第2講電場(chǎng)的能的性質(zhì)知識(shí)排查電勢(shì)能、電勢(shì)(1)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電場(chǎng)力做功與______無(wú)關(guān)，只與___________有關(guān)。(2)電勢(shì)能①定義：電荷在______中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到__________位置時(shí)電場(chǎng)力所做的功。②電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：電場(chǎng)力做的功等于___________________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。1.電勢(shì)能路徑初、末位置電場(chǎng)零勢(shì)能電勢(shì)能的減少量2.電勢(shì)(1)定義：試探電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的_________與它的________的比值。(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是______，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比________高(低)。(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有________，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取_____________的不同而不同。電勢(shì)能Ep電荷量q標(biāo)量零電勢(shì)相對(duì)性零電勢(shì)點(diǎn)3.等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中___________的各點(diǎn)組成的面。(2)四個(gè)特點(diǎn)①等勢(shì)面一定與_________垂直。②在____________上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。③電場(chǎng)線方向總是從_______的等勢(shì)面指向________的等勢(shì)面。④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度_______，反之______。電勢(shì)相等電場(chǎng)線同一等勢(shì)面電勢(shì)高電勢(shì)低越大越小電勢(shì)差1.定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，____________與移動(dòng)電荷的________的比值。3.電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝_________，UAB＝－UBA。電場(chǎng)力做功電荷量勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系電場(chǎng)線小題速練1.思考判斷(1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似，均與路徑無(wú)關(guān)。(

)(2)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。(

)(3)電勢(shì)降低的方向是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(

)(4)電場(chǎng)線與等勢(shì)面在相交處垂直。(

)答案(1)√

(2)×

(3)×

(4)√2.如圖1所示的同心圓是電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)線，一個(gè)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來(lái)越小，B為線段AC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來(lái)越小B.電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)它具有的電勢(shì)能越來(lái)越大C.電勢(shì)差UAB＝UBCD.電勢(shì)φA＜φB＜φC圖1解析該電場(chǎng)為負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)，電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來(lái)越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來(lái)越小，它具有的電勢(shì)能越來(lái)越大，選項(xiàng)B正確；由于電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，電勢(shì)差UAB＜UBC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電勢(shì)φA＞φB＞φC，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B3.如圖2所示為某靜電場(chǎng)等勢(shì)面的分布，電荷量為1.6×10－9C的正電荷從A經(jīng)B、C到達(dá)D點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)電荷做的功為(

)圖2A.4.8×10－8J B.－4.8×10－8JC.8.0×10－8J D.－8.0×10－8J解析電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－4.8×10－8J，B項(xiàng)正確。答案B電勢(shì)高低與電勢(shì)能大小的判斷1.電勢(shì)高低常用的兩種判斷方法(1)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。(2)若UAB＞0，則φA＞φB；若UAB＜0，則φA＜φB。2.電勢(shì)能大小的判斷方法判斷角度判斷方法做功判斷法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大電荷電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大公式法由Ep＝qφp，將q、φp的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式，Ep的正值越大，電勢(shì)能越大；Ep的負(fù)值越小，電勢(shì)能越大能量守恒法在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小；反之，電勢(shì)能增大【例1】

(2019·河南濮陽(yáng)油田一模)如圖3所示，真空中等量正點(diǎn)電荷放置在M、N兩點(diǎn)，在MN連線上有對(duì)稱點(diǎn)a、c，MN連線的中垂線上有對(duì)稱點(diǎn)b、d，則下列說(shuō)法正確的是(

)圖3A.電荷＋q在c點(diǎn)的電勢(shì)能大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能B.電荷＋q在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在a點(diǎn)的電勢(shì)能C.在MN連線的中垂線上，O點(diǎn)電勢(shì)最高D.電荷－q從d點(diǎn)由靜止釋放，在它從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，加速度先減小再增大解析根據(jù)電場(chǎng)線的分布情況和對(duì)稱性可知，a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，則點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能一定等于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，故A、B錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，在MN連線的中垂線上，O點(diǎn)電勢(shì)最高，故C正確；由對(duì)稱性知O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電荷－q從d點(diǎn)由靜止釋放，在它從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，加速度可能先減小再增大，也可能按增大→減小→增大→減小變化，故D錯(cuò)誤。答案C圖41.(2019·廣東佛山教學(xué)質(zhì)檢)在維護(hù)和檢修高壓供電線路時(shí)，為了不影響城市用電，電工經(jīng)常要在高壓線上帶電作業(yè)。為了保障電工的安全，電工全身要穿上用金屬絲線編織的衣服(如圖4甲)。圖乙中電工站在高壓直流輸電線的A供電線上作業(yè)，其頭頂上方有B供電線，B供電線的電勢(shì)高于A電線的電勢(shì)。虛線表示電工周圍某一截面上的等差等勢(shì)線，c、d、e、f是等勢(shì)線上的四個(gè)點(diǎn)。以下說(shuō)法中正確的是(

)A.在c、d、e、f四點(diǎn)中，c點(diǎn)的電場(chǎng)最強(qiáng)B.在c、d、e、f四點(diǎn)中，f點(diǎn)的電勢(shì)最高C.若將某電子由c移到f，其電勢(shì)能將增大D.將某電子在d點(diǎn)由靜止釋放，它會(huì)向e點(diǎn)所在等勢(shì)面運(yùn)動(dòng)解析等差的等勢(shì)線疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，越密越大，則在c、d、e、f四點(diǎn)中，f點(diǎn)的電場(chǎng)最強(qiáng)，故A錯(cuò)誤；由題可知在c、d、e、f四點(diǎn)中，c點(diǎn)的電勢(shì)最高，故B錯(cuò)誤，若將某電子由c移到f，電場(chǎng)力做負(fù)功，其電勢(shì)能將增大，故C正確；將某電子在d點(diǎn)由靜止釋放，它會(huì)向c點(diǎn)所在等勢(shì)面運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。答案C2.(多選)如圖5所示，實(shí)線為等量異種點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線，虛線是以正點(diǎn)電荷為中心的圓，M點(diǎn)是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，N點(diǎn)在虛線上。若將一試探正點(diǎn)電荷沿逆時(shí)針?lè)较驈腗點(diǎn)經(jīng)虛線移動(dòng)到N點(diǎn)，則(

)圖5A.電荷所受電場(chǎng)力逐漸減小

B.電荷所受電場(chǎng)力大小不變C.電荷將克服電場(chǎng)力做功 D.電荷的電勢(shì)能保持不變解析根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可得，將一試探正點(diǎn)電荷沿逆時(shí)針?lè)较驈腗點(diǎn)經(jīng)虛線移動(dòng)到N點(diǎn)，電荷所受電場(chǎng)力逐漸減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡妶?chǎng)線上該點(diǎn)的切線方向，正點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，而速度的方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)軌跡上某一點(diǎn)的切線方向，據(jù)此可知電場(chǎng)力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向夾角為鈍角，即電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案AC電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。(2)d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離。(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向。

甲乙圖63.解題思路【例2】

(多選)(2017·全國(guó)卷Ⅲ，21)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖7所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說(shuō)法正確的是(

)A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cm B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eV D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV圖7答案ABD圖8答案

D2.(多選)(2018·全國(guó)卷Ⅱ，21)如圖9，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2。下列說(shuō)法正確的是(

)圖9答案BD電場(chǎng)線、等勢(shì)面和帶電粒子軌跡問(wèn)題1.常見(jiàn)等勢(shì)面比較電場(chǎng)等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)

垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高2.分析方法 (1)根據(jù)等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直，畫(huà)出電場(chǎng)線。 (2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向，判斷電場(chǎng)力方向，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)，確定電勢(shì)能、電勢(shì)的變化。3.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法 (1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。 (2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。 (3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。【例3】

(2018·天津理綜，3)如圖10所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是(

)圖10答案D電場(chǎng)中軌跡類問(wèn)題的思維模板圖111.(2019·湖北襄陽(yáng)五中模擬)如圖11所示，虛線a、b、c是電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)線(相鄰等勢(shì)線之間的電勢(shì)差相等)，實(shí)線為一α粒子(He核，重力不計(jì))僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知(

)A.a、b、c三條等勢(shì)線中，a的電勢(shì)最高B.電子在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)具有的電勢(shì)能小C.α粒子在P點(diǎn)的加速度大小比在Q點(diǎn)的加速度大小大D.α粒子一定是從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)解析電荷所受電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，由于α粒子帶正電，因此電場(chǎng)線指向左上方，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故c等勢(shì)線的電勢(shì)最高，a等勢(shì)線的電勢(shì)最低，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；Q點(diǎn)電勢(shì)高于P點(diǎn)，則電子在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)具有的電勢(shì)能大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；P點(diǎn)所在位置的等勢(shì)線較Q點(diǎn)密集，則電場(chǎng)線較Q點(diǎn)密集，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)較大，即α粒子在P點(diǎn)的加速度大小比在Q點(diǎn)的加速度大小大，選項(xiàng)C正確；根據(jù)題中信息，不能確定α粒子一定是從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C2.(多選)如圖12所示，實(shí)線是α粒子僅在電場(chǎng)力作用下由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，虛線可能是電場(chǎng)線，也可能是等差等勢(shì)線，則(

)A.若虛線是電場(chǎng)線，則α粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大，動(dòng)能小B.若虛線是等差等勢(shì)線，則α粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大，動(dòng)能小C.不論虛線是電場(chǎng)線還是等差等勢(shì)線，a點(diǎn)的電勢(shì)一定低于b點(diǎn)的電勢(shì)D.不論虛線是電場(chǎng)線還是等差等勢(shì)線，α粒子在a點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度圖12解析若虛線是電場(chǎng)線，因?yàn)棣亮Ｗ訋д姾桑善溥\(yùn)動(dòng)軌跡可知其受電場(chǎng)力方向向左，則α粒子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大，又α粒子帶正電，則知a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)，A錯(cuò)誤；若虛線是等差等勢(shì)線，則電場(chǎng)線與虛線垂直指向下方，則α粒子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，則a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，B項(xiàng)正確，A、C項(xiàng)錯(cuò)誤；不論虛線是電場(chǎng)線還是等差等勢(shì)線，均有Ea>Eb，則Fa>Fb，再結(jié)合牛頓第二定律可知α粒子在a點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度，D項(xiàng)正確。答案

BD電場(chǎng)中常考的“四類”圖象問(wèn)題1.v－t圖象 (1)根據(jù)v－t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與大小變化。 (2)由電場(chǎng)力方向確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)高低及電勢(shì)能變化。2.φ－x圖象 (1)描述電勢(shì)隨位移變化的規(guī)律。 (2)根據(jù)電勢(shì)的高低可以判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。3.E－x圖象 (1)描述電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。 (2)場(chǎng)強(qiáng)E正負(fù)表示場(chǎng)強(qiáng)的方向。 (3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差。4.Ep－x圖象 (1)描述電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律。 (2)根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷電場(chǎng)力做功的正、負(fù)。 (3)根據(jù)W＝ΔEp＝Fx，圖象Ep－x的斜率為電場(chǎng)力。【例4】

(多選)(2017·全國(guó)卷Ⅰ，20)在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖13所示。電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類推。現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是(

)A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3圖13答案AC解答圖象題要注意以下三方面(1)分析圖象找出帶電粒子或帶電體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的突破點(diǎn)。(2)注意分析圖象特點(diǎn)，找出圖象的斜率、截距等，明確其意義，如Ep－x的斜率表示帶電粒子受到的電場(chǎng)力，根據(jù)斜率的變化規(guī)律可以分析出物體受力情況、加速度情況等。(3)分析圖象時(shí)注意與動(dòng)能定理、功能關(guān)系、能量守恒定律或牛頓運(yùn)動(dòng)定律相結(jié)合，找出圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式或物理量的變化規(guī)律。1.一帶負(fù)電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖14所示，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列關(guān)于電勢(shì)φ、粒子的動(dòng)能Ek、電場(chǎng)強(qiáng)度E、粒子加速度a與位移x的關(guān)系圖象中可能合理的是(

)圖14答案C2.(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖15所示，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.粒子從x1處運(yùn)動(dòng)到x2處的過(guò)程中電場(chǎng)力做正