江西省吉安市三坊中學2022年高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O、A、B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2＋＝，則等于（

）參考答案：A．試題分析：由題意2＋＝得點A是BC的中點，則，故選A．考點：向量的運算．2.已知三個函數，，的零點依次為則的大小關系為A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數值在區間[，]內，則輸入的實數x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．（2，+∞）參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數f（x）=的函數值．根據函數的解析式，結合輸出的函數值在區間[，]內，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數f（x）=的函數值．又∵輸出的函數值在區間[，]，即[2﹣2，2﹣1]內，∴x∈[﹣2，﹣1]．故選：B．【點評】本題考查的知識點是選擇結構，其中根據函數的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關鍵，屬于基礎題．4.（5分）（2015?欽州模擬）已知向量，，且，則的值為（）A．B．13C．5D．參考答案：A【考點】：平面向量數量積的運算．【專題】：平面向量及應用．【分析】：首先由向量平行得到x，然后利用坐標運算解答．解：因為向量，，且，所以2×6=﹣3x，解得x=﹣4，所以=（﹣2，3），所以=；故選A．【點評】：本題考查了向量平行的性質以及向量加法、模的坐標運算；屬于基礎題．5.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x︱x2-x-2=0﹜，則A∩B=(A)

（B）

（C）

(D)參考答案：B解析1：代入檢驗法把A=﹛-2,0,2﹜中的數,代入等式，經檢驗x=2滿足，所以選B.解析2：先化簡，后計算B=﹛x︱x2-x-2=0﹜=﹛x︱(x+1)(x-2)=0﹜=﹛-1,2﹜所以A∩B=﹛-2,0,2﹜∩﹛-1,2﹜=﹛2﹜6.已知命題，則￢p為（）A．B．C．D．不存在參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因為命題p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p故選：B7.設不等式組表示的平面區域為D，若指數函數的圖象經過區域D，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數的圖像經過四個象限的充要條件A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數,若方程恰有七個不相同的實根,則實數的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數與方程B9【答案解析】B

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，

∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，

∴t2+bt+c=0，其中一個根為1，另一個根在（0，1）內，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-＜0，0＜-＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根

∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范圍為：（-2，-1）故選：B【思路點撥】畫出f（x）的圖象，根據方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，可判斷方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，再運用根的存在性定理可判斷答案．10.已知函數構造函數，定義如下：當，那么（

）A．有最小值0，無最大值

B．有最小值-1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最小值，也無最大值參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，，則

．參考答案：

12.若存在實數x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，實數a的取值范圍是.參考答案：－2≤a≤413.圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的點到直線x+y﹣14=0的最大距離與最小距離之差是．參考答案：6【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑，過圓心M作已知直線的垂線，與圓分別交于A和B點，垂足為C，由圖形可知|AC|為圓上點到已知直線的最大距離，|BC|為圓上點到已知直線的最小距離，而|AC|﹣|BC|等于圓的直徑，由圓的半徑即可求出直徑，即為最大距離與最小距離之差．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圓心M坐標為（2，2），半徑|AM|=|BM|=3，過M作出直線x+y﹣14=0的垂線，與圓M交于A、B兩點，垂足為C，如圖所示：由圖形可得|AC|為圓上點到直線x+y﹣14=0的最大距離，|BC|為圓上點到直線x+y﹣14=0的最小距離，則最大距離與最小距離之差為|AC|﹣|BC|=|AB|=2|AM|=6．故答案為：6【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，利用了數形結合的思想，其中找出|AC|為圓上點到直線x+y﹣14=0的最大距離，|BC|為圓上點到直線x+y﹣14=0的最小距離是解本題的關鍵．14.__________參考答案：2π

15.的三個內角為，若，則的最大值為________．參考答案：，∴，∴，∴．．16.已知數列是公差為的等差數列，且各項均為正整數，如果，，那么的最小值為

．參考答案：9略17.若是純虛數，則的值為

．參考答案：試題分析：∵是純虛數，∴，，∴，，∴，∴，故答案為：.考點：復數的基本概念.【思路點晴】本題考查復數的基本概念，考查同角三角函數之間的關系，是一個基礎題，解題的過程中注意純虛數的等價條件，根據復數是一個純虛數，得到這個復數的實部為，虛部不為，解出關于的正弦的值和余弦不等于的值，根據三角恒等式從而得到這個角的余弦值，根據同角的三角函數關系，得到正切值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)某企業準備在2006年對員工增加獎金200元，其中有120元是基本獎金。預計在今后的若干年內，該企業每年新增加的獎金平均比上一年增長8%。另外，每年新增加的獎金中，基本獎金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)該企業歷年所增加的獎金中基本獎金累計(以2006年為累計的第一年)將首次不少于750元?(2)當年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85%?參考答案：(1)設基本獎金形成數列{an}，由題意可知{an}是等差數列，(或a1=120,，d=30，或an=120+30(n–1))，Sn=a1n+n(n–1)d，則Sn=120n+15n(n–1)=15n2+105n=15(n2+7n)，

令15n2+105n≥750，即n2+7n–50≥0，而n是正整數,∴n≥5。到2010年底該企業歷年所增加的工資中基本工資累計將首次不少于750元。6分(2)設新增加的獎金形成數列{bn}，由題意可知{bn}是等比數列，(或b1=200，q=1.08，或bn=bn–1q)，則bn=200·(1.08)n–1，

由題意可知an>0.85bn，有120+30(n–1)>200·(1.08)n–1·0.85。

由計箅器解得滿足上述不等式的最小正整數n=5，到2010年底，當年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85%。19.等比數列{}的前n項和為，已知對任意的

，點，均在函數且均為常數)的圖像上.

（1）求r的值；

（11）當b=2時，記

求數列的前項和參考答案：解析:因為對任意的,點，均在函數且均為常數)的圖像上.所以得,當時,,

當時,,又因為{}為等比數列,

所以,

公比為,

所以（2）當b=2時，,

則

相減,得

所以20.在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（Ⅰ）求圓的圓心到直線的距離；（Ⅱ）設圓與直線交于點．若點的坐標為（3，），求．參考答案：；（Ⅱ）考點：參數方程試題解析：（Ⅰ）由得，即

由得

所以

（Ⅱ）將的參數方程代入圓的直角坐標方程，得

即，由于

故可設是上述方程的兩實根，所以，又直線過點，故由上式及的幾何意義得：21.(本小題滿分12分)△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數列．(Ⅰ)若B＝，求證：△ABC為正三角形；(Ⅱ)若B＝，求sin的值．參考答案：(1)證明由a、b、c成等比數列，可得b2＝ac.若B＝，由余弦定理，得cosB＝，可得＝＝cos＝，即(a－c)2＝0，所以a＝c.又B＝，故△ABC為正三角形．------------------------------------------6分(2)由b2＝ac及正弦定理，可得sin2B＝sinAsinC.當B＝時，可得sin2＝sinAsin，即＝sinAsin＝sinA＝sinAcosA＋sin2A，即sin2A＋(1－cos2A)＝sin2A－cos2A＋＝，所以sin2A－cos2A＝.故