投資收益與風(fēng)險(xiǎn)：資本資產(chǎn)定價(jià)模型投資收益與風(fēng)險(xiǎn)：資本資產(chǎn)定價(jià)模型投資收益與風(fēng)險(xiǎn)：資本資產(chǎn)定價(jià)模型主要內(nèi)容風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系：CAPM模型資本市場線證券市場線主要內(nèi)容風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系：CAPM模型資本市場線證券市場線證券投資組合理論的重要性收益-風(fēng)險(xiǎn)（均值-方差）分析是一切證券投資分析的核心CAPM模型是證券投資分析的基礎(chǔ)和核心以CAPM理論為代表的證券投資組合理論獲得1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)第一節(jié)證券投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量收益的度量指標(biāo)：收益率第t期（年）的收益率：注意：1.收益率一般代表“年化收益率”，當(dāng)投資期限不是1年時(shí)應(yīng)進(jìn)行換算2.證券投資研究中經(jīng)常運(yùn)用對數(shù)收益率，與上式近似相等對數(shù)年化收益率對數(shù)收益率：年化對數(shù)收益率：其中T表示投資期限的年數(shù)收益率的區(qū)分Rateofreturn必要收益率（required）：投資者要求的最低收益率期望收益率（expected）：各種情形下收益率的加權(quán)平均實(shí)際收益率（actual）

：特定情形下的實(shí)際獲得的收益率關(guān)系：有效資本市場下，期望收益率=必要收益率實(shí)際收益率通常不等于期望收益率，差異越大風(fēng)險(xiǎn)越大期望收益率特殊情形1：某項(xiàng)證券投資僅包含一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率為隨機(jī)變量R，在某種可能的狀態(tài)下，其收益率R取值為，發(fā)生的概率為，且則該證券投資的期望收益率為：風(fēng)險(xiǎn)的度量證券投資中，風(fēng)險(xiǎn)指實(shí)際收益率對期望收益率的偏離程度。通常有3種度量指標(biāo)（收益率的）：方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)離差率指標(biāo)越大，風(fēng)險(xiǎn)越大風(fēng)險(xiǎn)的度量：方差方差表示為：具體地其中相等展開風(fēng)險(xiǎn)的度量：標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)離差率方差是收益率的“平方”，與其具有不同的量綱。因此，可對其開方，得到標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差的大小依賴于收益率的大小，因此還可以對其標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)離差率：標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)離差率的比較股票Y優(yōu)于X但股票Y，與政府債券和公司債券難以區(qū)分優(yōu)劣政府債券公司債券股票X股票Y期望收益率8%9%12.3%15.10%標(biāo)準(zhǔn)差01.73%10.74%12.82%標(biāo)準(zhǔn)離差率019.22%87.32%84.88%證券投資組合的收益率與風(fēng)險(xiǎn)為了降低風(fēng)險(xiǎn)，通常將資金投資于多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。包含多種資產(chǎn)的投資成為投資組合（portfolio）。特殊情形2：包含2種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)1和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)2，二者所占的投資比重為W1和W2，假設(shè)二者的期望收益率和方差分別為：

，和，證券投資組合的收益率與風(fēng)險(xiǎn)包含2種證券的投資組合的期望收益率為：該投資組合的風(fēng)險(xiǎn)為：其中和分別為證券1和證券2的期望收益率，和分別為方差，和為投資比重。包含N種證券的投資組合包含2種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合的收益率方差：對上次的風(fēng)險(xiǎn)公式進(jìn)行推廣，可得包含N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合P的方差為：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)其中第一項(xiàng)為各種資產(chǎn)收益率方差之和，反映了每種證券各自的風(fēng)險(xiǎn)大小，即非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（特有風(fēng)險(xiǎn)）；第二項(xiàng)為各種證券收益率間的協(xié)方差，反映了各種證券間的相關(guān)關(guān)系和共同風(fēng)險(xiǎn)，即系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（市場風(fēng)險(xiǎn)）。構(gòu)造投資組合可以消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)考慮特殊的情形，每種證券的投資份額相等，即對于所有的i，，且把方差和協(xié)方差看作一個(gè)平均方差和平均協(xié)方差，則上式化簡為：非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可完全消除當(dāng)投資組合中包含的證券種類足夠多時(shí)，即即單個(gè)證券的特有風(fēng)險(xiǎn)（非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）被消除，僅剩下系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。第二節(jié)馬克維茨（Markowitz）投資組合理論風(fēng)險(xiǎn)是證券投資收益率波動(dòng)大小的反映如何表示風(fēng)險(xiǎn)與收益間的關(guān)系？期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系包含N種證券的投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)分別表示為：包含2種證券情形已知2種證券，給定各自的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，以及2者的相關(guān)系數(shù)。則通過各種搭配，即選擇不同的投資比重，即可模擬出風(fēng)險(xiǎn)與收益率間的關(guān)系一個(gè)簡單的模擬已知：投資比重：W1分別取.001，.002,…,1，W2=1-W1則可計(jì)算出收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系模擬圖包含N種證券的一般情形這些投資組合哪些“較優(yōu)”？有效證券組合與其他證券投資組合相比，有效證券組合具有2種特征：在風(fēng)險(xiǎn)相同時(shí)，有效證券組合的期望收益率最高；在期望收益率相同時(shí)，有效證券組合的風(fēng)險(xiǎn)最小。有效邊界有效邊界：虛線以上的紅線部分第三節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）CAPM（capitalassetpricingmodel）是建立在馬科威茨模型基礎(chǔ)上的，進(jìn)一步得出了證券投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)間的關(guān)系，并創(chuàng)造性地用貝塔系數(shù)衡量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)以該理論為代表的投資組合理論獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)基本假設(shè)1、投資者都希望財(cái)富越多越好，且用投資收益率的均值及其標(biāo)準(zhǔn)差來選擇投資組合；2、投資者可以無限制地以無風(fēng)險(xiǎn)收益率借入或者帶出資金3、投資者對每一種證券投資收益率的均值和方差預(yù)期都相同4、所有資產(chǎn)可以無限細(xì)分，且無交易費(fèi)用和稅收5、投資者是價(jià)格接受者，各自的買賣活動(dòng)部影響市場價(jià)格上述假設(shè)表明：第一，投資者是理性的，而且嚴(yán)格按照馬科威茨模型的規(guī)則進(jìn)行多樣化的投資，并將從有效邊界的某處選擇投資組合；第二，資本市場是完全有效的市場，沒有任何磨擦阻礙投資包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形假設(shè)已經(jīng)存在某一投資組合i，全部由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成。現(xiàn)將某一無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)f加入到投資組合i中，構(gòu)成新的一個(gè)投資在組合P，則該包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)分別為：包含無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合包含無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合P的風(fēng)險(xiǎn)，是不包含風(fēng)險(xiǎn)證券組合i的風(fēng)險(xiǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)（0）的加權(quán)平均對于包含無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合P的收益率，也存在類似表述的關(guān)系（加權(quán)平均）市場證券組合市場上所有投資者都應(yīng)按M點(diǎn)的投資組合進(jìn)行投資，該組合稱為市場證券組合（“最佳中藥包”）資本市場線（CML）無風(fēng)險(xiǎn)投資點(diǎn)與有效邊界的切線稱為資本市場線（CML），所有投資組合都應(yīng)位于CML上資金二分法理論投資者應(yīng)將資金分為2部分，一部分投資于無風(fēng)險(xiǎn)證券，另一部分投資于市場證券組合，2部分的投資比重取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，即資金二分法。（“最優(yōu)中藥包+水”）資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）從前面的分析已經(jīng)得出，在有效的市場條件下，投資者均會(huì)按照“市場證券組合+無風(fēng)險(xiǎn)證券”的模式進(jìn)行資產(chǎn)配置，且總體風(fēng)險(xiǎn)與收益呈現(xiàn)線性關(guān)系。但是對于任一特定的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，并不清楚其風(fēng)險(xiǎn)是多大，以及這一風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)該獲得多大的收益補(bǔ)償，即需要對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定價(jià)。證券系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo)：貝塔系數(shù)假設(shè)現(xiàn)有已有某投資組合M，且為市場證券組合。現(xiàn)在該市場證券組合M中加入某種新的風(fēng)險(xiǎn)證券j，構(gòu)造一個(gè)新的投資組合M’，其中風(fēng)險(xiǎn)證券占比為Wj，風(fēng)險(xiǎn)證券j與組合M的協(xié)方差為COV（Rj，Rm）則新投資組合M’的方差可以表示為：貝塔系數(shù)資產(chǎn)j的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)：若證券j為無風(fēng)險(xiǎn)證券，則其收益率應(yīng)為rf，與市場證券組合的協(xié)方差為0，即若證券j為市場證券組合，則其收益率應(yīng)為，與市場證券組合的協(xié)方差為，即CAPM模型收益率與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系CAPM模型證券j的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與期望收益率的關(guān)系可以表示為：其中表示表示證券j的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)大小CAPM模型對于投資組合也適用如果證券1,…,N的貝塔系數(shù)分別為，則該組合p的貝塔系數(shù)為各證券的加權(quán)平均：其中為證券在組合中的投資比重對于投資組合p，CAPM模型也成立：其中和分別為任意投資組合p的期望收益率和貝塔系數(shù)（風(fēng)險(xiǎn)）證券市場線（SML）證券市場線是資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）的圖示形式，反映了投資組合期望報(bào)酬率與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)程度β系數(shù)之間的關(guān)系。是市場上所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均衡期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系的體現(xiàn)SML與CML資本市場線表示的是有效投資組合收益與總風(fēng)險(xiǎn)間的關(guān)系，證券市場線表示的是任意投資組合的收益與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。資本市場線是證券市場線的特例。當(dāng)某一組合有效時(shí)，證券市場線與資本市場線相同。對CAPM模型的簡單評價(jià)CAPM模型把資產(chǎn)的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的理論關(guān)系用一個(gè)簡單的線性關(guān)系表達(dá)出來了，且用貝塔系數(shù)衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小。作為一種闡述風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡價(jià)格決定的理論，CAPM不僅大大簡化了投資組合選擇的運(yùn)算過程，使馬科維茨的投資組合選擇理論朝現(xiàn)實(shí)世界的應(yīng)用邁進(jìn)了一大步，而且也使得證券理論從以往的定性分析轉(zhuǎn)入定量分析，從規(guī)范性轉(zhuǎn)入實(shí)證性，進(jìn)而對證券投資的理論研究和實(shí)際操作，甚至整個(gè)金融理論與實(shí)踐的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大影響，成為現(xiàn)代金融學(xué)的理論基礎(chǔ)。該理論的主要提出者Sharpe，Miller以及Markowitz因此而獲得1990諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)證券投資組合理論獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者

HarryMarkowitzMertonMillerWilliamSharpeWilliamSharpe2012年8月與WilliamSharpe等在德國對CAPM模型的繼承與發(fā)展CAPM模型把資產(chǎn)的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的理論關(guān)系用一個(gè)簡單的線性關(guān)系表達(dá)出來了，且用貝塔系數(shù)衡量該資產(chǎn)相對于市場的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小Ross（1976）提出的套利定價(jià)理論（APT）認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率不僅受市場風(fēng)險(xiǎn)大小的影響，還與其他許多因素相關(guān)套利定價(jià)理論（APT）ArbitragePricingTheory什么是套利？以較低的價(jià)格買進(jìn)某一資產(chǎn)，同時(shí)以較高的價(jià)格賣出某一性質(zhì)相近的資產(chǎn)，以無風(fēng)險(xiǎn)條件獲利。在有效的資本市場中，資產(chǎn)價(jià)格會(huì)達(dá)到均衡，套利機(jī)會(huì)應(yīng)該是不存在的因此，風(fēng)險(xiǎn)與收益間的關(guān)系應(yīng)是線性的為什么是線性關(guān)系U和C組合風(fēng)險(xiǎn)相同但收益不同，可構(gòu)造投資組合進(jìn)行套利套利策略證券A、B、U的風(fēng)險(xiǎn)（貝塔系數(shù)）與期望收益率的關(guān)系如圖所示可以進(jìn)行如下的投資策略進(jìn)行套利：賣出投資組合（賣空證券A+B，各占50%）買入投資組合U套利策略與收益投資組合投資策略投資金額收益風(fēng)險(xiǎn)A+B組合賣空（“借入”）-100-100*12%=-121U組合買入100100*15%=15-1套利組合賣空+買入030若以上套利機(jī)會(huì)存在，則投資者會(huì)大量賣出A+B組合，致使其價(jià)格上升，收益率下降；同時(shí)買入U(xiǎn)組合，致使其價(jià)格下降，收益率上升，直至二者風(fēng)險(xiǎn)和收益率均相等，達(dá)到均衡，套利機(jī)會(huì)消失。因此是線性關(guān)系！在有效的資本市場中，資產(chǎn)價(jià)格會(huì)達(dá)到均衡，套利機(jī)會(huì)應(yīng)該是不存在的APT與CAPM通常APT認(rèn)為，證券的收益率與市場證券組合的收益率（Rm）、經(jīng)濟(jì)增長率（GDP）、通貨膨脹率（CPI）等等諸多風(fēng)險(xiǎn)因素相關(guān)，證券j的期望收益率可以表達(dá)為：而CAPM模型認(rèn)為，證券的收益率僅與市場證券組合這一因素相關(guān)，但二者都將風(fēng)險(xiǎn)與收益表達(dá)為線性關(guān)系可見，APT是更為一般化的資本資產(chǎn)定價(jià)模型貝塔系數(shù)的估計(jì)貝塔系數(shù)可以度量證券系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小，可以利用回歸方法對貝塔系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，這涉及到3個(gè)變量的選取和計(jì)算：

證券j的收益率

市場證券組合的收益率

無風(fēng)險(xiǎn)收益率

貝塔系數(shù)的估計(jì)3個(gè)變量的選取和計(jì)算：

證券j的收益率：計(jì)算等時(shí)間間隔的收益率

市場證券組合的收益率：計(jì)算代表性指數(shù)的收益率

無風(fēng)險(xiǎn)收益率：計(jì)算國債的收益率注意事項(xiàng)證券