2006---2007高考復習第四章曲線運動萬有引力2006、9第二單元平拋物體的運動

一、要點透析

1、平拋運動：

將物體沿水平方向拋出，物體只受重力的運動為平拋運動．

（1）運動特點：

a、只受重力；b、初速度與重力垂直．盡管其速度大小和方向時刻在改變，但其運動的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運動是一個勻變速曲線運動（2）平拋運動的處理方法：

平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。水平方向和豎直方向的兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性．

知識簡析（3）平拋運動的規律：

以物體的出發點為原點，沿水平和豎直方向建成立坐標。

ax=0……①水平方向vx=v0

……②

x=v0t……③

ay=0……④豎直方向vy=gt……⑤y=?gt2……⑥

知識簡析①平拋物體在時間t內的位移S可由③⑤兩式推得

②位移的方向與水平方向的夾角α由下式決定tgα=y/x=?gt2/v0t=gt/2v0③平拋物體經時間t時的瞬時速度vt可由②⑤兩式推得④速度vt的方向與水平方向的夾角β可由下式決定tgβ=vy/vx=gt/v0

知識簡析⑤平拋物體的軌跡方程可由③⑥兩式通過消去時間t而推得：可見，平拋物體運動的軌跡是一條拋物線．

⑥運動時間由高度決定,與v0無關.

水平距離由高度和初速度共同決定

x＝v0t＝

⑦Δt時間內速度改變量相等，即△v＝gΔt，ΔV方向是豎直向下的．說明平拋運動是勻變速曲線運動．

知識簡析2、平拋運動有的用結論：①末速度和水平方向的夾角β不等于位移和水平方向的夾角α，由上證明可知tgβ=2tgα

知識簡析②水平方向分速度保持vx=v0.豎直方向，加速度恒為g,速度vy=gt,從拋出點起，每隔Δt時間的速度的矢量關系如圖所示．

這一矢量關系有兩個特點：(1)任意時刻的速度水平分量均等于初速度v0;(2)任意相等時間間隔Δt內的速度改變量均豎直向下，且Δv=Δvy=gΔt.③平拋物體任意時刻瞬時時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。v0vtvxvyhsααs/證明：

設時間t內物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx=v0=s/t，而豎直分量vy=2h/t，

所以有

規律方法二、典例精析1、平拋運動規律的基本應用

【例1】物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點，若傳送帶沿逆時針方向轉動，如圖所示，再把物塊放到P點自由滑下則A.物塊將仍落在Q點B.物塊將會落在Q點的左邊C.物塊將會落在Q點的右邊D.物塊有可能落不到地面上解答:物塊從斜面滑下，當傳送帶靜止時，在水平方向受到與運動方向相反的摩擦力，物塊做勻減速運動。離開傳送帶時做平拋運動。當傳送帶逆時針轉動時物體相對傳送帶都是向前運動，受到滑動摩擦力方向與運動方向相反.物體做勻減速運動，離開傳送帶時，也做平拋運動，且與傳送帶不動時的拋出速度相同，故落在Q點，所以A正確。

規律方法θBAV0V0Vy1

【例2】如圖在傾角為θ的斜面頂端A處以速度V0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點B處，設空氣阻力不計，求（1）小球從A運動到B處所需的時間；（2）從拋出開始計時，經過多長時間小球離斜面的距離達到最大？解析：（1）小球做平拋運動，同時受到斜面體的限制，設從小球從A運動到B處所需的時間為t,則：水平位移為x=V0t豎直位移為

由數學關系得到:

規律方法θBAV0V0Vy1

（2）從拋出開始計時，經過t1時間小球離斜面的距離達到最大,當小球的速度與斜面平行時，小球離斜面的距離達到最大。因Vy1=gt1=V0tanθ,所以【例3】已知方格邊長a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v0、g、vcABCDE解析：水平方向：

豎直方向：

先求C點的水平分速度vx和豎直分速度vy，再求合速度vC：

規律方法

【例4】如圖所示，一高度為h=0.2m的水平面在B點處與一傾角為θ=30°的斜面連接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右運動。求小球從A點運動到地面所需的時間（平面與斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同學對此題的解法為：小球沿斜面運動，則

由此可求得落地的時間t。問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時間；若不同意，則說明理由并求出你認為正確的結果。

θBAh

規律方法θBAh解析：

不同意。

小球應在B點離開平面做平拋運動，而不是沿斜面下滑.

正確做法為：落地點與B點的水平距離

斜面底寬

因為S>l，所以小球離開Ｂ點后不會落到斜面，因此落地時間即為平拋運動時間。

規律方法

【例5】作平拋運動的物體，在落地前的最后1s內，其速度方向由跟豎直方向成600角變為跟豎直方向成450角，求:物體拋出時的速度和高度分別是多少？解析一:

設平拋運動的初速度為v0，運動時間為t，則經過（t一1）s時vy＝g（t一1），tan300＝

經過ts時：vy＝gt，tan450＝

解析二：此題如果用結論解題更簡單．ΔV＝gΔt=9.8m/s.又有V0cot450一v0cot600=ΔV，解得V0=23.2m/s，H=vy2/2g＝27.5m.

規律方法

規律方法【例6】從傾角為θ=300的斜面頂端以初動能E=6J向下坡方向平拋出一個小球，則小球落到斜面上時的動能E/為______J。θv0vtv0vyAOBDC解：以拋出點和落地點連線為對角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度vt的反向延長線必然交AB于其中點O，由圖中可知AD∶AO=2∶

由相似形可知vt∶v0=

因此很容易可以得出結論：E/=14J。

2、平拋運動的拓展（類平拋運動）【例7】如圖所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為θ，一物塊沿斜面左上方頂點P水平射入，而從右下方頂點Q離開斜面，求入射初速度．解析：

物塊在垂直于斜面方向沒有運動，物塊沿斜面方向上的曲線運動可分解為水平方向上初速度v0的勻速直線運動和沿斜面向下初速度為零的勻加速運動．在沿斜面方向上mgsinθ=ma加，a加＝gsinθ………①，

水平方向上的位移s=a=v0t……②，

沿斜面向下的位移y=b=?a加t2……③，

由①②③得v0＝a·

規律方法【例8】從高H處的A點水平拋出一個物體，其水平射程為2s。若在A點正上方高H的B點拋出另一個物體，其水平射程為s。已知兩物體的運動軌跡在同一豎直平面內，且都從同一豎屏M的頂端擦過，如圖所示，求屏M的高度h？

【例8】從高H處的A點水平拋出一個物體，其水平射程為2s。若在A點正上方高H的B點拋出另一個物體，其水平射程為s。已知兩物體的運動軌跡在同一豎直平面內，且都從同一豎屏M的頂端擦過，如圖所示，求屏M的高度h？解析:畫出各自軌跡示意圖法一:由平拋運動規律根據題意得

2s=VAtA……①，

s=VBtB……②，

H=?gtA2……③,

2H=?gtB2……④

可得:

又設各自經過時間t1、t2從屏M的頂端擦過，則豎直方向上有H－h=?gt12，2H－h=?gt22，水平方向上有x=vAt1=vBt2，由上三式解得h=6H/7。

規律方法法二：由平拋運動規律可得拋物線方程

依題意有yA=H－h，yB=2H－h時所對應的x值相同，將（x，yA）（x，yB）分別代入各自的拋物線方程聯立求出h=6H/7。

【例9】已知網高H，半場長L，扣球點高h，扣球點離網水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。

hHs

Lv解析：假設運動員用速度vmax扣球時，球剛好不會出界，用速度vmin扣球時，球剛好不觸網，從圖中數量關系可得：

實際扣球速度在這兩個值之間

【例10】國家飛碟射擊隊在進行模擬訓練時用如圖所示裝置進行，被訓練的運動員在高H=20m的塔頂。在地面上距塔水平距離為s處有一個電子拋靶裝置，圓形靶可被以速度v2豎直拋出，當靶被拋出的同時立即用特制手槍沿水平方向射擊，子彈速度v1=100m/s。不計人的反應時間、拋靶裝置的高度及子彈