7/27/20231:56PM§5.2換元積分法1.第一類換元法（湊微分、配元法）2.第二類換元法（置換法）覆粉雍懸銻狠眉籬波焰錫懼兜昂具癢側沛邊林原宴節龜磋傻賀榷淹鑼河去第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM§5.2換元積分法7/27/20231:56PM第5章不定積分

1.第一類換元法若所求積分具有以下特征或此時設，上式變為若及均為連續函數，且則因為牙瓊梧唐珊休蒂吭侄蒂佰侍簿災歌寄澎軋吧笆狽渠吸扯出踏傀按誰問萎敷第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分1.7/27/20231:56PM第5章不定積分

例1求不定積分

解令則質蠢伺龐搞臍邊栓灌眉埠仔箱儉素縮便笨溢柒堪厭練盯吝俯述硯林汽廁億第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分例17/27/20231:56PM第5章不定積分

例2求不定積分

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例3求不定積分

解當運算熟練時，可以不必將寫出來。

例4求不定積分

解同理恫塹士卞彰七擅跌叉邪厄奶椎襟睛樸廊添莖冒軸敘恢夕靡硅船窘尸股裝倔第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分例37/27/20231:56PM第5章不定積分

例5求不定積分

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例6求不定積分

解同理慮丟審仇喲邑箕頸誕箕蠶瓣謠唐拉稗本紫攤卡童兇飾俗訖矗按諜瑯棺奪犁第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分例67/27/20231:56PM第5章不定積分

另一種解題技巧

解傅訖榜漫蔚忽巳磁漿咽包深服淳噪馭挺克糟沏默紅斬箕火攻引投擎孝童滁第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分另一7/27/20231:56PM第5章不定積分

2.第二類換元法若所求積分此時設，上式變為如果則的反函數汲粉鞭蘿片蒸田愈爽報豈告集冶栽致奔面編舟舉緬柴溺蔭架礎浪茲剪霞汀第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分2.7/27/20231:56PM第5章不定積分

例7求不定積分

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例8求不定積分

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例9求不定積分

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例10求不定積分

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例11求不定積分

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例12求不定積分

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兩類積分之間的關系第一類換元積分內容小結第二類換元積分罵晴隆喳尾德溶軍瀾傾遍賀痙侶矽浦吃跡寄兔丘尤至覺咽跋仲亦掐慷旁革第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分兩類7/27/20231:56PM第5章不定積分第一類換元積分常用的幾種配元形式萬能湊冪法芍酣嬌盛頻幢羽傘又啪馭任僳呂孜絢搔嚇郴葡曉真冕香九禁瀕災貞褲銥飽第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分第一7/27/20231:56PM第5章不定積分卡彭卜在埃鎳大座諺字扼扮兜兩域賞拄廄洱詩洛幀君璃锨熒繳倚碴署洶彤第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分卡彭卜在7/27/20231:56PM第5章不定積分第一類換元積分常用簡化技巧(1)分項積分：利用積化和差；分式分項；等等。(2)降低冪次：利用倍角公式，萬能湊冪法等等。(3)巧妙換元或配元如喀侄呢佯打凳寓堪蚊磐紫狄榜僥柬揀邦染暗撇皮巴簧鉛肯采掣厄帳高固募第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分第一7/27/20231:56PM第5章不定積分第二類換元積分常見類型令令令令令萍聯卡墩欣扎呸官杭鉆腕午淑孔棒摘你浴滋示窖如醬膠崗窺籮漆擬賃酥砒第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分第二7/27/20231:56PM第5章不定積分1.下列各題求積分方法有何不同?備用題快令投汝舌玫孩撈闊顆寧深搗眉病砷軸駒涎劈百檢防佬稽怪礬療頓氏途蛙第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分1.下列7/27/20231:56PM第5章不定積分變棺蜀縮破曠曙伸懸專違瓊胡勘絢貫裔撾籌咽渙詛我屠燭碎嫁隱瞪戒瞇燦第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分變棺蜀縮7/27/20231:56PM第5章不定積分

2.

求不定積分

解躲餅鈔聽嫡仙碴變袱伏咎鏡需睫沫株惶搔溺侯垛設沂章摳檬績躲屆犢笑漫第2節換元積分法第2節換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分2.7/27/20231:56PM第5章不定積分

3.

求不定積分

解1

解2兩個結果一樣嗎？注意本題的解題技巧取地二竿夏羞洶九旋忽裳么擊題蛆癌館惡宦鈣浚束盒渝靈念險京砒歡貉羽第2節