江蘇省無錫市翔宇中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，在中，正數的個數是A．25

B．50

C．75

D．100參考答案：D2.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績如莖葉圖所示，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的中位數，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.定義為個正數的“快樂數”.若已知正項數列{an}的前n項的“快樂數”為，則數列的前2019項和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據“快樂數”定義可得數列的前項和；利用與關系可求得數列的通項公式，從而得到，采用裂項相消法可求得結果.【詳解】設為數列的前項和由“快樂數”定義可知：，即當時，當且時，經驗證可知滿足

數列的前項和為：本題正確選項：【點睛】本題考查根據求解數列的通項公式、裂項相消法求解數列的前項和；關鍵是能夠準確理解“快樂數”的定義，得到；從而利用與的關系求解出數列的通項公式.4.命題“若?p則q”是真命題，則p是?q的（）條件．A．充分 B．充分非必要 C．必要 D．必要非充分參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】原命題和其逆否命題同真假，故只需找出命題“若?p，則q”的逆否命題即可．【解答】解：四種命題中原命題和其逆否命題同真假，而“若￢p，則q”的逆否命題為“若￢q，則p”即￢q?p，p是￢q的必要條件，故選：C．【點評】本題考查四種命題的關系及復合命題真假判斷，難度不大．5.若不等式的解集是，則的值為（）A.12 B.－14 C.－12 D.10參考答案：B【分析】將不等式解集轉化為對應方程的根，然后根據韋達定理求出方程中的參數，從而求出所求．【詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個根，根據韋達定理：解得，故選：B。【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及韋達定理的運用和一元二次不等式解集與所對應一元二次方程根的關系，屬于中檔題．6.記等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3=2，S6=18，則等于（）A．﹣3 B．5 C．﹣31 D．33參考答案：D【考點】8G：等比數列的性質．【分析】先由題設條件結合等比數列的前n項和公式，可以求出公比q，然后再利用等比數列前n項和公式求．【解答】解：根據題意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==．故選D．7.在等差數列中，，則此數列的前13項的和等于（

）

A．16

B．26

C．8

D．13參考答案：D8.將函數f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后得到函數g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經過點P（0，），則φ的值為（）A．

B． C．π D．π參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：將函數f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后，得到函數g（x）=sin[2（x﹣φ）+θ]=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，由于f（x），g（x）的圖象都經過點P（0，），∴sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，﹣2φ+θ=﹣，∴φ=，故選：D．9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數，當時，不等式恒成立，則A．有最大值，無最小值

B．有最小值，無最大值C．有最大值，無最小值

D．有最小值，最大值參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為

.參考答案：1812.下圖展示了一個由區間（0,1）到實數集R的映射過程：區間（0,1）中的實數m對應數軸上的點m，如圖①：將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖②：再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0,1），如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作。下列說法中正確命題的序號是_________（填出所有正確命題的序號）.①

②是奇函數

③在定義域上單調遞增

④是圖像關于點對稱。參考答案：略13.已知拋物線的焦點為，準線與y軸的交點為為拋物線上的一點，且滿足，則的取值范圍是．參考答案：略14.如圖，為測量某山峰的高度（即OP的長），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測點.在A處測得山頂P的仰角為45°，在B處測得山頂P的仰角為60°.若米，，則山峰的高為_________米.參考答案：【分析】設出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用數學知識解決實際問題的能力．

15.已知，函數，若存在，使得，則實數a的最大值是____.參考答案：【分析】本題主要考查含參絕對值不等式、函數方程思想及數形結合思想，屬于能力型考題.從研究入手，令，從而使問題加以轉化，通過繪制函數圖象，觀察得解.【詳解】使得，使得令，則原不等式轉化為存在，由折線函數，如圖只需，即，即的最大值是【點睛】對于函數不等式問題，需充分利用轉化與化歸思想、數形結合思想.

16.在如圖所示的平面圖形中，已知，，，，，則的值為

參考答案：-617.按如下圖所示的程序框圖運算，若輸出，則輸入的取值范圍是

．參考答案：我們構造數列，為循環過程中x的值，則，所以，所以，要滿足輸出，則，即，解得，所以輸入的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設。（I）求在上的最小值；（II）設曲線在點的切線方程為；求的值。參考答案：解：（I）設；則，①當時，在上是增函數，得：當時，的最小值為。②當時，，當且僅當時，的最小值為。（II），由題意得：。略19.如圖，海平面某區域內有A、B、C三座小島（視小島為點），島C在A的北偏東70°方向，島B在C的南偏西40°方向，島B在A的南偏東65°方向，且A、B兩島間的距離為3nmile．求A、C兩島間的距離．參考答案：解：由題意可知．則．在三角形中，由正弦定理可得．

∴

．答：A、C兩島間的距離為nmile．略20.已知函數f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，證明：當0＜x1＜x2時，．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數單調性的性質．【分析】（I）利用導數的運算法則可得f′（x），對a分類討論即可得出其單調性；（II）通過對a分類討論，得到當a=2，滿足條件且lnx≤x﹣1（當且僅當x=1時取“=”）．利用此結論即可證明．【解答】解：（Ⅰ）求導得f′（x）=，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上遞增；若a＞0，當x∈（0，）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上遞增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，當x∈（，1）時，f（x）遞減，f（x）＞f（1）=0，不合題意．若0＜a＜2，當x∈（1，）時，f（x）遞增，f（x）＞f（1）=0，不合題意．若a=2，f（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，f（x）≤f（1）=0，合題意．故a=2，且lnx≤x﹣1（當且僅當x=1時取“=”）．當0＜x1＜x2時，f（x2）﹣f（x1）=2ln﹣2（x2﹣x1）＜2（﹣1）﹣2（x2﹣x1）=2（﹣1）（x2﹣x1），∴＜2（﹣1）．21.如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;(Ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.參考答案：略22.（12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB邊上取點E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBc