天津第一百零二中學2022-2023學年高三數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數（i是虛數單位）在復平面內對應的點在（

）A.第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D2.函數f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】根據函數的性質，選擇與之匹配的選項．【解答】解：當x＞0時，f（x）＞0；當x＜0時，f（x）＜0．B、C、D三項均不符，只有A項相符．故選：A．【點評】本題考查函數的性質與識圖能力，一般先觀察四個選項的區別，再研究函數的對應性質，排除三個錯誤選項．3.已知,a、b、c、d是互不相同的正數,且,則abcd的取值范圍是（）A.(18,28) B.(18,25) C.(20,25) D.(21,24)參考答案：D試題分析：不妨設，由圖像知，所以，選D.考點：函數圖像【思路點睛】（1）運用函數圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數圖象本身的含義及其表示的內容，熟悉圖象所能夠表達的函數的性質.（2）在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.4.設則的大小關系是

(

)A. B. C.

D．參考答案：略5.拋物線y2=4x的焦點為F，點A（5，3），M為拋物線上一點，且M不在直線AF上，則△MAF周長的最小值為（）A．10 B．11 C．12 D．6+參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．設點M在準線上的射影為D，則根據拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此問題轉化為求|MA|+|MD|的最小值，根據平面幾何知識，當D、M、A三點共線時|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設點M在準線上的射影為D，根據拋物線的定義，可知|MF|=|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值根據平面幾何知識，可得當D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周長的最小值為11，故選B．【點評】考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷當D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，是解題的關鍵．6.下列說法錯誤的是

(A)在線性回歸模型中，相關指數取值越大，模型的擬合效果越好(B)對于具有相關關系的兩個變量，相關系數r的絕對值越大，表明它們的線性相關性越強(C)命題“．使得”的否定是“，均有”(D)命題-若x=y，則sin.r=siny”的逆否命題為真命題參考答案：C略7.已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是

參考答案：B8.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴，∴，，，∴，∴或，即或，∵，∴或，故選D.

9.已知函數，下面結論錯誤的是（

）A．函數的最小正周期為

B．函數是偶函數C．函數的圖象關于直線對稱

D．函數在區間上是增函數參考答案：C略10.已知實數滿足，則函數有極值的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程組的增廣矩陣是__________________.參考答案：12.若函數()滿足且時，,函數,則函數在區間內零點的個數有____________個.參考答案：12略13.如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為

。參考答案：14.設點P（）是函數與（x∈（，π）圖象的交點，則()(的值是__________________參考答案：215.對于等差數列等比數列，我國古代很早就有研究成果.北宋大科學家沈括在《夢溪筆談》中首創的“隙積術”，就是關于高階等差數列求和的問題.現有一堆貨物，從上向下查，第一層有2個貨物，第二層比第一層多3個，第三層比第二層多4個，依此類推，記第n層貨物的個數為an，則數列{an}的通項公式an=_______.參考答案：【分析】由題得，利用等差數列化簡即得解.【詳解】由題得.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16.現有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張．從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張．不同取法的種數為

．參考答案：472

考點：排列組合.17.命題p:,使；命題q:,都有；則下列說法正確的是①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是假命題；④命題“”是假命題_______________（把正確的都填上）參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）設是函數的極值點，求的值并討論的單調性；（Ⅱ）當時，證明：＞．參考答案：（Ⅰ）解：，由是的極值點得，即，所以．

………………２分于是，，由知在上單調遞增，且，所以是的唯一零點．

……………４分因此，當時，；當時，，所以，函數在上單調遞減，在上單調遞增．

……６分（Ⅱ）證法一：當，時，，故只需證明當時，＞．

………………８分當時，函數在上單調遞增，又，故在上有唯一實根，且．

…10分當時，；當時，，從而當時，取得最小值且．由得,．

…………………12分故.又==．綜上，當時，．

…………14分證法二：當，時，，又,所以．

………８分設函數，，當時，；當時，，，所以在單調遞減，在單調遞增，故函數在時取唯一的極小值即最小值為．

……………12分所以，而上式三個不等號不能同時成立，故＞．

…………………14分略19.已知函數（1）解不等式；（2）若方程在區間有解，求實數的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.解析：（1）可化為或或；或或；不等式的解集為；

…5分（2）由題意：故方程在區間有解函數和函數圖象在區間上有交點當時，

…10分20.（本小題滿分14分）已知數列的前項和為，且滿足．（1）求，的值；（2）求；（3）設，數列的前項和為，求證：．參考答案：（1）當時，有，解得．當時，有，解得．……………2分（2）（法一）當時，有,……………①．…②①—②得：，即：．…………5分．

．

………8分另解：．又當時，有，

．…………8分（法二）根據，，猜想：．………………3分用數學歸納法證明如下：

（Ⅰ）當時，有，猜想成立．

（Ⅱ）假設當時，猜想也成立，即：．那么當時，有，即：，………①又，

…………②

①-②得：，解，得．當時，猜想也成立．

因此，由數學歸納法證得成立．………8分（3），

……………10分

．

………14分21.(本小題滿分12分)已知的內角A、B、C所對的邊為，,，且與所成角為.（Ⅰ）求角B的大小；