福建省福州市私立城東中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓和圓的位置關系是（

）A.外離

B．相交

C．內切

D.內含參考答案：A略2.已知數列滿足，

，則此數列的通項等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.一條光線從點A(2,4)射出，傾斜角為60°角，遇x軸后反射，則反射光線的直線方程為A．

B.

C.

D.參考答案：C4.已知圓，過點作圓C的切線，其中一個切點為B，則的長度為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標準方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解?！驹斀狻坑傻茫海栽搱A的半徑為，圓心為，依據題意作出圖象如下：為直線與圓的切點所以故選：A【點睛】本題主要考查了圓的切線性質，還考查了兩點距離公式及勾股定理的應用，考查轉化能力及計算能力，屬于較易題。5.已知數列{an}滿足，若，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若函數的圖象如圖所示，則m的范圍為（

）A．(－∞,－1) B．(1,2) C．(0,2) D．(－1,2)

參考答案：B（1）（2），整理可得，由圖可知，或者，解得由（1）（2）可知，故選B

7.為了考察兩個變量x和y之間的線性關系，甲、乙兩位同學各自獨立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得的試驗數據中，變量x和y的數據的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是()A．直線l1和l2一定有公共點(s，t) B．直線l1和l2相交，但交點不一定是(s，t)C．必有直線l1∥l2 D．l1和l2必定重合參考答案：A8.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B9.一個年級有12個班,每個班有50名學生,隨機編號為1～50,為了了解他們課外的興趣,要求每班第40號學生留下來進行問卷調查,這運用的抽樣方法是()A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機數表法

D．系統抽樣法參考答案：D試題分析：當總體容量N較大時，采用系統抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號考點：系統抽樣方法10.如果執行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數等于()A.B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實數x滿足x2+2x﹣8＞0且q是p的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣4]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】首先，將命題q化簡，然后，結合q是p的必要不充分條件，確定實數a的取值范圍． 【解答】解：由命題q：實數x滿足x2+2x﹣8＞0， 得x＜﹣4或x＞2， 由命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0； 得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， ∵a＜0， ∴3a＜x＜a， ∵q是p的必要不充分條件， ∴a≤﹣4， ∴a∈（﹣∞，﹣4]． 【點評】本題主要考查一元二次不等式的解法、充分條件、必要條件和充要條件的判斷等知識，屬于中檔題． 12.已知的值如表所示：如果與呈線性相關且回歸直線方程為，則

.參考答案：13.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，則x=__________；若O、A、B、C四點共面，則x=__________．參考答案：16；8考點：平面的基本性質及推論．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）先求出，的坐標，根據?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四點A，B，C，O共面，可得存在實數λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，則?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四點A，B，C，O共面，∴存在實數λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案為：16；8點評：本題考查了向量垂直的性質，考查向量共面問題，是一道基礎題．14.已知向量則的坐標是

.

參考答案：（-7，-1）略15.設,是純虛數,其中是虛數單位,則

.參考答案：-216.我們知道，在邊長為的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，在棱長為的正四面體內任一點到其四個面的距離之和為定值________．參考答案：17.若a、b、c成等比數列，a、x、b成等差數列，b、y、c成等差數列，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現有10件產品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機選取3件產品，（i）記一等品的件數為X，求X的分布列；（ii）求這三件產品都不能通過檢測的概率．參考答案：（1）（2）（ⅰ）見解析（ⅱ）見解析【分析】（1）設隨機選取一件產品，能通過檢測的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機選取1件產品，能夠通過檢測的概率；（2）（i）隨機變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可。（ii）設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求這三件產品都不能通過檢測的概率?！驹斀狻浚?）設隨機選取一件產品，能通過檢測的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，則.

（2）（i）的可能取值為.

，

，

，

.

故的分布列為0123

（ii）設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”，所以【點睛】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列，，考查獨立重復試驗的概率公式，本題是一個概率的綜合題目。19.編號分別為的16名籃球運動員在某次比賽中得分記錄如下；編號A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834編號A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）將得分在對應區間的人數填入相應的空格內：區

間人

數

（Ⅱ）從得分在區間內的運動員中隨機抽取2人.(1)用運動員編號列出所有可能的抽取結果；(2)求這兩人得分之和大于50的概率.參考答案：(1)4，6，6

（2）共15種

(3)略20.已知拋物線的焦點為F，拋物線上的點到準線的距離為．（1）求拋物線的標準方程；（2）設直線MF與拋物線的另一交點為N，求的值.參考答案：（1）由題意，消去得，因為，解得，所以，所以拋物線標準方程為.

(5分）

（2）因為，,所以,直線MF的方程為，聯立方程得方程組，消去x得，解得或1，將代入，解得，由焦半徑公式,又所以.（12分）21.已知函數.（1）若函數f(x)的最小值為2，求實數a的值；（2）若當時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當時，.由，得，即，即.據題意，，則，解得.所以實數的取值范圍是.【點睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數式的正負，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫．22.已知m∈R，設P：和是方程－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|－|對任意實數a∈[1,2]恒成立；Q：函數f(x)＝3＋2mx＋m＋有兩個不同的零點．求使“P且Q”為