專題07運動的合成與分解一、必備學問1．小船渡河問題(1)三個速度：v船(船在靜水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的實際速度)。(2)兩個問題①渡河時間a．船頭與河岸成α角時，渡河時間為t＝eq\f(d,v船sinα)(d為河寬)。b．船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin＝eq\f(d,v船)(d為河寬)。②最短航程a．假設v水＜v船，那么當合速度v合垂直于河岸時，航程最短，xmin＝d。船頭指向上游與河岸的夾角α滿意cosα＝eq\f(v水,v船)。如圖①所示。b．假設v水＞v船，那么合速度不行能垂直于河岸，無法垂直渡河。如圖②所示，以v水矢量的末端為圓心、以v船矢量的大小為半徑畫圓弧，從v水矢量的始端向圓弧作切線，那么合速度沿此切線方向時航程最短，由圖可知船頭指向上游，與河岸的夾角α滿意cosα＝eq\f(v船,v水)，最短航程xmin＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v水,v船)d。2．關聯速度問題(1)對關聯速度的理解用繩、桿相牽連的物體在運動過程中的速度通常不同，但兩物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。(2)關聯速度問題的解題步驟①確定合速度：牽連物端點的速度(即所連接物體的實際速度)是合速度。②分解合速度：按平行四邊形定那么進行分解，作好矢量圖。合運動所產生的實際效果：一方面產生使繩或桿伸縮的效果；另一方面產生使繩或桿轉動的效果。兩個分速度的方向：沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向。常見的模型如下圖：③沿繩或桿方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(圖甲)；v∥＝v∥′(圖乙、丙)。二、根底過關1.如下圖，一條小船位于200m寬的河的正中A點處，從這里距下游一危急區有100eq\r(3)m，當時水流速度為4m/s，為了使小船避開危急區到達對岸，假如小船行駛過程中船頭始終與河岸垂直，那么小船在靜水中的速度至少是()A.eq\f(4\r(3),3)m/s B．eq\f(8\r(3),3)m/sC．2m/s D．4m/s2.圖甲為發動機活塞連桿組，圖乙為連桿組的結構簡圖，連桿組在豎直平面內，且OA正好在豎直方向上，連桿一端連接A處活塞，另一端與曲柄上B點相連，活塞沿OA直線往復運動并帶動連桿使B點繞圓心O沿順時針方向做圓周運動，某時刻OB剛好水平，∠OAB＝θ，活塞的速率為vA，曲柄上B點的速率為vB，那么此時()A．vA·cosθ＝vB B．vB·cosθ＝vAC．vA＝vB D．vA·sinθ＝vB3.如下圖，某救援隊利用如下裝置轉運救災物資，物資穿在豎直固定光滑桿上，假設汽車速度為v1，物資運動速度為v2，定滑輪左右兩側輕繩與豎直方向夾角分別為α、β。不計滑輪質量以及繩與滑輪間的摩擦，以下關系正確的選項是()A．v1＝v2B．v1＝eq\f(v2cosα,sinβ)C．v1＝2v2sinαcosβD．v1＝eq\f(v2cosβ,sinα)4.一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s，船在靜水中的速度為v2＝5m/s，那么：(1)欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(3)假如其他條件不變，水流速度變為6m/s。船過河的最短時間和最小位移是多少？三、素養提升一、單項選擇題1．一船在靜水中的速度大小恒定為，水流速度的方向沿著河岸向右且大小恒定為，且，河岸寬度恒定為。小船從點開頭渡河，圖中垂直于河岸，。當小船劃行方向垂直于河岸時，小船正好航行到點。以下說法中正確的選項是〔〕A．B．假設小船轉變劃行方向，最終到達對岸點，那么從點到點所用時間等于小船航行到點所用時間C．假設小船的劃行方向沿方向，那么小船最終會航行到點右側D．假設小船轉變劃行方向，最終到達對岸點，那么從點到點所用時間為2．有一條寬25m的河流，水流速度恒為4m/s，一小船〔視為質點〕從河岸邊某點開頭渡河，如下圖。渡河過程中船頭始終垂直指向河對岸，小船在靜水中做初速度為零、加速度為的勻加速直線運動，那么小船的渡河時間為〔〕A．20s B． C．5s D．10s3．陰歷正月十五放花燈，稱為燈節，或稱“元宵節〞。這一天，人們有觀燈和吃元宵的習慣。人們將制作好的花燈，點上蠟燭，放入河中漂流，供大家觀賞。假設河水各點流速與該點到較近河岸邊的距離成正比，現將花燈以肯定速度垂直河岸推出去，假設花燈垂直河岸的速度不變，那么花燈到達對岸的運動路徑正確的選項是〔〕A． B．C． D．4．“筋膜槍〞利用其內部特制的高速電機帶動槍頭，產生的高頻振動可以作用到肌肉深層，以到達緩解痛苦、促進血液循環等作用。如下圖為某款筋膜槍的內部結構簡化圖，連桿OB以角速度繞垂直于紙面的O軸勻速轉動，帶動連桿AB，使套在橫桿上的滑塊左右滑動，從而帶動槍頭振動。AB桿長為L，OB桿長為R，當時，滑塊的速度大小為〔〕A． B．C． D．5．如下圖，一探照燈燈光照耀在云層底面上，云層底面是與地面平行的平面，云層底面距地面高h，探照燈以恒定角速度ω從豎直位置開頭在豎直平面內順時針轉動，照耀在云層底面上光點的移動速度大小將〔〕A．保持不變 B．始終減小C．始終增大 D．先增大后減小6．2021年3月11日寧夏銀川，一家餐廳后廚起火后，三名顧客被困。如圖是火警設計的一種快捷讓當事人逃離現場的救援方案：用一根不變形的輕桿MN支撐在樓面平臺AB上，N端在水平地面上向右以勻速運動，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿向平臺B端靠近，平臺高h，當時，那么此時被救人員向B點運動的速率是〔〕A． B． C． D．二、多項選擇題7．某同學設計了一款簡易消遣設施“顛顛輪〞，結構如下圖。甲、乙兩箱用跨過滑輪的繩索相連，乙箱在輪子上做勻速圓周運動時，甲箱內的乘客即可上下顛簸。現讓乙箱從圖示位置開頭逆時針運動一周，繩子始終處于繃直狀態，不計滑輪與繩索間的摩擦及空氣阻力，在這個過程中，以下說法正確的選項是〔〕A．繩索的拉力對甲箱先做負功后做正功B．乙箱運動到最低點時，其速度小于甲箱的速度C．兩箱速度大小相等的位置有兩個D．甲箱的速度為零的位置有兩個8．如下圖，半徑為的四分之一光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，點為圓心。點右側相距處固定一個光滑定滑輪。質量為的小圓環靜止在圓弧軌道底端點，現用一根細線系在小圓環上，另一端跨過定滑輪系上質量為的重物，使細線伸直。將重物由靜止釋放，小圓環沿圓弧軌道上滑，運動到點時速度恰好變為零。那么〔〕A．、的質量之比為B．重物釋放瞬間處于超重狀態C．小圓環到達點后還能返回點D．小圓環的速度在任意時刻都不行能與重物速度大小相等9．如下圖，有一個水平向左做勻速直線運動的半圓柱體，速度為v0，半圓柱體上有一根能沿豎直方向運動的豎直桿，在豎直桿未下降到地面之前，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ，以下說法正確的選項是〔〕A．豎直桿向下做加速直線運動B．豎直桿向下做減速直線運動C．v0：v桿=tanθ：1D．v0：v桿=1：tanθ10．如下圖，用一根長桿和兩個小定滑輪組合成的裝置來提升質量為m的重物A，長桿的一端放在地上，并且通過鉸鏈聯結形成轉軸，其端點恰好處于左側滑輪正下方的O點處，在桿的中點C處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物A。C點與O點的距離為l，滑輪上端B點距O點的距離為4l。現在桿的另一端用力，使其沿逆時針方向由豎直位置以角速度ω緩緩轉至水平位置〔轉過了90°角〕。那么在此過程中，以下說法不正確的選項是〔〕A．重物A做勻速直線運動B．重物A的速度先增大后減小，最大速度是ωlC．繩的拉力對A所做的功為D．繩的拉力對A所做的功為三、解答題11．每年4月初，隨著副熱帶高壓北進，夏季風給華南地區帶來一場又一場降雨，進入前汛期。如下圖，某地防汛演練中，戰士駕駛小船救人，河岸是平直的，河的寬度，小船在靜水中的速度大小，河水的流速大小。小船從A點動身，到上游河對岸的B點救人，A、B連線與河岸的夾角為，取，。假設小船船頭先垂直河岸渡河，從A點運動到另一河岸的C點后，馬上使船頭指向上游沿河岸運動到B點，求該過程小船運動的時間t。12．某進行海上實戰事演習。假設在炮手正前方距離s處的海疆有一只敵艦正以速度v1沿水平向右方向逃去，炮手馬上水平對準一個方向〔即與敵艦連線成α角〕放射一枚速度為v2的炮彈，恰好打中敵艦，如下圖。不計炮彈重力和空氣阻力對運動的影響，請你找出α角滿意的三角函數式。13．飛球調速器是英國工程師詹姆斯·瓦特于1788年為蒸汽機速度掌握而設計，如圖〔a〕所示，這是人造的第一個自動掌握系統。如圖〔b〕所示是飛球調速器模型，它由兩個質量為m的球通過4根長為的輕桿與豎直軸的上、下兩個套筒鉸接。上面套筒固定，下面套筒質量為M，可沿軸上下滑動。不計一切摩擦，重力加速度為g，當整個裝置繞豎直軸以恒定的角速度勻速轉動時〔飛球調速器的旋轉速度和蒸汽機相同〕：(1)求此時輕桿與豎直軸之間的夾角的余弦值；(2)為實現對蒸汽機的自動掌握〔即將蒸汽機的轉速掌握在肯定范圍內〕，由于擾動，當套筒下移時，傳動機構應使蒸汽機的轉速上升還是降低？請簡述其掌握原理。14．如下圖，傾角為α的斜面A放置在水平面上，細線一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連。B的質量為m，不計一切摩擦，重力加速度為g。假設A在水平外力作用下勻速向右運動，速度大小