偏微分方程位勢函數16、自己選擇的路、跪著也要把它走完。17、一般情況下)不想三年以后的事，只想現在的事。現在有成就，以后才能更輝煌。18、敢于向黑暗宣戰的人，心里必須充滿光明。19、學習的關鍵--重復。20、懦弱的人只會裹足不前，莽撞的人只能引為燒身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。偏微分方程位勢函數偏微分方程位勢函數16、自己選擇的路、跪著也要把它走完。17、一般情況下)不想三年以后的事，只想現在的事。現在有成就，以后才能更輝煌。18、敢于向黑暗宣戰的人，心里必須充滿光明。19、學習的關鍵--重復。20、懦弱的人只會裹足不前，莽撞的人只能引為燒身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。《偏微分方程》第5章位勢方程本章介紹位勢方程△=f(x).它是橢圓型方程的典型代表,當∫(x)不恒等于零時,稱它為Poisson方程;當f(x)≡0時,稱方程為調和方程,它是本章主要討論的對象,其具體形式為∑(50.1)其中,?維自變量x=(x1,x2,…,xn)∈3R,稱(50.1)的解u為!中的調和函數《偏微分方程》第5章位勢方程如果∈C2(2),并且在?中滿足△u≤0(≥0)(5.0.2)則稱a是Ω中的下調和(上調和)函數平面區域上的調和函數已在復變函數論中討論過,我們將主要討論Ⅳ(≥3)中的情況,如無特別指明,本章中!均指連通區域.會員簡介姓名：于紹慧性別：男職稱：中教一級職務：副校長出生年月：1961年12月單位：廣西桂林資源縣中峰育才初中所教學的學科：初中數學研究方向及領域：教學管理及課堂教學個人簡歷：1979年1月至1982年7月在楓木初中任民辦教師。1982年9月至1984年7月在桂林興安師范學習。1984年9月至1986年7月在育才初中任教。1986年9月至1988年7月在桂林市教育學院學習。1988年9月至今在中峰育才初中任教。近幾年，由于農村勞動力大量過剩，特別農村經濟不發達的地區，大批青壯年男女外出打工撈錢，留下老老少少守護家園，這樣“留守兒童”的家庭越來越多，他們的家庭教育管理存留了一個空檔，對學校教育帶來了一定的困擾，為了使農村初中“留守兒童”學生在校能夠健康成長，得到關愛，筆者對所在學校學生中的“留守兒童”進行一次調查統計，在校生494人中，有留守兒童137人，占27.7%,其中雙親在外務工的有109人，隔代護養的109人，這些留守兒童中有15人，在2-3歲時父母就外出務工。從調查結果和平時教育教學中發現，留守兒童家庭有下列現狀：（一）家庭現狀大多數“留守兒童”從小學直到現在讀初中，有些甚至從幼兒園就開始留守，這些孩子家長大多數文化素質較低，主要精力靠打工賺錢謀生，一年到頭很少問其孩子思想、學習情況。相當部分家長不知孩子在哪一個班、哪一個年級、哪一個班主任，過分依賴學校教育，自認為反正子女交給學校，學校就應該給我教好就行了，他們只看到學校一面，都不知道家庭教育同樣重要。老人和親戚看管留守兒童，只能確保吃飽和穿暖。與缺乏父愛、母愛正好相反，“留守兒童”又過多地受這些老人溺愛，他們與祖父母或親戚一起生活，教育的責任便落在祖父母和親戚的身上，但因受各種因素的局限，這些老一輩人，無論教育思想還是教育方法都無法跟上形勢的要求，由于受“隔代親”這種傳統、習慣的影響，老前輩都溺愛這些留守兒童，使他們養成了唯我獨尊，缺乏約束的小皇帝。（二）“留守兒童”心理現狀在家庭中，家長與兒童朝夕相處，情感最依戀，所以家長的影響最直接也最強烈，而這些留守兒童都在長期缺少父母關愛的環境中成長，這些孩子往往感情脆弱、性格懦弱，性情孤僻，行動粗暴，缺乏同情心。因苦惱、困惑而造成自信心的喪失。一些留守兒童，看到父母掙了錢回來很風光，自己用錢是靠父母打工寄回，是祖父母給的，沒有父母直接控制就大手大腳，還看到一些大中專畢業生都在家待業，便產生不如自己早點結束學業外出打工的想法。表現在“人在教室，心在外”，上課不用心，思想不端正，喜歡上網，對學習產生厭惡心理，大部分成了“后進生”。根據以上現狀分析，“留守兒童”學生是當前農村初中的特殊家庭學生，這些學生的存在不是短暫的，在經濟欠發達的地區可能長期存在，學校是教育培養人的場所，這些孩子健康成長的責任就落在我們每個教育工作者的身上。為了使這些學生與其他學生一樣在校正常受完九年義務教育，身心得到健康發展，成為有用之才，讓他們在外打工的父母放心，共創和諧社會，筆者認為對“留守兒童”學生的教育值得探討。一、教育從關注細節開始。平常我們對學生教育是統一教育模式，同一把尺子來衡量學生，沒有針對性和特殊性，對待犯錯誤的學生不問青紅皂白，雖然學生接受了批評，但學生心理是不服的，這是因為受批評的學生會有“留守兒童”學生，結果使教育效果欠佳，作為教育工者對待“留守兒童”的教育方法上，應該從細節入手，用愛化作點滴甘泉，才能溢養學生的健康成長，對待留守兒童學生要知曉他們家庭、生活、愛好、興趣、困難、疑惑、情感渴盼情況。“留守兒童”容易產生自暴自棄的心理，這些學生犯了錯誤更渴望得到成人的寬容和信任，使自己的自尊不受傷害。這要求教育者應該用我是“留守兒童”的情感去體會“留守兒童”的內心世界，以童心去理解他們的“荒唐”、寬容他們的“過失”，有禮貌地對待他們，讓他們時時體驗到一種高于母愛，超越友情的師生情，這就可能成為他們改正錯誤的內在驅動力，對他們來說，有時侯寬容比懲罰更有力量。作為“留守兒童”的班主任，不但在思想、學習給予關懷，更重要的平時對他們的生活困難給予照顧、關愛，把教師的愛連同集體溫暖送到學生心理。二、加強對“留守兒童”的心理輔導。“留守兒童”是隔代看管，他們與老人難以溝通，自己的思想、行為無法向人傾說，久了易產生自我封閉，如果長時間得不到宣泄，性格變得孤僻。作為教育者更應該關心的是心理學意義上的“留守兒童”學生研究，由此產生的各種心理異常狀況及后果影響，學校應該加強對“留守兒童”的心理輔導。1、及時發現，迅速介入，因勢利導。學生在校與老師接觸次數最多莫過于班主任，班主任是最貼心的人，作為班主任，要經常對“留守兒童”進行心理咨詢，耐心聽取這些學生各種想法，用真心介入或許是學生心中期待的“陽光雨露”。在了解情況時善于發問，對方傾訴時要認真傾聽，做有同情心的聽眾，發表自己的見解和主張，最終融入學生的心境。在此過程中，做到心細、情切、見解高，所謂“人其心，動其情、明其理”。2、利用各種有意活動，陶冶情操，用集體的愛滋潤心靈。“留守兒童”的父母在外打工，一年難得回來一次，他們的心理非常空虛，學校要利用各種形式的活動來陶冶他們的情操，消除他們的心理空虛，增強自信心。在開展各科競賽、文娛活動時多鼓勵他們積極參與。增強集體榮譽感，鼓勵他們多到閱覽室翻閱圖書，豐富課外知識，利用遠程教育手段對他們進行科技知識宣傳及愛國主義教育。三、對“留守兒童”教育，依靠“三結合”教育網絡。一個人的成長教育離不開學校、家庭、社會三個方面的共同協調，良好的社會環境是促進“留守兒童”健康成長的重要保障，社會和學校通力合作，及時清理、整頓、凈化學校周邊環境，對周邊環境和娛樂場所進行治理，鏟除危害青少年健康成長的源頭，嚴防犯罪關口前移。學校應每學期邀請當地派出所、司法部門到學校組織法律知識專題講座，定期開展法制宣傳，以案例說法，現身說法等生動有效形式，進行警示教育，增強青少年的法制觀念，學校建立家校聯系卡，不管多遠“留守兒童”父母及班主任都要知道對方的聯系電話，以便及時了解其子女在校的學習、思想、生活情況，達到共同教育之目的。四、針對“留守兒童”改進教學方法。初中“留守兒童”學生大多數在雜念上超過其他學生，表現在上課注意力不夠集中，如果久了就會產生厭學情緒，造成學習下降，作為教育者要對他們多談心，鼓勵他們樹立學習信心，教會他們學會學習，在發展上下功夫，激發他們的學習興趣，發現他們的閃光點，對這些學習較差的學生，老師更不能歧視。教學上施行因材施教，平時多耐心指導，發動成績好的學生給予幫助，使這些“留守兒童”學生真正能感受到學校大家庭的溫暖。多年教學工作,使我更深刻地認識到數學是高中學習中一門最基本學科,也是最枯燥的、最難掌握的一門學科。在以往的教學過程中,我嘗試應用啟發式教學模式,發現的確有一部分學生能夠隨著我的引導將所學內容理解并掌握應用,但所有的教學過程都是在老師的控制之中,甚至一個個問題的提出和問題的答案都是我們設計好的。這種教學看起來學生是“動”起來了、“參與”課堂活動了,其實質是學生順著老師的設計,順著老師的教學思路,順著老師的期望,進行我們心中有數的“表演”,最終是學生完成老師預定的教學任務。隨著新課程改革的不斷深入,我逐漸意識到全新的教學理念是課程改革的核心。雖然是舊教材,依然可以老瓶裝新酒,將舊教材講出新意來。課堂中,不只是讓學生表面動起來,而是要讓他們心動起來。在課堂中,我定位于通過課堂學習,幫助學生形成良好的學習習慣,掌握學習策略,為學生學習創設豐富的教學環境,激發學生的學習動機,培養學生的學習興趣,建立接納好支持性的寬容課堂氣氛,與學生分享自己的思路與情感。所以在教學中創設恰當的情景,能夠激發學生強烈的好奇心,產生認識沖突的學習情景,誘發學生質疑的猜想,有效地提高教學效果。下面結合我的教學實例,介紹幾種我在教學過程中曾應用過的情景創設方式。一、創設趣味性情景興趣是最好的老師,創設學生感興趣的情景能激發學生積極的求知態度。例如,在第一冊(上)第三章講解等差數列時,我創設學生喜歡的故事情景,講述數學家高斯的故事,激起學生的興趣與求知欲,再一起探討1+2+3+……+100的求值。再例如等比數列求和的這節課,將國際象棋發明者受到國王的贊賞,國王讓他提出獎勵條件,他只是要求將棋盤的滅個格按2倍關系放置谷粒,國王欣然應允,卻驚奇發現無法做到。這樣的故事,使這些重要的數學公式不再枯燥了。二、創設挑戰性情景美國著名教育學家布魯納說過:“向學生提出挑戰性的問題,可以引導學生發展智慧。”創設這樣的情景,能吸引學生注意力,啟迪思維,足以激發學生不斷追求新知識。例如：在“求圓錐體體積”一節的導入中:師:“我們今天學習圓錐的體積公式”生:反映一般。師:“現在有一個圓錐形容器,我們怎樣測出它的體積呢?”生:“我們可以倒入水,再測水的體積。”師:“那如果是個圓錐形鐵塊呢?”生:“那把它熔成長方體再測體積,或者放進裝水的量筒中,通過測溢出的水的體積來測鐵塊的體積。”學生并沒有覺得學習圓錐的體積公式的迫切性,覺得已有知識足已能解決問題。師:“那如果是一個圓錐形的建筑物呢。”生:覺得無法解決,一定要學習圓錐的體積公式了。教師根據學生反映,設置層層具有挑戰性的情景中,學生的求知欲越來越強,最后轉化為學生要迫切學習此知識。三、創設生活性情景當創設情景與學生的現實生活密切結合時,數學是活的,富有生命力的,是有價值的,更能激發學生學習和解決數學問題的興趣。例如:一架梯子,靠在墻上,太陡、太直都不行,“陡”不“陡”就是梯子長度和梯子的影子這兩條“邊”的比的大小,這個“比”的大小就是數學的學問。伴隨著思考和討論,漸漸地引入“正切”概念。梯子“陡”不“陡”是生活情景,研究三角比從這里開始肯定比直接從抽象的直角三角形開始好。根據學生的生活經驗,發現了實實在在的教學活動目標。像這些鮮活的教學素材一方面縮短了知識和生活的距離,打通了生活和數學的屏障,同時也能讓不同程度的人在數學上得到相應的發展,樹立“人人掌握必要的數學”的觀念,逐步養成用數學思想解決和看待實際生活問題的習慣。四、創設實驗情景我國教育先行者陶行知提倡:“行是知之始,知是行之成”。通過實驗創設問題情景。一方面可以提高學生的積極性,另一方面也可以讓問題更生動直觀。例如:①課前(星期日)組織學生分小組通過調查、走訪(例如銀行、房地產公司、汽車貿易城、電器商場等地)或上網等形式,了解在哪些領域存在分期付款方式以及分期付款有關內容和規定。②請各調查小組派代表在課堂上介紹各自調查的基本情況。讓學生對各自所調查了解的分期付款方式以及分期付款有關內容和規定等進行互相討論與交流。教師根據學生的反饋、討論情況,引導學生一起總結得出分期付款在今天的消費活動中應用日益廣泛,利用數學知識來解決“分期付款”的問題有著非常現實的研究價值。開始進入下一步的學習,導入研究性學習課題:《數列在分期付款中的應用》除了以上列舉的情景,教師還可以借助電教媒體為學生創設演示情景,如一些幾何圖形運動的例子,幫助學生理解。創設游戲競賽情景,讓一些枯燥的計算課,學生也能很有激情。創設類比情景,引導學生去發現新舊知識間聯系,嘗試給新概念下定義,解決新問題。必須指出:情景創設的形式與內容有很多,創設情景不是一種時尚,其必須為我們的數學教學服務,要講究有效性。在選擇是否創設情景,創設什么樣的情景時,應以該情景能否很好地承載數學知識作為標準,否則將是舍本求末。教學實踐證明,在不使用情景式數學教學的班級和使用情景式數學教學的班級中,學生在學習注意力、學習興趣、學習積極性等方面都有明顯的強弱之分,自然在最終數學知識技能的掌握和學習效果的對比上,情景教學的優越性得到了充分體現。所以,在高中數學課堂教學中,根據數學學科和學生的特點,按照數學課程標準的要求,合理恰當地創設情景,激發學生的學習興趣和動力,讓他們更積極主動地參與對新知識的探究中去,才能真正體現以學生發展為本,全面培養學生能力的課改精神。《偏微分方程》第5章位勢方程本章介紹位勢方程△=f(x).它是橢圓型方程的典型代表,當∫(x)不恒等于零時,稱它為Poisson方程;當f(x)≡0時,稱方程為調和方程,它是本章主要討論的對象,其具體形式為∑(50.1)其中,?維自變量x=(x1,x2,…,xn)∈3R,稱(50.1)的解u為!中的調和函數《偏微分方程》第5章位勢方程如果∈C2(2),并且在?中滿足△u≤0(≥0)(5.0.2)則稱a是Ω中的下調和(上調和)函數平面區域上的調和函數已在復變函數論中討論過,我們將主要討論Ⅳ(≥3)中的情況,如無特別指明,本章中!均指連通區域.《偏微分方程》第5章位勢方程5.1基本解調和方程的基本解在對方程及其解的研究中有重要的作用,利用基本解及Green公式可以獲得調和函數的一些基本的性質5.1.1基本解Green公式1.基本解記R(n≥2)中兩點寫的距離為下面,我們求調和方程的徑向對稱解,令a=(),代入(5.0.1)得△a="(r)+a'(r)=0,《偏微分方程》第5章位勢方程基本解k(x-)=1(2-n)kna-y(5.1.1)其中2r2(un=-n2-=2丌2(5.1.2)表示R中單位球的體積.特別地,有4《偏微分方程》第5章位勢方程2.Green公式u△uddsDu·Duda,a?沈uvAdm=dsDυ.Duda二式都叫做Green第一公式,(51.5)式與(5.1.6)式相減,得(v△--a)dx5.17此式稱為Green第二公式《偏微分方程》第5章位勢方程3.調和函數的基本積分公式ak(c-y)ads(5.19)+/k(x-y)△ndx,y∈g此式稱為a(y)的Green表示,特別地,若在g中△w=f,則(5.1.9)式右邊第二個積分k(x-3)△adxk(a-y)f(r)叫做具有密度∫的Newton位勢.如果w在g上具有緊支集,則由(5.1.9)得()=/k(x-3)△u(x)d(5.1.10)《偏微分方程》第5章位勢方程如果在Ω內調和,從(519)就得到調和函數的基本積分公式ak(e-y2-k),)dSx.(5.1.11)它說明