湖南省益陽市大通湖漁場學校2022年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,,，則的大小關系是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，則異面直線AD與BC1所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AD與BC1所成角．【解答】解：如圖，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，，1），=（﹣），=（﹣，0，1），設異面直線AD與BC1所成角為θ，則cosθ===．∴θ=30°．∴異面直線AD與BC1所成角為30°．故選：A．3.函數零點所在的大致區間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C因為，即，所以零點在區間內，故選C.

4.已知集合，則=(

).

參考答案：D略5.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A．B．C．﹣D．﹣參考答案：B考點：兩角和與差的正弦函數．

專題：三角函數的求值．分析：由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．解答：解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．點評：主要考查兩角和的正弦公式的應用，屬于基礎題．6.若集合中只有一個元素，則實數k的值為（

）A．0或1 B．1 C．0 D．k<1參考答案：A7.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】取BC中點O，連接OE，則FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，從而可求EF與平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中點O，連接OE∵F是B1C的中點，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，設正方體的棱長為2，則FO=1，EO=∴EF與平面ABCD所成的角的正切值為故選D．【點評】本題考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，正確作出線面角，屬于中檔題．8.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義． 【分析】本題要求字母系數，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結果和給的條件比較，寫出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點 ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故選A． 【點評】經歷平面向量分解定理的探求過程，培養觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數是被基底唯一確定的數量． 9.已知函數，在下列區間中，包含f(x)零點的區間是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,4)

D.(4,+∞)參考答案：C10.在某次測量中，得到的A樣本數據為81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B樣本數據恰好是A樣本數據分別加2后所得的數據，則A、B兩個樣本的下列數字特征對應相同的是(

)A．眾數B．平均數C．標準差D．中位數參考答案：C考點：極差、方差與標準差．專題：概率與統計．分析：根據樣本數據的眾數和平均數以及中位數和方差的概念，即可得出正確的結論．解答： 解：設樣本A中的數據為xi，則樣本B中的數據為yi=xi+2，則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數，平均數，中位數都加上2，只有標準差不會發生變化．故選：C．點評：本題考查了眾數、平均數、中位數、標準差的定義與應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

.參考答案：412.ABCD是四面體，若M、N分別是的重心，則的關系是_____________；參考答案：13.已知數列滿足，，則

.參考答案：略14.不等式的解集為___________。參考答案：15.函數f（x）=+的定義域為

．參考答案：（0，1）∪（1，2]

【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0，對數式的真數大于0聯立不等式組求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函數f（x）=+的定義域為（0，1）∪（1，2]，故答案為：（0，1）∪（1，2]．16.數列{an}的通項公式為an＝已知它的前n項和Sn＝6，則項數n等于：

參考答案：4817.函數的定義域為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地統計局調查了10000名居民的月收入，并根據所得數據繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求居民月收入在[3000,3500）內的頻率；（2）根據頻率分布直方圖求出樣本數據的中位數；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進一步分析，則應從月收入在[2500,3000)內的居民中抽取多少人？參考答案：（1）0.15（2）2400（3）25人【分析】(1)由頻率分布直方圖計算可得月收入在[3000,3500）內的頻率；(2)分別計算小長方形的面積值，利用中位數的特點即可確定中位數的值；(3)首先確定10000人中月收入在[2500,3000]內的人數，然后結合分層抽樣的特點可得應抽取的人數.【詳解】（1）居民月收入在[3000,3500]內的頻率為（2）因，，，，所以樣本數據的中位數為.（3）居民月收入在[2500,3000]內的頻率為，所以這10000人中月收入在[2500,3000]內的人數為.從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則應從月收入在[2500,3000]內的居民中抽取(人).【點睛】利用頻率分布直方圖求眾數、中位數和平均數時，應注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數；②中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.19.已知圓心為的圓經過點和,且圓心在直線上.（1）求圓心為的圓的標準方程；（2）若直線被圓所截得的弦長為，求的值；（3）設點在圓上，點在直線上，求的最小值.參考答案：略20.已知二次函數的最小值為1，且．（1）求的解析式．（2）若在區間上不單調，求實數的取值范圍．（3）在區間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）由已知是二次函數，且，得的對稱軸為，又的最小值為，故設，又，∴，解得，∴．（）要使在區間上不單調，則，解得：．故實數的取值范圍是．（）由于在區間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，所以在[－1,1]上恒成立，即在上恒成立．令，則在區間[－1,1]上單調遞減，∴在區間[－1,1]上的最小值為，∴，即實數的取值范圍是．21.已知數列{an}中，，。（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列{bn}的前n項和Tn。參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據已知變形為為常數，利用等比數列求的通項公式；（2）利用累加法求數列的通項公式，然后代入求數列的通項公式，最后求和.【詳解】解：（1）依題意，，故，故是以3為首項，3為公比的等比數列，故（2）依題意，，累加可得，，故，（時也適合）；，故，當n為偶數時，；當n為奇數時，為偶數，；綜上所述，【點睛】本題考查了等比數列的證明以及累加法求通項公式，最后得到，當通項公式里出現時，需分是奇數和偶數討論求和.22.已知函數f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2mx+2．（I）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數；（II）對任意的實數x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數單調性的判斷與證明．【分析】（I）證法一：對于任意的x1＞x2＞0，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據定義，可得答案．證法二：求導，判斷導函數的符號，進而可得函數f（x）在（0，+∞）的單調性．（II）對任意的實數x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），故fmax（x）≤gmin（x），進而求出實數m的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）（I）證法一：對于任意的x1＞x2＞0，∵x1＞x2＞0∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，∴即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數．證法二：∵函數f（x）=x﹣，∴f′（x）=1+∵f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上為增函數；（II）∵對任意的實數x1，x2∈[1，2]，都