北京第二十中學2021-2022學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若函數恰有四個不同的零點，則實數的取值范圍是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略2.以下有關線性回歸分析的說法不正確的是

(

)A．通過最小二乘法得到的線性回歸直線經過樣本的中心.B．用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a,b的值.C．在回歸分析中，變量間的關系若是非確定性關系，但因變量也能由自變量唯一確定．D.如果回歸系數是負的，y的值隨x的增大而減小.參考答案：C3.如圖在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角，∵∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值是．故選：D．4.若是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略5.已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（1，2] C．[﹣2，﹣1） D．（﹣1，2]參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】化簡集合A，根據交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B={x|﹣2≤x＜1}=[﹣2，1）．故選：A．6.從5名學生中選2名學生參加周日社會實驗活動，學生甲被選中而學生乙沒有被選中的方法種數是（） A．10 B．6 C．4 D．3參考答案：D【考點】排列、組合及簡單計數問題． 【專題】計算題；函數思想；定義法；排列組合． 【分析】從5名學生中選2名學生參加周日社會實驗活動，其中一名是學生甲，另一名從不含乙的三名選一名即可． 【解答】解：從5名學生中選2名學生參加周日社會實驗活動，其中一名是學生甲，另一名從不含乙的三名選一名，故有3種， 故選：D． 【點評】本題考查了簡單的組合問題，屬于基礎題． 7.若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”，現從1、2、3、4、5、6這六個數字中任取3個，組成無重復數字的三位數，其中“傘數”的個數為A．120

B．80

C．40

D．20參考答案：C略8.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F2，O為坐標原點，傾斜角為的直線過右焦點F2且與雙曲線的左支交于M點，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知兩點,給出下列曲線方程：

①;

②;

③;

④.在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是A．①③

B．②④

C．①②③

D．②③④參考答案：D略10.某調查機構調查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數是

()．A．30

B．40

C．50

D．55參考答案：B頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，每個小矩形的面積等于樣本數據落在相應區間上的頻率，故新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的人數為100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于

。參考答案：略12.如圖所示是畢達哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續，若一共能得到1023個正方形.設初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為

.參考答案：13.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內接多面體．【分析】通過球的內接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設出三棱柱的底面邊長，通過解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設為O，再設球的半徑為r，由球O的表面積為7π，得4πr2=7π，∴r=．設三棱柱的底面邊長為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．則三棱柱的底面積為S==．∴==．故答案為：．14.已知直線在兩坐標軸上的截距相等.則實數的值為________.參考答案：2或0；

15.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是,若,,=45°,則角A=_____________.參考答案：略16.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線﹣y2=1的一條準線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線重合，則實數p的值是

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由已知可得雙曲線的準線方程及其拋物線的準線方程即可得出p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準線為x=﹣．由雙曲線得a2=3，b2=1，c=2．取此雙曲線的一條準線x=﹣．由題意可得﹣=﹣，∴p=3．故答案為：3．【點評】熟練掌握雙曲線與拋物線的標準方程及其性質是解題的關鍵．17.已知復數滿足，若，則的取值范圍是

．參考答案：（1,7）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設函數在兩個極值點，且（1）求滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內，畫出滿足這些條件的點的區域；(2)證明：參考答案：略19.已知參賽號碼為1～4號的四名射箭運動員參加射箭比賽．（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有一名運動員所抽靶位號與其參

賽號碼相同的概率；

（Ⅱ）設1號，2號射箭運動員射箭的環數為,其概率分布如下表：456789100．060．040．060．30．20．30．040．040．050．050．20．320．320．02

①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環的概率；②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的平均水平高？并說明理由．參考答案：解：（1）從4名運動員中任取一名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另3名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有2種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為

（3分）（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中8環的概率為P=（1-0．2）（1-0．32）=0．544至少有一人命中8環的概率為p=1-0．544=0．456

（2分）②

（3分），所以2號射箭運動員的射箭的平均水平高

（2分）20.在平行四邊形中，邊所在直線方程為，點。（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在的直線方程．參考答案：解：（1）平行四邊形中，則AB∥CD，即，………………2又，則，………4則設CD：………5將點代入得，則CD:。………7

21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線PD與CQ所成角的大小；(2)求QC與平面PCD所成角的大小。參考答案：(1)(2)【分析】（1）推導出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值．(2)設平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【詳解】（1）以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A-xyz，，設與所成角是所以與所成角是.（2）設平面法向量，與平面所成角

令,所以與平面所成角.【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數．（1）從區間內任取一個實數，設事件={函數在區間上有兩個不同的零點}，求事件發生的概率；（2）若連續擲兩次骰子(骰子六個面上標注的點數分別為）得到的點數分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發生的概率．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據函數在區間上有兩個不同的零點，得知有兩個不同的正根和，由不等式組，利用幾何概型得解．（2）應用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；討論當，，的情況，得到滿足條件的基本事件個數，而基本事件總數為，故應用古典概型概率的計算公式即得解．試題解析：（1）函數在區間上有兩個不同的零點，，即有兩個不同的正根和

4分

6分（2）由已知：，所以，即，在恒成立

8分當時，適合；

當時，