仿真模擬專練（七）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.）

1.[2020?湖南省期末統測]設集合4={衛丫=也=5},2={川。<9},則（卜4）門8=（）

A.（1,3）B.（3,9）

C.[3,9]D.0

2.[2020?安徽省示范高中名校高三聯考]已知i為虛數單位,z=1」,則z的虛部為（）

A.1B.-3C.iD.13i

3.[2020?武昌實驗中學模擬]給出下列說法：

①命題“若f=l,則xNl”的否命題是“若f=l,則x=l”；

②命題“若a>2且b>2,則a+b>4且ab>4”的逆命題為真命題；

③命題“若函數兀一以+1有零點，則或—2”的逆否命題為真命題；

④命題焉一xo<0”的否定是“VxGR,x>0”.

其中正確的序號為（）

A.②B.③C.①③D.②④

4.[2020?武昌區高三年級調研考試]已知a=logo,i0.2,b=logi」0.2,c=l.l%則a,b,

c的大小關系為（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

5.[2020?南昌市NCS第一次模擬考試]根據散點圖，對兩個具有非線性關系的相關變量

x，y進行回歸分析，設w=lny,。=。-4R利用最小二乘法，得到線性回歸方程為：=一

0.5。+2,則變量y的最大值的估計值是（）

A.eB.e2C.In2D.21n2

6.[2020?福州市高三期末質量檢測]執行如圖所示的程序框圖，若輸入的f=3,則輸出

的i=（）

A.9B.31C.15D.63

7.[2020?開封市高三第一次模擬考試]國慶閱兵式上舉行升國旗儀式，在坡度為15。的

觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，某同學在該列的第一排和最后

一排測得旗桿頂端的仰角分別為60。和30。，第一排和最后一排的距離為24.5米，則旗桿的

高度約為（）

A.17米B.22米C.30米D.35米

9.[2020.安徽省示范高中名校高三聯考]數學老師要從甲、乙、丙、丁、戊5個人中隨

機抽取3個人檢查作業，則甲、乙同時被抽到的概率為（）

72

10.[2020?安徽省示范高中名校高三聯考]已知橢圓C：，+%=1（4＞匕＞0）,Fi，出為其

左、右焦點，尸iB|=2吸，B為短軸的一個端點，三角形BQO（O為坐標原點）的面積為市,

則橢圓的長軸長為（）

1+^33?—

A.4B.8C.—-D.1+^33

11.12020?安徽十四校聯盟聯考]“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.“中國剩余定

理”講的是一個關于整除的問題，現有這樣一個整除問題：將1到2019這2019個數中，

能被3除余1且被4除余1的數按從小到大的順序排成一列，構成數列則此數列的項

數為（）

A.167B.168C.169D.170

—sin—IWXWO,

12.[2020?江西九江三校聯考]已知函數段）=《若且

|log2OI9X|,X＞0,

代a）=J[b）=R:）=M）,則吟的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在題中的橫線上.）

13.[2020?廣州市高三年級調研檢測]已知6?G（0,兀），lan（6?+g=g,則sin6+cos6=

14.[2020?長沙市四校高三年級模擬考試]在平面直角坐標系xOy中，A（a,0）,B（T,小）,

點P滿足。萬=0萬-2。了，若/AOP=120。，則實數“的值為.

15.[2020?廣西名校模擬擻列｛斯｝的首項m=2,且小+尸3斯+2（〃CN*）,令歷,=log3（如

+1）,則bn=.

p

16.[2020?福建廈門雙十中學質檢]如圖，在三棱錐P-A8C中，PA=4,AC=2由，PB

=BC=2&以，平面P8C,則三棱錐P-ABC的內切球的表面積為.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(12分)[2020?山西臨汾三模]已知函數應X)=]COS22X+?sin2xcos2x+1.

(1)求益)的最小正周期；

JT

⑵當xd[o,4)時，求兀0的最值.

18.(12分)[2020?全國卷HI]如圖，在長方體中，點E,尸分別在棱。A，

BBi上,且2Z)E=E￡>i，BF=2F8i，證明：

(1)當AB=BC時，EF±AC;

(2)點G在平面AEF內.

19.(12分)[2020?福州市高三畢業班適應性練習卷]為抗擊新型冠狀病毒，普及防護知識,

某校開展了“疫情防護”網絡知識競賽活動，現從參加該活動的學生中隨機抽取了100名學

生，將他們的競賽成績(滿分為100分)分為6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),

[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求a的值，并估計這100名學生的平均成績(同一組中的數據用該組區間的中點值為

代表).

(2)在抽取的100名學生中，規定：競賽成績不低于80分為“優秀”，競賽成績低于80

分為“非優秀”.請將下面的2X2列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“競賽

成績是否優秀與性別有關”？

n—a+b+c+d

P(K2)幻0.050.010.0050.001

3.8416.6357.87910.828

20.(12分)[2020?四川成都一診]已知橢圓C：y+y2=l的右焦點為F,過點尸的直線(不

與x軸重合)與橢圓C相交于A,B兩點，直線/：x=2與x軸相交于點H,過點A作/

垂足為D.

(1)求四邊形OAHB(O為坐標原點)的面積的取值范圍；

(2)證明：直線BO過定點E,并求出點E的坐標.

21.（12分）［2020?武漢市高中畢業生學習質量檢測|

（1）證明函數y=e'—2sinx—2xcosx在區間（一兀，一方上單調遞增.

（2）證明函數2sinx在（一兀，0）上有且僅有一個極大值點刈，且0勺的）<2.

選考題（請考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進行評分.）

x=2t

22.（10分）［2020?長沙市四校高三年級模擬考試］已知曲線C的參數方程為,Q為

參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，過極點的兩射線/|,h

相互垂直，與曲線C分別相交于4,8兩點（不同于點O）,且人的傾斜角為銳角a.

（