18.1.2

平行四邊形的判定課時1平行四邊形人教版-數學-八年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升知識回顧平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD如圖：∵AB//CD，AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.知識回顧平行四邊形的性質有哪些？ABCD對邊相等對角線互相平分對角相等O學習目標1.探索并證明平行四邊形的判定定理.2.能熟練運用平行四邊形的判定定理去計算和證明.課堂導入思考請寫出平行四邊形對邊相等的逆命題.這個逆命題是真命題嗎？如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對邊相等.如果一個四邊形的兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形.新知探究知識點：平行四邊形的判定ABCD平行四邊形的判定1（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.數學語言：

∵AB//CD、AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形還有什么判定方法呢？新知探究例已知四邊形ABCD，AB=CD，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC∵在△ABC和△CDA中，AB=CD，AD=CB，AC=CA∴△ABC≌△CDA，∠1=∠3，∠2=∠4ABCD1423∵∠1=∠3，∠2=∠4，

∴AB//CD，AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.新知探究平行四邊形的判定2：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.ABCD數學語言：

∵AB=CD、AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形通過以上例題，你能總結出什么判定方法呢？1.正確填寫下列空格.跟蹤訓練（1）若AB//CD，補充

，使得四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD（2）若AB=CD，補充

，使得四邊形ABCD是平行四邊形.AD//BCAD=BC2.將兩個含有30°角的直角三角板按如圖所示擺放，則四邊形ABCD是平行四邊形，請說明理由.跟蹤訓練ABCD30?30?解：∵∠ADB=∠CBD=30?∴AD//BC∵∠ABD=∠CDB=90?∴AB//CD∴四邊形ABCD是平行四邊形1.如圖，在四邊形ABCD中，

∠1=∠2，∠3=∠4，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.隨堂練習ABCD1324證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4∴

AB//CD，AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形隨堂練習2.如圖，已知在四邊形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，AE=CF，BF=DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDFE證明：∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴∠AED=∠CFB=90°，∵BF=DE，∴BD-BF=BD-DE，即DF=BE，

隨堂練習∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD=BC，ABCDFE

隨堂練習3.如圖，在三角形ABC中，

AB=AC，點D是BC上任意一點，DE平行AC交AB于點E，DF平行AB交AC于點F.求證：DE+DF=AC.證明：∵DE//AC，DF//AB∴四邊形AEDF是平行四邊形，DE=AFABCDEF∵AB=AC∴∠B=∠C∵DF//AB∴∠B=∠FDC

∵∠C=∠FDC

∴DF=CF∵DE=AF，DF=CF∴

DE+DF=AF+CF=AC隨堂練習4.如圖，在平行四邊形ABCD中，

BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，∠B=∠D∵在△ABE和△CDF中AB=CD，∠B=∠D，

BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∠AEB=∠CFDABCDEF隨堂練習∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AE//CF∴四邊形AECF是平行四邊形ABCDEF∴AD//BC，∠CFD=∠FCB∴∠AEB=∠FCB∵AE//CFAF//CE課堂小結平行四邊形的判定判定1判定2兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.拓展提升1.如圖，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.解析：根據已知條件可得兩個直角三角形全等，進而得到結論AB=CD，通過“兩組對邊相等”判定該四邊形是平行四邊形.ABCD拓展提升證明：在Rt△ABC和Rt△CDA中ABCD

∴Rt△ABC≌Rt△CDA∴AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

拓展提升2.如圖，在Rt△MON中，∠MNO=90?，PN=5，MN=4，MO-ON=2，PM+MO=8.求證：四邊形PMON是平行四邊形.解析：根據題目中的已知條件和勾股定理可以求出四邊形四邊的長度，由“兩組對邊分別相等”判斷該四邊形是平行四邊形.MNOP┐拓展提升證明：∵在Rt△MON中，∠MNO=90?，

∴四邊形PMON是平行四邊形MNOP┐拓展提升3.如圖，在△ABC中，分別以AB，AC，BC為邊在BC的同側作等邊△ACD，等邊△ABE，等邊△BCF.試說明四邊形ADFE是平行四邊形.解析：根據等邊三角形的性質和三角形的全等得出四邊形ADFE的兩組對邊相等，進而判定是平行四邊形.拓展提升解：∵△BCF，△ABE都是等邊三角形∴∠EBF+∠FBA=∠FBA+∠ABC=60? ，∴∠EBF=∠ABC∵EB=AB，∠EBF=∠ABC，BF=BC∴△ABC≌△EBF，EF=AC∵△ACD是等邊三角形∴AC=AD，EF=AD拓展提升同理可得：△ABC≌△DFC，AB=DF∵△ABE是等邊三角形∴AB=AE，DF=AE∵EF=AD，DF=AE∴四邊形ADFE為平行四邊形課后作業請完成課本后練習第1題。平行四邊形人教版-數學-八年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升18.1.2

平行四邊形的判定課時2知識回顧ABCD平行四邊形的判定1（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.數學語言：

∵AB//CD、AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形知識回顧平行四邊形的判定2：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.ABCD數學語言：

∵AB=CD、AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形學習目標1.探索并證明平行四邊形的判定定理.2.能熟練運用平行四邊形的判定定理去計算和證明.課堂導入思考

請寫出平行四邊形對角相等的逆命題.這個逆命題是真命題嗎？如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對角相等.如果一個四邊形的兩組對角分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形.新知探究知識點：平行四邊形的判定例已知四邊形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360?∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴2∠A+2∠B=360?，即∠A+∠B=180?∴AD//BC同理可得AB//CD新知探究平行四邊形的判定3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.ABCD數學語言：

∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形通過以上例題，你能總結出什么判定方法呢？1.請在下列空格處填寫一個與角度有關的條件.跟蹤訓練（1）若∠A=∠C，補充

，使得四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD（2）若AB//CD，補充

，使得四邊形ABCD是平行四邊形.∠B=∠D∠A+∠B=180?或∠C+∠D=180?2.下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）.A.

∠A+∠B=180?,∠C+∠D=180?B.∠A=∠B=∠C=∠D=90?C.∠A=∠C，∠B=∠D

D.∠A+∠B=180?,∠B+∠C=180?跟蹤訓練AABCD隨堂練習1.一個四邊形ABCD的三個內角∠A、∠B、∠C的度數依次如下，其中可以判定是平行四邊形的是（）.A.80

?，100

?，100?B.40

?，140

?，40

?

C.40

?，40

?，140

?D.80

?，80

?，100?

B2.

順次連接平面上A，B，C，D四點得到一個四邊形，從①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四個條件中任取兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況共有(

)A．5種

B．4種

C．3種

D．1種隨堂練習ABCD解：當①③時，四邊形ABCD為平行四邊形；

當①④時，四邊形ABCD為平行四邊形；

當③④時，四邊形ABCD為平行四邊形.C3.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.隨堂練習DCBAEF解析：利用平行四邊形的性質和角平分線的性質，找到相等的角和相等的邊.通過“兩組對角分別相等”來證明該四邊形是平行四邊形.隨堂練習證明：∵

AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線∴∠DAE=∠BAE，∠DCF=∠BCF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠DAB=∠BCD，則∠DCF=∠BCF=∠BAE=∠DAE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠DDCBAEF隨堂練習∵

在△ABE和△CDF中，∠B=∠D，∠BAE=∠DCF∠DFC=180?-∠DCF-∠D，∠BEA=180?-∠BAE-∠B∴∠DFC=∠BEA，則∠AFC=∠CEA∴四邊形AFCE是平行四邊形∵∠ECF=∠FAE，∠AFC=∠CEADCBAEF課堂小結平行四邊形的判定判定3數學語言兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形拓展提升1.四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數之比如下，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）.ABCDA.1：2：3：4B.2：3：2：3C.2：2：3：3D.1：2：3：3B拓展提升A.x+2x+3x+4x=360?，解得：x=36?，度數為36?、72?、108?、144?.B.2x+3x+2x+3x=360?，解得：x=36?，度數為72?、108?、72?、108?.設單位度數為x.拓展提升C.2x+2x+3x+3x=360?，解得：x=36?，度數為36?、36?、108?、108?.D.x+2x+3x+3x=360?，解得：x=40?，度數為40?、80?、120?、120?.設單位度數為x.拓展提升2.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠C=55?，∠1=85?，

∠2=40?.（1）求∠A的度數；（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形.解：（1）∵∠A+∠1+∠2=180°∴∠A=180°-∠1-∠2=180°-85°-40°=55°21DACB拓展提升（2）證明：∵AB//DC

∴∠ABC+∠C=180°，∠ADC+∠A=180°，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C=55°∴∠ABC=∠ADC21DACB拓展提升3.如圖，E是ABCD的邊AD延長線上一點，連接BE、CE、BD、BE交CD于點F.添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）.A.∠ABD=∠DCEB.DF=CFC.∠AEB=∠BCDD.∠AEC=∠CBDACDBEF.拓展提升A.∠ABD=∠DCE正確

∵四邊形ABCD是平行四邊形ACDBEF∴AB//DC，AD//BC

∴DE//BC，∠ABD=∠CDB

∵∠ABD=∠DCE∴∠CDB=∠DCE∴BD//CE，四邊形BCED是平行四邊形.拓展提升B.DF=CF正確∵DE//BC∴∠DEF=∠CBF

在△DEF和△CBF中，

∵∠DEF=∠CBF，

∠DFE=∠CFB，DF=CF∴

△DEF≌△CBF∴

EF=BF∵DF=CF∴四邊形BCED是平行四邊形.ACDBEF拓展提升C.∠AEB=∠BCD錯誤ACDBEF∵AE//BC∴

∠AEB=∠CBF∵∠AEB=∠BCD∴∠CBF=∠BCD∴

不能判定四邊形BCED是平行四邊形∴

CF=BF，同理EF=DF.拓展提升ACDBEF∵AE//BC∴

∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180?

∵∠AEC=∠CBD∴∠BDE=∠BCE∴

四邊形BCED是平行四邊形D.∠AEC=∠CBD正確.課后作業請完成課本后習題第50頁第9題。18.1.2

平行四邊形的判定課時3平行四邊形人教版-數學-八年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升知識回顧ABCD判定1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.數學語言

∵AB//CD、AD//BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形？判定2

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.數學語言

∵AB=CD、AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形判定3

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.數學語言

∵∠A=∠C，∠B=∠D

∴四邊形ABCD是平行四邊形學習目標1.探索并證明平行四邊形的判定定理.2.能熟練運用平行四邊形的判定定理去計算和證明.課堂導入思考如圖，將兩根木條的中心重疊在一起，用小鋼釘固定住，然后用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形.猜一猜，這個四邊形是平行四邊形嗎？你能證明嗎？新知探究知識點：平行四邊形的判定例如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDO解析：根據題意，有相等的邊和相等的角，所以利用全等三角形和平行線的判定來證明.新知探究證明：∵OA=OC，∠AOD=∠COB，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴△AOD≌△COB∴∠OAD=∠OCB∴AD//BC，同理可得AB//DC還有其他方法嗎？兩組對邊分別平行ABCDO新知探究證明：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴△AOB≌△COD

∴AB=CD同理可得AD=BC兩組對邊分別相等ABCDO新知探究∠BAD=∠DCB∠ABC=∠CDA請你試試用兩組對角分別相等來證明此題結論成立.ABCDO新知探究平行四邊形的判定4：

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.數學語言：

∵OA=OC、OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形通過對上面例題的證明，你能得出什么判定方法呢？ABCDO新知探究例3如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF，

即EO=FOABCDOEF又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形1.如圖，線段AB，CD相交于點O，且圖上各點把線段AB，CD四等分，這些點可以構成________個平行四邊形．跟蹤訓練ABCOD42.如圖，

在平行四邊形ABCD中，EF過對角線BD的中點O.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.跟蹤訓練證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD，AD//BC∵

AD//BC∴∠FDO=∠EBO∵

∠FDO=∠EBO，OD=OB，∠FOD=∠EOB∴四邊形BFDE是平行四邊形ABCDOFE∴△FDO≌△EBO，OF=OE隨堂練習1.如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，并且BE//DF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.ABCDOEF解析：連接BD，利用三角形的全等來得到邊、角之間的關系，進而證明該四邊形是平行四邊形.隨堂練習ABCDOEF證明：連接BD，交AC于點O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∵BE//DF∴∠EBO=∠FDO∵在△EBO和△FDO中，∠EBO=∠FDO，OB=OD∠EOB=∠FOD∴△EBO≌△FDO(ASA)，EO=FO∵EO=FO，BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形2.如圖，

平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.隨堂練習ABCDOEFGH解析：根據題意可知，OA=OC、OB=OD，利用中點的性質，可以得到OE=OG、OF=OH.隨堂練習證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∵

E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點∴OE=OG，OF=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形ABCDOEFGH隨堂練習3.如圖，O是ABCD對角線AC的中點，過點O的直線ME、NF分別交ABCD的邊于點M、E、N、F.求證：MN//FE且MN=FE..ABCDOFMNE解析：根據題意，可以利用平行四邊形對角線的性質和全等三角形來證明四邊形MNEF是平行四邊形.隨堂練習證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC∴∠MAO=∠ECO，∠AMO=∠CEO∴四邊形MNEF是平行四邊形又O是AC的中點∴AO=CO∴△AMO≌△CEO，MO=EO同理可得NO=FO∴

MN//FE且MN=FEABCDOFMNE.課堂小結平行四邊形的判定判定4數學語言對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵OA=OC、OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形拓展提升DABC證明：連接BD交AC于點O，則∠DON=∠BOM，OD=OB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴∠OND=∠OMB=90°，∴△DON≌△BOM，∴ON=OM，∴四邊形BMDN是平行四邊形．1.如圖所示，AC是ABCD的一條對角線，BM⊥AC于點M，DN⊥AC于點N，求證：四邊形BMDN是平行四邊形.OMN拓展提升2.如圖，點D為三角形ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，且AE=CE，FC//AB.求證：四邊形ADCF是平行四邊形.解：∵FC//AB∴∠ADE=∠CFEADCFEB∵AE=CE，DE=FE∴四邊形ADCF是平行四邊形∵

在△ADE和△CFE中，

∠ADE=∠CFE，∠AED=∠CEF，AE=CE∴△ADE≌△CFE

∴DE=FE拓展提升3.如圖，已知E，F是四邊形ABCD的對角線BD的三等分點，CE，CF的延長線分別平分AB，AD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．BADCEFOGH證明：連接AC交BD于點O，連接AE，AF∵點G是AB的中點，BE=EF∴GE是△ABF的一條中位線，∴GE∥AF，即CE∥AF，拓展提升同理可得CF∥AE，∴四邊形AFCE是平行四邊形．∴OA=OC，OE=OF，又∵BE=DF，∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．BADCEFOGH課后作業請完成課本后習題第47頁第2題。18.1.2

平行四邊形的判定課時4平行四邊形人教版-數學-八年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升知識回顧平行四邊形的判定4

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.數學語言

∵OA=OC、OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCDO知識回顧如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上，EF與BD相交于點O，

OE=OF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.ADCBEFO證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD∴四邊形BFDE是平行四邊形∵OE=OF學習目標1.探索并證明平行四邊形的判定定理.2.能熟練運用平行四邊形的判定定理去計算和證明.課堂導入思考取兩根長度相等的木棍，將它們平行放置，再用兩根木棍將其固定，得到的四邊形是平行四邊形嗎？你能證明這個猜想嗎？猜想:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.新知探究例如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD證明：連接AC∵AB//CD

∴∠1=∠2又AB=CD，AC=CA∴△ABC≌△CDA，BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=CDBC=AD方法一：兩組對邊相等12知識點：平行四邊形的判定新知探究證明：連接AC∵AB//CD

∴∠1=∠2∵AB=CD，∠1=∠2，AC=CA∴△ABC≌△CDA，∠ACB=∠CAD∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC又∵AB//CD

例如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD12方法二：兩組對邊平行新知探究平行四邊形的判定5：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.ABCD數學語言：

∵AB//CD，AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形新知探究例4如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.ABCDEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，EB//FD∵E、F分別是AB、CD的中點

∴

EB=FD∴四邊形EBFD是平行四邊形新知探究不一定，如等腰梯形，其中AD//BC，AB=CD.思考一組對邊平行，另外一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？如果不是，請舉例說明.ABCD1.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）.跟蹤訓練A.一組對邊相等.B.一組對邊平行.C.一組對邊平行且相等.D.一組對邊平行，另外一組對邊相等.C2.如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AF=CE.求證：四邊形DEBF是平行四邊形.跟蹤訓練ABCDEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，

AD//BD∵AF=CE∴DF=AD-AF，BE=BC-CE∴DF=BE，DF//BE∴四邊形DEBF是平行四邊形1.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是(

)A．AB＝CD

B．BC＝ADC．∠A＝∠C

D．BC∥AD隨堂練習ABCD一組對邊平行且相等兩組對邊分別平行∠B+∠C=180°∠B+∠A=180°AD//BCB隨堂練習2.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OA=OC.BA⊥AC，DC⊥AC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.解析：通過兩個垂直可以得到AB//CD，通過三角形的全等能得到AB=CD.ACDB┐┐O隨堂練習證明：∵

BA⊥AC，DC⊥AC∴∠BAC=∠DCA=90?∴

△AOB≌△COD，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵在△AOB和△COD中，∠BAC=∠DCA，OA=OC，∠AOB=∠COD∵∠BAC=∠DCA=90?∴AB//CDACDB┐┐O3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點.求證：EF//AD//BC.隨堂練習BCADEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB//CD∵

E、F分別是AB、CD的中點∴AE=DF，AE//DF∴四邊形AEFD是平行四邊形∴AD//EF∵AD//BC∴EF//AD//BC4.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFD都是平行四邊形，求證：四邊形BCFE是平行四邊形.隨堂練習BCADEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AD//BC∵四邊形AEFD是平行四邊形∴AD=EF，AD//EF∴BC=EF，BC//EF∴四邊形BCFE是平行四邊形課堂小結平行四邊形的判定判定5數學語言一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵AB//CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形拓展提升1.如圖，在四邊形BFDE中，四邊形ABCD是平行四邊形，AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.ABFEDC證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB//CD∵AE=CF，BE=AE+AB，DF=CF+CD∴BE=DF∵AB//CD

∴BE//DF∴四邊形BFDE是平行四邊形拓展提升2.如圖，已知BE//DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求證：四邊形DEBF是平行四邊形.證明：∵

BE//DF∴

∠AFD=∠CEB又∠ADF=∠CBE，AF=CE∴△ADF≌△CBE，DF=BE∴四邊形DEBF是平行四邊形ADEBFC又BE//DF.拓展提升因混淆平行四邊形的判定條件而出錯本題利用已知條件證明△ADE≌△CBF，得到DE=BF，然后直接由已知條件“BE//DF”得四邊形DEBF是平行四邊形.這里混淆了平行四邊形的判定條件，誤以為只要四邊形有一組對邊平行，一組對邊相等便是平行四邊形.拓展提升3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點，對角線AC分別交BE、DF于點G、H.求證：AG=CH.ABCDEFGH證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH∵E、F分別為邊AD、BC的中點

∴DE//BF，DE=BF拓展提升∴BE//DF∴四邊形BFDE是平行四邊形∴∠AEG=∠ADF∵在△AEG和△CFH中，∠AEG=∠CFH，AE=CF，∠EAG=∠FCH∴

△AEG≌△CFH∴AG=CH∴∠AEG=∠CFH∵∠ADF=∠CFHABCDEFGH課后作業請完成課本后習題第47頁第4題。18.1.2

平行四邊形的判定課時5平行四邊形人教版-數學-八年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升知識回顧三角形的中線連接三角形一個頂點和它所對邊的中點的線段.一個三角形有三條中線，中線交于一點，稱為重心.學習目標1.掌握三角形中位線的定義和三角形中位線的定理.2.能熟練運用三角形中位線的定理.課堂導入思考你能將一塊三角形蛋糕分成大小相等、形狀相同的四塊嗎？一起來學習本節課的內容，尋找“分蛋糕”的方法吧！新知探究知識點1：三角形中位線的定義連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.如圖，在△ABC中，點D、E分別為AB、AC邊上的中點，連接DE，則DE即為△ABC的一條中位線.ABCDE新知探究思考1

一個三角形有幾條中位線？三條中位線思考2三角形的中位線與三角形的中線有什么區別？中位線是連接三角形兩邊中點的線段；中線是連接三角形的頂點與其對邊中點的線段.新知探究思考3如圖，DE是三角形ABC的中位線，觀測一下DE與BC之間有什么數量、位置關系？

ABCDEDE//BC再任意畫個三角形，觀測一下看看能得到什么結果.新知探究猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．你能對它進行證明嗎？知識點2：三角形中位線的定理新知探究

ABCDE角相等平行

四邊形線段平行線段相等一條線段是另外一條線段的一半倍長法新知探究證明：如圖，延長DE到點F，使EF=DE，連接FC，DC，AF.∵

AE=CE，DE=EF

∴四邊形ADCF是平行四邊形，AD=CF，AD//CFABCDEF∴BD=CF，BD//CF∴四邊形DBCF是平行四邊形，BC=DF，BC//DF

方法一新知探究證明：如圖，延長DE至點F，使得DE=EF，連接FC.∵

點E是△ABC的邊AC的中點∴AE=CE

ABCDEF∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF∴△ADE≌△CFE(SAS)∴∠ADE=∠CFE

∴AD=CF，AD//CF∴

BD=CF，BD//CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF=BC，DF//BC∵

DE=EF

方法二新知探究定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.∵如圖，在△ABC中，DE是中位線.ABCDE

現在你能將一個三角形分成四個面積相等的小三角形嗎？新知探究

1.如圖，在△ABC中，DE是中位線.跟蹤訓練(1)若∠AED=60?，∠A=50?，則∠C=

,∠B=

.ABCDE(2)若DE=3，

則BC=

.60?70?62.如圖，已知D、E、F分別是邊AB、BC、AC上的中點，求證：四邊形DECF是平行四邊形.跟蹤訓練DABCEF證明：∵

D、E、F分別是邊AB、BC、AC

上的中點∴DE、DF是△ABC的中位線

∴四邊形DECF是平行四邊形隨堂練習1.如圖，D、E分別是三角形ABC