中職數學基礎模塊下冊一元線性回歸第1頁，課件共16頁，創作于2023年2月思考1：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學生的學業成績就越高，那么學生的學業成績與教師的教學水平之間的關系是確定的嗎？你能舉出生活中類似這種關系的兩個變量嗎？思考2：考察下列問題中兩個變量之間的關系：（1）商品銷售收入與廣告支出經費；（2）糧食產量與施肥量；（3）人體內的脂肪含量與年齡；（4）圓的面積與半徑；（5）勻速直線運動中的時間與路程。（1），（2），（3）上述兩個變量之間的關系是一種非確定性關系，稱之為相關關系第2頁，課件共16頁，創作于2023年2月（1）函數關系：當一個變量取值一定時，另一個變量取值由它唯一確定

正方形面積S與其邊長x之間的函數關系S=x2

，

一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系。1.兩變量之間的關系

（2）相關關系：當一個變量取值一定時，另一個變量的取值帶有一定的隨機性對自變量邊長的每一個確定值，都有唯一確定的面積的值與之對應。確定關系水稻產量并不是由施肥量唯一確定，在取值上帶有隨機性不確定關系一：變量之間的相關關系第3頁，課件共16頁，創作于2023年2月1.下列關系中,是帶有隨機性相關關系的是

.①正方形的邊長與面積的關系;②水稻產量與施肥量之間的關系;③人的身高與年齡之間的關系;④降雪量與交通事故發生之間的關系.②③④即學即練:2.下列兩個變量之間的關系哪個不是函數關系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形的邊數和它的內角和 D.人的年齡和身高D注意：兩個變量之間的關系具有確定性關系—函數關系.兩個變量變量之間的關系具有隨機性，不確定性—相關關系.第4頁，課件共16頁，創作于2023年2月.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6

如上的一組數據，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系嗎？

探究一這是對大量的人進行調查得出的一組數據第5頁，課件共16頁，創作于2023年2月

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標系，作出各個點，稱該圖為散點圖.如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量5101520253035401、散點圖：將樣本中n個數據點（xi，yi)（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐標系中，以表示具有相關關系的兩個變量的一組數據的圖形叫做散點圖.第6頁，課件共16頁，創作于2023年2月注意：1、散點圖的特點形象地體現了各數據的密切程度，因此我們可以根據散點圖來判斷兩個變量有沒有線性關系.2、從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關系，這些點會有一個集中的大致趨勢.3、在考慮兩個量的關系時，為了對變量之間的關系有一個大致的了解，人們將變量所對應的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個散點圖.第7頁，課件共16頁，創作于2023年2月從剛才的散點圖發現：年齡越大，體內脂肪含量越高，且它的圖像發現這些點大致分布在一條直線附近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線，該直線的方程叫回歸方程.20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540第8頁，課件共16頁，創作于2023年2月

如果我們能求出這條回歸直線的方程，那么我們就可以清楚地了解年齡與體內脂肪含量的相關性，那么怎樣求出這個回歸方程呢？一般地我們將其方程設為

，其中這種求法叫最小二乘法，其中x叫解釋變量，y尖叫預報變量第9頁，課件共16頁，創作于2023年2月練習：利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數據的回歸方程為，由此我們可以根據一個人個年齡預測其體內脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內脂肪含量的百分比約為多少？20.9%求出回歸直線方程后，往往用來作為現實生產中的變量之間相關關系的近似關系，從而可用來指導生產實踐.第10頁，課件共16頁，創作于2023年2月求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表；第二步：計算；第三步：代入公式計算

的值；第四步：寫出直線方程。

總結第11頁，課件共16頁，創作于2023年2月練習1、第12頁，課件共16頁，創作于2023年2月2、調查了某地區的若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y(單位：萬元），調查顯示年收入x與年支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程：，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，預計年飲食支出平均增加（）萬元。0.254第13頁，課件共16頁，創作于2023年2月3、某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下廣告費用x(萬元）4235銷售額y(萬元）49263954根據上表可得回歸方程，回歸方程為中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（）萬元。65.5第14頁，課件共16頁，創作于2023年2月4.某裝飾品的廣告費投入x(單位:萬元)與銷售y(單位:萬元)之間有如下表所示的對應數據：則回歸直線方程為()x34567y4060657570AA.

=7.5x+24.5B.

=7.5x-24.5C.

=-7.5x+24.5D.

=-7.5x-24.5第15頁，課件共1