少），使賣方銷售商品的速度超過（或低于）正常的銷售速度，而節約（或增加）的成本費用。有批量價格折扣問題一般可表達為：商品一次訂購量適用單價<<<<<<<<二、價格折扣對庫存控制的影響對于長期的生產經營企業而言,庫存控制是一項相當艱苦復雜的管理技術,深受各種相互沖突的利益與相互矛盾的因素影響。庫存控制的計劃與執行,幾乎涉及所有銷售、生產和采購部門,并對企業的財務結構與競爭地位產生重大的影響,甚至直接關系到對顧客的服務水準、生產成本、利潤以及營運資金的利用等。庫存控制所用的方法很多，但實際情況中會遇到各種各樣的問題。這里只考慮其中一個問題，即價格折扣。在市場經濟條件下,訂貨過程中往往有訂貨數量的價格折扣問題,因而就出現了下列的情況:如果購貨廠家的欲購量大于供貨廠商規定的折扣數量,購貨廠家會接受優惠的價格折扣;但當訂貨量小于這一水平,就不能享受價格的折扣。購買者是否取得價格優惠的方法就需要分析。因為購貨者爭取了數量折扣時,一方面可以使庫存的單位成本下降,訂貨費用減少,運輸費用降低、缺貨損失減少,抵御漲價的能力增強;另一方面又使庫存量增大,庫存管理費用增加、流動資金周轉的速度減慢、庫存貨物可能老化、變質等。三、價格折扣下的庫存控制方法目前，在我國，根據問題所涉及到收益與費用情況，來確定企業總成本最小的一次訂購量。求解這類問題，目前用的最多的方法是求使得該企業用于該商品全年的購置費、儲存費和管理費等三項費用之和為最小的經濟訂購批量，它考慮了不同批量區間的價格情況。第三節經濟訂購批量一、經濟訂購批量概念經濟訂貨批量（即EconomicOrderQuantity）是固定訂貨批量模型的一種，可以用來確定企業一次訂貨（外購或自制）的數量。當企業按照經濟訂貨批量來訂貨時，可實現訂貨成本和儲存成本之和最小化。隨著采購數量、訂貨時間、到貨間隔時間等的不同，經濟訂貨批量模型可以有不同的擴展和變化，但總的思想依然是根據物流管理中的“背反”規律，平衡倉儲成本、進貨成本，確定一個最佳的訂貨數量，在該數量點庫存總成本最低。本文就是根據這一思想,對特殊價格獎勵計劃的最優采購數量進行了進一步探討。在采購與供應決策中，采購機構經常受到價格獎勵的鼓勵而大量采購貨物。普遍使用的價格獎勵主要有兩種：分段整體價格折扣和超額部分分段價格折扣。由于對應采購量的不同而在不同的采購區間享受不同的價格折扣優惠，因此，必須對其進行一定的改變，求解最優采購量。二、經濟訂貨批量假設條件理想的經濟訂貨批量模型建立在下列假設之上：（1）需求量已知并且穩定不變，庫存量隨時間均勻連續地下降；（2）庫存補充的過程可以在瞬間完成，即不存在一邊進貨一邊消耗的問題；（3）產品的單位價格為常數，不存在批量優惠；（4）儲存費用以平均庫存為基礎進行計算；（5）每次的訂貨成本及訂貨提前期均為常數；（6）對產品的任何需求都將得到滿足，不存在缺貨方面的問。三、確定經濟訂貨批量原理及意義經濟訂貨批量模型（EconomicOrderQuantityModel，EOQ）是庫存管理模型中的基本模型，在企業采購和庫存數量決策中經常應用。該方法主要是根據物流管理中的“背反”規律，通過平衡采購進貨成本和保管倉儲成本，確定一個最佳的訂貨數量來實現最低總庫存成本。應用經濟批量原理來確定采購量的意義就在于：1.可以使得總費用最低；2.可以達到庫存控制的目的。四、經濟訂貨批量公式應用范圍１、公式適用于訂貨不受限制的情況。即什么時候想訂貨就能訂到貨，想到哪里訂就到那里訂。２、公式適用于單一品種的情況。3.公式不但適用于確定型，也適用于隨機型。五、不足和缺陷對經濟批量的理論有許多批評，但并不是批評該方法在內容上的不足之處，而是批評那種不顧實際情況而不適當地隨便使用這種方法的態度。經濟訂購批量法基本模型存在太多的假設前提,在現實中很難滿足。在實際計算經濟訂購批量時還應特別注意以下問題：運輸成本對經濟訂購批量的影響；數量折扣對經濟訂貨批量的影響；批量生產對經濟訂貨批量的影響；多產品購買對經濟訂貨批量的影響；有限的資本對經濟訂貨批量的影響；私人運輸對經濟訂貨批量的影響；單元化特征對經濟訂購批量的影響。雖然經濟訂購批量在理論上是最經濟的，可以大幅度降低成本。但是需要全面考慮上述因數，以便真正實現經濟。經濟訂貨批量公式表明經濟訂貨批量與存貨的每次訂貨成本、存貨的單位存儲成本（變動成本）和存貨的年耗用量相關，而跟存貨的單位購置價格不相關，這個結論顯然與實際情況不符。因為貨物的單位購置價格越高，占用資本成本就越多，經濟訂貨批量就越小。其實很多參數會發生變化，如有價格折扣，多品種采購等。所以在上述原始EOQ模型的基礎上可以有很多拓展的模型來研究具體的實際問題。第四節兩類不同的價格折扣方式銷售批量的大小對銷售者來說很重要。銷售批量大，可以：（1）減少銷售時間，減輕銷售勞動量；（2）減少商品的保管費用；（3）減少多次零售磅秤的誤差積累；（4）簡化了包裝裝卸和檢驗的勞動量等；（5）減少訂貨費用；（6）提高了物資周轉率和經濟效益。所以可以明顯的提高經濟效益。為了謀求批量銷售的好處，銷售者往往對于批量采購實行價格折扣。批量采購對于買方來說也很重要，選的合適，可以節省費用；選的不合適，可能增加費用。隨著采購數量、訂貨時間、到貨間隔時間等的不同，經濟訂貨批量模型可以有不同的擴展和變化，但總的思想依然是根據物流管理中的“背反”規律，平衡倉儲成本、進貨成本，確定一個最佳的訂貨數量，在該數量點庫存總成本最低。本節就是根據這一思想,對兩類價格折扣方式的最優采購數量進行了初步探討。一、分段整體價格折扣分段整體價格折扣又稱普通數量折扣價格獎勵計劃（InclusiveQuantityDiscount-Price-IncentivePlan），是指隨著購買量的增大,供應商會降低適用于所有定購產品的報價。這在消費品采購及平常的教材中很常見,即一般教材中所講的“有折扣的訂貨批量模型”。供應商為了吸引顧客一次購買更多的商品,往往規定對于購買數量達到或超過某一數量標準時給予顧客價格上的優惠，這個事先規定的數量標準稱為折扣點。在數量折扣的條件下,折扣之前的單位購買價格與折扣之后的單位購買價格不同,由于它是對于大于等于某個采購數量的所有產品適用某一折扣價格,所以認為這是一種“全量”的優惠。設需求量為D,每次訂貨費為S,單位貨物的保管費用為C,原來的價格為P,一般用戶在這種價格水平下采取按經濟訂貨的策略，記求得的經濟訂購批量為Q*。若供應商規定當訂貨量大于等于Q時，價格取折扣t,即價格為（1-t）P,則這時用戶需要確定，是接受折扣，按Q訂貨，還是不接受折扣按原來的經濟訂貨批量訂貨。這就是這里所要討論的問題。下面介紹兩種簡單的方法：1．節約比較法：比較折扣前后的費用(1)折扣后，訂貨費用的降低：折扣前，=DS/Q*折扣后，=DS/Q折扣后，訂貨費用的降低：=DS/Q*-DS/Q(2)折扣后，購買費用（記為M）的降低：折扣前，M=PD折扣后，M=P(1-t)D折扣后，購買費用的降低：=PD-P(1-t)D=tPD(3)折扣后，保管費用(記為)的增加：折扣前，=Q*C/2折扣后，=QC/2折扣后保管費用的增加：=(Q-Q*)C/2對于購買者來說，一個合適的價格策略應當保證三項結合起來，當節省的費用大于增加的費用時，就可以接受價格折扣。即當：+，即DS/Q*-DS/Q+tPD(Q-Q*)C/2時，接受價格折扣。否者，不接受折扣，仍按Q*訂貨。2.成本比較法：即比較折扣前后的總費用TC折扣前：TC=PD+DS/Q*+Q*C/2折扣后：TC=P(1-t)D+DS/Q+QC/2然后比較兩者大小，若前者大，則接受價格折扣；否則，不接受。二、超額部分分段價格折扣與普通數量折扣價格獎勵計劃相對應，超額部分分段價格折扣也稱特殊數量折扣價格獎勵計劃（NoninclusiveQuantityDiscount-Price-IncentivePlan），指所降低的報價或者優惠的價格僅僅適用于數量折扣范圍內的產品。因為這種優惠僅僅是對于超過某一數量或價格的超過量而言，所以認為這是一種“增量”的優惠。對于這種“增量”優惠采購模型，由于不同的數量所采用的價格不同，使用通常的求解經濟采購批量的方法是不可行的。因此必須予以改進。對于這種情況下訂購批量的確定，將在下一章進行具體深入的探討，這里先介紹一個較為粗超的用以比較的方法，即反復試算法。一個分解點問題求解的反復試算法：為了方便分析，首先設該問題下只有一個折扣分界點。那么該折扣分解點將采購區間分割為兩個區間：如果采購量位于第一個采購區間，即：采購量Q∈(0,)時，則采購價格為；如果采購量位于第二個采購區間，即：采購量Q∈[,+∞]時，則可以根據采購價格的不同，將采購量可以分為兩部分：（1）對于采購量，采購價格為；（2）對于采購量=(Q-)，采購價格為。則對于采購量為Q的產品而言，其平均采購價格為：（2-1）由于、和是已知的常量，所以可得：當采購量大于折扣點采購數量時，平均價格是采購數量的函數，即：＝f(Q)。同時，可知：隨著Q的增加，平均采購價格是遞減的。設全年購買量不變，為常量D。每次采購成本為K，單位貨物的年庫存成本為C。如果每次采購數量為Q，根據總成本公式可知：購入成本為Q；采購成本為DK/Q；庫存成本為QC/2。那么，隨著Q的增加，購入成本遞減，采購成本遞減，而庫存成本遞增，這體現了物流成本的悖反規律。根據物流總成本最小的原則，可以通過“反復試算法”(TrialAndErrors)來找到問題的答案。對于不同的采購批量,總成本為:（2-2）如果單位貨物的年庫存成本和采購價格為線性關系，設單位貨物的年庫存成本率為f，即C=P×f，則庫存成本為。那么，上式可以寫成：（2-3）然后通過求出對應于不同采購量的平均價格，繼而求出對應的總成本，使總成本最小的采購量就是選擇的最佳的訂購量。但是這種算法存在一個很大的缺點，在選擇不同的采購量以計算各自的總成本時具有一定的盲目性，在復雜的實際運用中往往計算很復雜，而且較為粗糙，不夠精確，因此可行性不高。反復試算法的應用舉例請看第四章。第三章庫存控制中價格折扣模型分析為了比較全面了解庫存控制中價格折扣問題的模型，本章從經濟批量一般公式入手，進而逐一討論兩種價格折扣方式的模型：一、分段整體價格折扣庫存模型；二、超額部分分段價格折扣庫存模型。并對傳統的經濟批量模型的假設條件作相應的調整。第一節經濟訂貨批量的模型一、經濟訂貨批量模型的構成經濟訂貨批量是能使企業在存貨上所花費的總成本最低的每次訂貨批量。也就是說,每次訂貨批量高于或低于經濟訂貨批量都會導致在存貨上的總成本升高。企業在存貨上的總成本,究竟包括哪些內容呢?從理論上講,可分為以下四類:1．采購成本由商品材料物資的買價和運雜費所構成的成本,是采購單價和數量的乘積。2．訂貨成本企業為組織訂貨業務而發生的成本,包括郵資、驗收、付款、差旅費等與訂貨次數成正比的屬于變動成本性質的訂貨成本和采購部門的管理費、采購人員的工資等與訂貨次數無關的屬于固定成本性質的訂貨成本。3．儲存成本企業為持有存貨而發生的成本,包括存貨占用資金應計利息、倉儲費用、保險費用、存貨殘損霉變損失等與存貨量成正比的屬于變動成本性質的儲存成本和倉庫折舊費、倉庫職工固定月工資等與儲存量無關的屬于固定成本性質的儲存成本。4．缺貨成本由于未能保持足夠存貨而給企業的生產和銷售帶來的一切損失,往往是由于企業過度需求或延期到貨造成的。而從經濟訂貨批量的假設條件可知，總的庫存成本不包括缺貨成本。二、經濟訂貨批量的模型分析經濟批量訂貨的模型如圖3-1所示，該模型實際上反映了庫存量和時間之間的一個關系。通常，以產品成本、采購成本和儲存成本的總和來表示總成本，即：總成本=產品成本＋采購成本+儲存成本訂貨點訂貨點現有庫存量T時間訂貨批量Q平均使用率d平均庫存量0圖3-1經濟批量訂貨模型設D為年需求量，P為物料單價，S為一次訂貨的業務成本，H為單位存貨的年成本,則每年的定購次數可以用年需求量除以每次訂貨的批量得到，即為:D/Q。其中：產品成本＝產品單價×需求量=P.D采購成本＝每次采購成本×該期的采購次數=S.D/Q儲存成本＝平均庫存量×該期單位儲存成本=Q.C/2由此可以計算每年總成本,以TC表示，TC為：TC=P.D+S.D/Q+Q.C/2（3-1）按照使總成本最小的原則，計算訂購批量。方法是對上式以Q為變量的表達式求導，并設其一階導數為零。具體計算過程如下：則最佳批量（3-2）例1：某生產企業對物料A的年需求量為D=2500單位，訂購成本S=80元/次，存儲成本H=12元/單位.年，提前期T=7天，單價P=120元，求經濟訂購批量。解：年總成本為：第二節分段整體價格折扣庫存模型以往我們討論供應商、零售商的定價問題時通常假設貨物單價是常量,得出的存貯策略都與貨物單價無關?，F在介紹貨物單價隨訂購(或生產)數量而變化時的存貯策略。我們?？吹揭环N商品有所謂零售價、批發價和出廠價,購買同一種商品的數量不同,商品單價也不同。一般情況下購買數量越多,商品單價越低。本節將介紹分段整體價格折扣的庫存模型。一、模型假設與建立與經濟訂貨批量的EOQ公式假設條件不同，這里的貨物單價是本模型的一個重要參數，另外，為便于理解，方便計算，作如下假設：(1)當存貯降至零時,可以立即得到補充(即生產時間或拖后時間很短,可以近似看作零);(2)不允許缺貨;(3)需求是連續的、均勻的,設需求速度R(單位時間的需求量)為常數,則t時間的需求量為Rt;(4)每次訂貨量不變,訂購費不變(每次生產量不變,裝配費不變)；(5)單位存貯費不變。假定每隔t時間補充一次存貯,那訂貨量必須滿足t時間的需求Rt,即訂貨量為Q,Q=Rt,訂購費為,貨物單價K(Q),單位存貯費用為,t時間內總的平均費用為C(Q)。此時,貨物單價不再是一個恒定不變的常數,而是隨訂貨量的變化而變化,一般情況下K(Q)并不是連續函數(因為這時生產商不好定價),所以我們把K(Q)定義為分階段函數(如圖3-2)。00單價K(Q)圖3-2貨物單價函數圖當訂購量為Q時,一個周期內所需費用為:其中，平均每單位貨物所需費用為:其中Q(0,)（3-3）其中Q（3-4）其中Q。（3-5）如圖3-3所示：00圖3-3平均每單位貨物所需費用C(Q)設最佳訂購批量為Q*,下面給出價格所有折扣情況下,求解步驟:(1)對(Q)(不考慮定義域)求得極值點為。這里需要特別注意的是訂貨價格是不連續的。在這種情況下對于不連續的費用曲線求一階導數所得的極值,可能并不是得到的成本最低點,它的成本最低點可能在某段連續曲線的經濟訂貨批量(簡稱EOQ)點上,也可能在批量折扣的價格突變點上。因此要計算各點上的庫存總成本值,然后選取其中成本最低點所對應的訂貨量作為訂貨點。(2)若<,計算由min{(),(),()}得到單位貨物最小費用的訂購批量Q*。例如:min{(),(),()}=(),則取Q*=。(3)若≤<,計算()、(),由min{(),()}決定Q*(4)若≤,則取Q*=以上步驟易于推廣到單價折扣分m個等級的情況。比如說定購量為Q,其單價為K(Q),則對應的平均單位貨物所需費用為：，其中j=1,2,,m（3-6）對(Q)求得極值點為。若≤<,求min{(),(),…,()},設從此式得到的最小值為(),則取Q*=。二、模型的簡單應用例某廠每年需某種元件5000個,每次訂購費=50元,保管費每件每年C1=1元,不允許缺貨。元件單價K隨采購數量不同而有變化。解：利用EOQ公式計算(個)=2.1414（元/個）=2.05（元/個）所以最佳訂購量Q=1000。第三節超額部分分段價格折扣模型上一節對分段價格折扣庫存控制模型作了較為深入的分析，本節將對經濟訂貨批量假設作了進一步改進,重點研究倉庫容量無限下具有超額部分分段價格優惠的存貯管理模型問題,對模型進行了求解,給出相應的最優存貯策略,并通過實例說明了模型應用。該模型的建立,使庫存管理問題的研究更符合實際。一、模型假設與建立為了建立倉庫容量無限且具有超額部分分段價格優惠的存貯管理模型,本文作了如下假設:(1)需求速率是連續、均勻的,記為R;(2)單位產品單位時間內的存貯費用記為,每次訂貨費為;(3)所購貨物的交貨是及時的,同時不允許缺貨;(4)倉庫容量足夠大;(5)所購貨物單價與訂購批量有關,價格折扣方式為超額部分分段計價優惠法,即:當訂貨量Q<q時,貨物單價為;當訂貨量Qq時，其中的數量q以價格計價,超額部分Q-q以價格計價,且>,q為參數,并將貨物單價記作K(Q).當訂貨量為Q時,存貯系統在一個周期內的總費用為:++K(Q)Q（3-7）式中：為一個周期內的存貯費;為訂購費用;K(Q)Q為貨物的購貨成本,其大小取決于價格折扣方式和訂貨量為Q。當Q<q時，有++（3-8）當Qq時，有+++(Q-)（3-9）為了衡量存貯策略的優劣,以每單位貨物的平均費用為評價指標函數,該函數可表示為:當Q<時，有(3-10)當Q時，有=(3-11)首先,討論和曲線的形狀和二者的位置關系,這里暫不考慮訂貨批量Q的定義域范圍。由于和的二階導數均大于零，故和都是嚴格凹函數,因此二者都有唯一的最小值。令=0和=0,求得和的最小值點分別為：,(3-12)顯然.又因為-=(-)(1-),所以,當Q<q時,利用>有<;當Q>q時,有>;而參數q是方程=之解,即曲線和之交點。因此,通過上述的分析得出函數和在不考慮訂貨批量Q的定義域范圍內的圖形形狀以及二者位置關系(見圖3-4所示)。然后,利用圖3-4來研究本文所提出的最優存貯模型的解。顯然,該問題的解依賴于和兩曲線的交點所決定的q以及和的最小值點和的大小。今討論如下:〈1〉若q<,則表明曲線和曲線的交點位于曲線下降部分,這時由圖3-4(a),易得出最優訂貨量EOQ=.〈2〉若q=,則表明曲線和曲線的交點位于曲線最低點處,最優訂貨量EOQ=.如圖3-4(b)所示?！?〉若<q<,則表明曲線和曲線的交點位于曲線上升部分,若min{,}=,則EOQ=.圖3-4(c)所示。〈4〉若q=,則表明曲線和的交點位于曲線的最低點處,這時由圖1易得出最優訂貨量EOQ=.圖3-4(d)所示?！?〉若q>,則表明曲線和的交點位于曲線上升部分,這時由圖1易得出最優訂貨量EOQ=.圖3-4(e)所示。綜合以上分析得到倉庫容量足夠大且價格折扣方式為分段超額部分價格優惠的存貯管理模型的解為:當q時,最優訂貨量EOQ=;當<q<時,最優訂貨量EOQ由min{,}得出;當q時,最優訂貨量EOQ=.最優訂貨周期（3-13）00Q(a)Q00Q(b)0Q(c)(d)0Q(e)圖3-4單位貨物平均庫存費用函數圖二、模型的簡單應用下面通過一個例子說明模型的應用。例某公司采用無安全庫存量的存貯策略,每年需電感5000個,每次訂購費50元,保管費用每年每個1元,不允許缺貨。供貨方給出的價格折扣方式為超額部分分段價格優惠法,即若一次采購量少于或等于1500個,每個單價3元,一次采購量超過1500個的,則超過1500個的部分每個單價1.8元,問該公司每次采購多少個才能使總庫存費用最少?解:已知=1元每年每個,=50元每次,=3元每個,=118元每個,q=1500個,R=5000個每年，利用（3-12）式得由于Q1<q<Q2,因此需分別計算和()的值,然后通過比較以確定最優訂貨量。3.14=因為min{(),()}=()=2.66,所以最優訂貨量EOQ==4301個，最優訂貨周期：T=EOQ/R=4301/5000=0.86年。第四章S零售企業庫存控制分析及改進第一節S零售企業背景介紹S零售企業創建于80年代初，是一家以發展連鎖經營為特色的超市公司。經過二十多年的擴張和發展，已初具規模。其銷售的產品幾乎包括了所有的日常用品及各種琳瑯滿目的食品，此外，還有小型電器等等。2003年，其銷售規模同比增長59.46%，第七次位于中國連鎖業百強的前茅。對中國而言，像沃爾瑪那樣零售為王的日子還遠未到來。另外，隨著中國兌現入世承諾，2004年中國零售業將全面對外資開放，競爭將空前激烈,零售利潤也一壓再壓，這些都是中國零售業所面臨的現實。對于這種情況，該企業的管理層認為必須有所行動。作為國內實力強大的零售企業，它正處于一個高速成長并具極大潛力的市場中。另外，更為重要的一點是，公司需要進一步認清零售業面臨的挑戰和現實，要轉變粗放型經營的陳舊觀念，摒棄舊的不好的技術與管理思想，積極引進先進的技術，尋找新的業務模式、盈利模式增長動力等等，以實現經濟效益的持續穩定。鑒于此，S企業充分考慮了零售業務的兩大特性，并將其定義為感性的前臺和理性的后臺。前臺是消費者在每一消費環境里都能感受到得氛圍，每一件商品都是可選擇的、可真是的觸摸到，它是直觀和感性的。而后臺更強調零售業務的專業性。因為現實意義上的零售技術不再是簡單的進、銷、調、存的管理，而是利用信息化技術不斷整合商業資源的過程，因此，不能簡單地從一個門店的布局與陳設來判斷一個零售業的實力。對S公司來說，伴隨其零售業態的不斷豐富和規模的不斷擴張，其以采購、物流配送、信息管理、營銷和生鮮經營管理五大技術為核心的技術體系正不斷地提升和統一。隨著經濟的飛速發展及市場經濟的繁榮，S公司也充分認識到零售業要想在競爭相當激烈的環境下立于不敗之地，靠豐厚的銷售利潤盈利的年代已成過去。于是，零售業投資者不得不急于尋找新的利潤源。于是對物流的重要性的認識成為了管理的重點，而要使物流運作合理，充分壓縮物流費用從而提高企業的效益，最關鍵的就是使庫存保持一個合理的水平。第二節S零售企業現行庫存控制與改進的模型比較一、S企業原始庫存控制方法80年代初，該超市的管理重點是如何擴大企業規模，增大銷售利潤，而很少考慮到物流成本給企業經濟效益帶來的影響，因此當時該企業對庫存的控制較為粗糙。舉其中的一種商品—毛巾來說明S企業80年代初較為原始的庫存控制方法。某種毛巾每年的預計需求量穩在2600條。采購訂單的準備成本為每訂單10元，庫存持有成本每年為20％。供應商提出兩種報價：采購量小于500條時，價格為5元/條；如果采購量大于或等于500個，則對多于500的數量價格優惠5%。該超市在選擇采購批量是綜合考慮了采購成本、訂貨成本及庫存成本，由于采購成本與訂貨成本隨著訂購量的增大而減小，而庫存成本卻隨著訂購量的增加而上升，為了平衡三項的成本，使其盡量的低，該超市以前庫存控制用的是反復試算法（見第二章）。其計算方法如下：按照公式3-1，先求出對應于不同采購量的平均價格，然后按照公式3-3求出對應的總成本。為了計算方便，從300開始試算，并以100為步長向前移動。可得如表4-1所示：表4-1平均價格產品成本采購成本儲存成本總成本30051300086.6715013237400513000652001326550051300052250133026004.961289643.33297.6132378004.911276632.5392.8131939004.891271428.89440.11318310004.8812688264881