第第頁高考數(shù)學(xué)全國卷（甲卷、乙卷、新課標I、新課標II）3年（2023-2023）真題分類匯編-集合與常用（含解析）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺

高考數(shù)學(xué)全國卷（甲卷、乙卷、新課標I、新課標II）3年（2023-2023）真題分類匯編-集合與常用邏輯用語

一、單選題

1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，，若，則（）．

A．2B．1C．D．

3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集,集合，（）

A．B．

C．D．

4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（）

A．－1B．C．0D．

5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集，集合，則（）

A．B．C．D．

6．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集，集合，則（）

A．B．C．D．

7．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，集合，，則（）

A．B．

C．D．

8．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

9．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知集合，，則（）

A．B．C．D．2

10．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知集合，則（）

A．B．C．D．

11．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）集合，則（）

A．B．C．D．

12．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．

13．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集，集合，則（）

A．B．C．D．

14．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集，集合M滿足，則（）

A．B．C．D．

15．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若集合，則（）

A．B．C．D．

16．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．

17．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知集合，，則（）

A．B．C．D．

18．（2023·全國·高考真題）設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．

19．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

20．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，則（）

A．B．

C．D．

21．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）

A．B．C．D．

22．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知全集，集合，則（）

A．B．C．D．

23．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，，則（）

A．B．C．D．

參考答案：

1．B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.

【詳解】當時，例如但，

即推不出；

當時，，

即能推出.

綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.

故選：B

2．B

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運算求解即可.

【詳解】因為，則有：

若，解得，此時，，不符合題意；

若，解得，此時，，符合題意；

綜上所述：.

故選：B.

3．A

【分析】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補集的運算即可解出．

【詳解】因為整數(shù)集，，所以，．

故選：A．

4．B

【分析】根據(jù)給定的等差數(shù)列，寫出通項公式，再結(jié)合余弦型函數(shù)的周期及集合只有兩個元素分析、推理作答.

【詳解】依題意，等差數(shù)列中，，

顯然函數(shù)的周期為3，而，即最多3個不同取值，又，

則在中，或，

于是有，即有，解得，

所以，.

故選：B

5．A

【分析】由題意可得的值，然后計算即可.

【詳解】由題意可得，則.

故選：A.

6．A

【分析】利用集合的交并補運算即可得解.

【詳解】因為全集，集合，所以，

又，所以，

故選：A.

7．A

【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結(jié)果是否為即可.

【詳解】由題意可得，則，選項A正確；

，則，選項B錯誤；

，則或，選項C錯誤；

或，則或，選項D錯誤；

故選：A.

8．C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系推理判斷作答.，

【詳解】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項為，公差為，

則，

因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；

反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為，

即，則，有，

兩式相減得：，即，對也成立，

因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項，公差為，即，

則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

反之，乙：為等差數(shù)列，即，

即，，

當時，上兩式相減得：，當時，上式成立，

于是，又為常數(shù)，

因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

9．C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運算解出．

方法二：將集合中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出．

【詳解】方法一：因為，而，

所以．

故選：C．

方法二：因為，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故選：C．

10．B

【分析】方法一：求出集合后可求.

【詳解】[方法一]：直接法

因為，故，故選：B.

[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法

代入集合，可得，不滿足，排除A、D；

代入集合，可得，不滿足，排除C.

故選：B.

【整體點評】方法一：直接解不等式，利用交集運算求出，是通性通法；

方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗證，是該題的最優(yōu)解．

11．A

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出．

【詳解】因為，，所以．

故選：A.

12．A

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出．

【詳解】因為，，所以．

故選：A.

13．D

【分析】解方程求出集合B,再由集合的運算即可得解.

【詳解】由題意，，所以,

所以.

故選：D.

14．A

【分析】先寫出集合,然后逐項驗證即可

【詳解】由題知,對比選項知，正確,錯誤

故選:

15．D

【分析】求出集合后可求.

【詳解】，故，

故選：D

16．B

【分析】根據(jù)交集、補集的定義可求.

【詳解】由題設(shè)可得，故，

故選：B.

17．C

【分析】分析可得，由此可得出結(jié)論.

【詳解】任取，則，其中，所以，，故，

因此，.

故選：C.

18．B

【分析】求出集合后可求.

【詳解】，故，

故選：B.

19．B

【分析】當時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．

【詳解】由題，當數(shù)列為時，滿足，

但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．

若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．

故選：B．

【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．

20．B

【分析】根據(jù)交集定義運算即可

【詳解】因為，所以,

故選：B.

【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.

21．A

【分析】由正弦函數(shù)的有界性確定命題的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題的真假性，由此確定正確選項.

【詳解】由于，所以命題為真命題；

由于在上為增函數(shù)，