12.11勾股定理第1課時aabba2b2ababbbaa①②ab(a＋b)(a－b)=a2－b2.(a+b)2a2+2ab+b2=abmn(a+b)(m+n）=am+bm+an+bn整式乘法的幾何意義——借助面積體現邊的關系AABBCCDDEE小組合作拼圖：②①③④①②④③結論：SP+SQ=SRPQR探究：Sp

、SQ、SR

的關系。abca2b2c2+=abcPRQ（圖中每個小方格代表一個單位面積）ABC通過計算探究：Sp

、SQ、SR

的關系。PRQABCPRQABCPRQ（圖中每個小方格代表一個單位面積）ABC運算推演證實猜想SP+SQ=SRPRQABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）探究：一般直角三角形的情況cbaSP+SQ=SR嗎？PRQABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）cbaSP+SQ=SR∵∴即探究：一般直角三角形的情況PRQABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）abc探究：一般直角三角形的情況PRQABCR（圖中每個小方格代表一個單位面積）cba探究：一般直角三角形的情況PRQABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）探究：一般直角三角形的情況SP+SQ=SRPRQABCAC2+BC2=AB2歸納總結完成探究PRQABCcbaSP+SQ=SR∵∴ba①②③④探究：一般直角三角形的情況用字母表示數，能推出結論嗎？PRQABC運算推演證實猜想abc┏即（a2+b2=c2

）acb直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

勾股定理:(gou-gutheorem)人類最偉大的十個科學發現之一。ABC在Rt△ABC中，∠C=90°AC2+BC2=AB2幾何表達式：勾股勾股弦

我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.輝煌發現勾股世界

兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發行了一枚紀念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中?！吨荀滤憬洝?/p>

畢達哥拉斯

商高

數學史話1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第20任總統。后來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統證法”。1.求下列圖中表示邊的未知數x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169（三）鞏固訓練拓展提高2.求下列直角三角形中未知邊的長:8x171620x125x已知直角三角形兩邊，能求出第三邊。a2+b2=c2勾股定理的變形ABCD例1.如圖所示，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC邊上的高AD的長。ABCD7cm4．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。拓展提高1.求下列圖中表示邊的未知數x、y、z的值。①81144yz②③14416935X2.直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長為

3.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積為____。五、達標檢測當堂反饋5.受臺風“菲特”影響，路旁一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米6.湖的兩端有A、Ｂ兩點，從與ＢA方向成直角的BC方向上的