四川省成都市青羊實驗中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列因式分解中，結果正確的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若，且，，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.函數的定義域為（

）A．B．C．D．參考答案：D

4.下列各組函數中，兩個函數相等的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C5.設函數，給出下列四個命題：①時，是奇函數

②時，方程只有一個實根③的圖象關于對稱

④方程至多兩個實數根其中正確的命題的個數是A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：C6.下列函數中是偶函數，且在上單調遞增的是(

)．

(A)

(B)

（C)

(D)參考答案：D7.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926a54已知由表中4組數據求得回歸直線方程=8x+14，則表中的a的值為（）A．37 B．38 C．39 D．40參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；綜合法；概率與統計．【分析】求出數據中心（，），代入回歸方程解出a．【解答】解：==3.5，==．∴=8×3.5+14，解得a=39．故選：C．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎題．8.（5分）已知sinx=，則cos2x的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 二倍角的余弦．專題： 三角函數的求值．分析： 由二倍角的余弦公式化簡即可求值．解答： ∵sinx=，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2×=．故選：D．點評： 本題主要考察了二倍角的余弦公式的應用，屬于基本知識的考查．9.要得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）A．向左平移個單位

B．向左平移個單位

C.向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B∵，∴要得到函數的圖像，只需將函數的圖像向左平移個單位．選B．

10.已知扇形的周長為10cm，面積為4c，則該扇形園心角的弧度數為（

）A

B

C

D或8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數滿足，則的取值范圍是

．參考答案：12.若定義域為R的偶函數在［0，＋∞）上是增函數，且，則不等式的解集是____________.參考答案：略13.將邊長為2的正△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：5π/6試題分析：外接球半徑．考點：外接球.14.∠ACB=90°，平面ABC外有一點P，PC=4cm，點P到角的兩邊AC、BC的距離都等于2cm，那么PC與平面ABC所成角的大小為．參考答案：45°【考點】直線與平面所成的角．【分析】設P點在ABC平面投影點為O，過P點作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，根據，∠ACB=90°，平面ABC外一點P滿足PC=4，P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，我們分別求出CD，OD，OP的長，進而解出∠PCO的大小，即可得到PC與平面ABC所成角的大小．【解答】解：設P點在ABC平面投影點為O，過P點作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，如圖所示：則∠PCO即為PC與平面ABC所成角的平面角∵P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，故O點在∠ACB的角平分線上，即∠OCD=45°由于PC為4cm，PD為2cm，則CD為2cm．則△PCD在底面上的投影△OCD為等腰直角三角形．則OD=CD=2，然后得CO=2cm，根據勾股定理得PO=2cm=CO，∴∠PCO=45°．故答案為：45°．15.函數的值域是，則函數的值域是______________.參考答案：略16.如果數列，，，…，，…是首項為，公比為的等比數列，,,=_____參考答案：4

17.在R上定義運算，則不等式的解集為_____．參考答案：(－4,1)【分析】根據定義運算，把化簡得，求出其解集即可．【詳解】因為，所以，即，得，解得：故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x的不等式的解集為.（1）求a、b的值；（2）求函數的最小值.參考答案：（1）；（2）12.【分析】（1）利用根與系數的關系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡函數的解析式，利用基本不等式可以求出函數的最小值.【詳解】解：（1）由題意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而時，當且僅當，即時取等號而，∴的最小值為12．【點睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數問題，考查了基本不等式的應用，考查了數學運算能力.19.已知三角形ABC中滿足條件：，試判斷該三角形的形狀。參考答案：略20.某上市股票在30天內每股的交易價格(元)與時間(天)()組成有序數對(,),點(,)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(包括第30天)的日交易量(萬股)與時間（天）的部分數據如下表所示.

⑴根據提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格(元)與時間(天)所滿足的函數關系；⑵根據表中數據確定日交易量(萬股)與時間（天）的一次函數關系；⑶用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關于的函數關系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？參考答案：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元 .（1） （2）

（3）

可求時，最大為125答：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元 .21.已知向量，，，．（Ⅰ）若四邊形ABCD是平行四邊形，求x，y的值；（Ⅱ）若△ABC為等腰直角三角形，且為直角，求x，y的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）由得到x,y的方程組，解方程組即得x,y的值;（Ⅱ）由題得和，解方程組即得，的值．【詳解】（Ⅰ），，，，，由，，；（Ⅱ），，為直角，則，，又，，再由，解得：或．【點睛】本題主要考查平面向量的數量積運算和模的運算，意在考查學生對這些知識的理