銅錢鄉(xiāng)九年制學(xué)校侯宇青函數(shù)2017年中考專題復(fù)習(xí)銅錢鄉(xiāng)九年制學(xué)校函數(shù)2017年中考專題復(fù)習(xí)一、函數(shù)1.一般地.在某個(gè)變化中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x的值,相應(yīng)地就確定了y的唯一一個(gè)值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x叫自變量,y叫因變量.2.要點(diǎn)：①是一個(gè)變化的過程；②有兩個(gè)變量；③這里的函數(shù)是一個(gè)單值函數(shù);④函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.一、函數(shù)二、函數(shù)表示方法解析法:用一個(gè)式子表示函數(shù)關(guān)系;列表法:用列表的方法表示函數(shù)關(guān)系;圖象法:用圖象的方法表示函數(shù)關(guān)系.二、函數(shù)表示方法三、一次函數(shù)1.若兩個(gè)變量x,y的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是做x的一次函數(shù)

(x為自變量,y為因變量).2.特別地,當(dāng)常數(shù)b＝0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù),k≠0),稱y是x的正比例函數(shù).3.一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系:正比例函數(shù)是當(dāng)b=0時(shí)的特殊的一次函數(shù).三、一次函數(shù)四、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象的位置及增減性:y隨x的增大而增大;1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,稱直線y=kx+b.駛向勝利的彼岸xyoxyoy隨x的增大而減小.b<0b>0b=0b<0b<0b=0當(dāng)k>0時(shí)當(dāng)k<0時(shí)四、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的五、一次函數(shù),一元一次方程,一元一次不等式(1)當(dāng)y=0時(shí),為一元一次方程kx+b=0,這時(shí)方程的解為:(2)當(dāng)y>0時(shí),為一元一次不等式kx+b>0;當(dāng)y<0時(shí),為一元一次不等式kx+b<0.這時(shí)不等式的解集分別為:一次函數(shù),一元一次方程,一元一次不等式的關(guān)系駛向勝利的彼岸xyoY=kx+b(o,b)Y=0

·y=>0Y<0五、一次函數(shù),一元一次方程,一元一次不等式(1)當(dāng)y=0時(shí),六、反比例函數(shù)2.要點(diǎn):(1)自變量x≠0;(2)比例系數(shù)k=xy;1.反比例函數(shù)的定義駛向勝利的彼岸六、反比例函數(shù)2.要點(diǎn):(1)自變量x≠0;1.反比例函數(shù)的七、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;2.位置當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);駛向勝利的彼岸xyoxyo七、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩八、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.增減性反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.4.圖象的發(fā)展趨勢(shì)反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸,畫圖象時(shí),要體現(xiàn)出這個(gè)特點(diǎn).5.對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.駛向勝利的彼岸xyoxyo八、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.增減性反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小

y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別九、正比例與反比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀位置增減性位置增減性y十、二次函數(shù)1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).2.定義要點(diǎn):(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).3.幾種不同表示形式:(1)y=ax2+bx+C(a≠0,b≠0,c=0)(2)y=a(x-h)2+k(a≠0)（3）y=a(x-x1)（x-x2）(a≠0)駛向勝利的彼岸十、二次函數(shù)1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,十一、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：十一、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)十二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：十二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.十三、二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0十三、二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖1．（2016?長沙）若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）B2．（2016?揚(yáng)州）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1B．x≥1 C．x＜1D．x≤1C1．（2016?長沙）若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再4．（2016?廣東一模）已知一次函數(shù)y=（m+2）x+3，若y隨x值增大而增大，則m的取值范圍是_____________．3．（2016?邵陽）一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限m>-2C4．（2016?廣東一模）已知一次函數(shù)y=（m+2）x+3，5．（2016常熟模擬）已知某個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的關(guān)系式為__________________.y=﹣2x+26．（2016?平頂山二模）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則kx+b＞0的解集是_______________.

x＞﹣3

5．（2016常熟模擬）已知某個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖所示，則該7.（2015淄博）在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（-1，5），P（-2，a），B（3，-3）三點(diǎn).（1）求a的值；（2）設(shè)這條直線與y軸相交于點(diǎn)D，求△OPD的面積.【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把A（-1，5），B（3，-3）代入，可得：-k+b=5;k+b=-3，解得：k=-2,b=3，所以直線解析式為：y=-2x+3，把P（-2，a）代入y=-2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，7），令x=0，則y=3，所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），所以△OPD的面積=1/2×3×2=3.7.（2015淄博）在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（-1，58．（2016?東營）如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是______________.

x＞3

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞3時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集為x＞3．【解答】解：當(dāng)x＞3時(shí)，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞3．故答案為：x＞3．8．（2016?東營）如圖，直線y=x+b與直線y=kx+69．（2016?松北模擬）已知反比例函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若x＞1，則0＞y＞﹣2B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），說法正確，不合題意；B、k=﹣2＜0，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，說法錯(cuò)誤，符合題意；C、k=﹣2＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)，說法正確，不合題意；D、若x＞1，則﹣2＜y＜0，說法正確，不符合題意；故選：B．9．（2016?松北模擬）已知反比例函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論10.（2016大連）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣6），則k的值為_____.-6【分析】直接把點(diǎn)（1，﹣6）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案為：﹣6．10.（2016大連）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)11.（2015?湘西州）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)B（1，m），C（3，n）在該函數(shù)的圖象上，試比較m與n的大小．分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)先判定圖象在一、三象限，y隨x的增大而減小，根據(jù)0＜1＜3，可以確定B（1，m）、C（3，n）兩個(gè)點(diǎn)在第一象限，從而判定m，n的大小關(guān)系．11.（2015?湘西州）如圖，已知反比例函數(shù)y=解答：解：（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式為：y=；（2）∵k=6＞0，∴圖象在一、三象限，y隨x的增大而減小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）兩個(gè)點(diǎn)在第一象限，∴m＞n．解答：解：（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖象經(jīng)12．（2016?南充）拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=﹣2 D．直線x=2B【分析】先把一般式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對(duì)稱軸方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1．故選B．12．（2016?南充）拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是（13．（2016?黃浦三模）拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.（1，﹣4）【分析】先把原式化為頂點(diǎn)式的形式，再求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵原拋物線可化為：y=（x﹣1）2﹣4，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．故答案為：（1，﹣4）．13．（2016?黃浦三模）拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂