圓的標準方程第2章直線和圓的方程人教A版2019選修第一冊01圓的標準方程02點與圓的位置關系目錄1.會用定義推導圓的標準方程,并掌握圓的標準方程的特征.2.能根據所給條件求圓的標準方程.3.掌握點與圓的位置關系并能解決相關問題.學習目標

月亮,是中國人心目中的宇宙精靈,古代人們在生活中崇拜、敬畏月亮,在文學作品中也大量描寫.如果把天空看作一個平面,月亮當做一個圓，建立一個平面直角坐標系,那么圓的坐標滿足的方程如何表示?《古朗月行》唐李白小時不識月，呼作白玉盤。

又疑瑤臺鏡，飛在青云端。Ar

xyO情景導入思考1圓是怎樣定義的？確定它的要素又是什么呢？

各要素與圓有怎樣的關系？探究新知定義：平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫作圓，

定點稱為圓心，定長稱為圓的半徑.確定圓的因素：圓心和半徑圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.化簡可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.AMrxOy思考2

已知圓心為A(a,b),半徑為你能推導出圓的方程嗎？思考3

圓心是A(a,b),半徑是r的圓的方程是什么？xyOA(a,b)M(x,y)P={M

||MA|=r

}圓上所有點的集合

設點M(x,y)為圓A上任一點，則|MA|=r．r思考4

是否在圓上的點都適合這個方程？是否適合這個方程的坐標的點都在圓上？

點M(x,y)在圓上，由前面討論可知，點M的坐標適合方程；反之，若點M(x,y)的坐標適合方程，這就說明點M與圓心的距離是r，即點M在圓心為A(a,b)，半徑為r的圓上．1.圓的標準方程xyOA(a,b)M(x,y)圓心C(a,b),半徑r特別地,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：標準方程三個獨立條件a,b,r確定一個圓的方程.1.(口答)說出下列圓的圓心及半徑（5）x2+y24x+10y+28=0圓心C(2，5),r=1圓心C(a,0),（6）(x

a)2+y

2=m2

（7）x

2+(y+3a)

2=-4m(m<0)圓心C(0，-3a),2

.寫出下列圓的方程

(2)x

2+y

2=9(3)(x

3)2+(y+4)

2=

49練一練

典例12.點與圓的位置關系探究在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關系？MA|AM|<r|AM|=rAMAM|AM|>r點在圓內點在圓上點在圓外

MAAMAM1.點P(-2,-2)和圓x2+y2=4的位置關系是(

)A.在圓上 B.在圓外C.在圓內D.以上都不對[0,1)解析:將點P的坐標代入圓的方程,則(-2)2+(-2)2=8>4,故點P在圓外.B

練一練待定系數法解：設所求圓的方程為：

所求圓的方程為

典例2

待定系數法典例3

幾何性質法典例3圓的標準方程的兩種求法(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質,如圓的性質等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標準方程,從而得到圓的標準方程.(2)待定系數法由三個獨立條件得到三個方程,解方程組以得到圓的標準方程中三個參數,從而確定圓的標準方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設——設所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設方程,得所求圓的方程.歸納總結課本練習

解:(1)(2)由已知得，圓的標準方程為:(x+8)2+(y-3)2=r2,將點M坐標代入，可得r2=25所以，圓的標準方程為:(x+8)2+(y-3)2=r2.2.已知P1(4,9)

,P2(6,3)兩點,求以線段P1P2為直徑的圓的標準方程,并判斷點M(6,9),N(3,3),Q(5,3)在圓上、圓內,還是圓外.

解:由已知得，圓心A的位置為線段P1P2的中點,直徑長為線段P1P2的長度.利用中點坐標公式得A(5,6)

,利用兩點間距離公式得圓的標準方程為:(x-5)2+(y-6)2=10.解:圓的標準方程為:(x-5)2+(y-6)2=10.將M(6,9)的坐標代入方程的左邊,得到(6-5)2+(9-6)2=10,

左右兩邊相等,點M的坐標滿足圓的標準方程.所以點M在這個圓上.同理將N(3,3)的坐標代入方程的左邊,得到(3-5)2+(3-6)2=13>0,所以點N在圓外.最后將Q(5,3)的坐標代入方程的左邊,得到

(5-5)2+(3-6)2=9<10,所以點Q在圓內.

2.已知P1(4,9)

,P2(6,3)兩點,求以線段P1P2為直徑的圓的標準方程,并判斷點M(6,9),N(3,3),Q(5,3)在圓上、圓內,還是圓外.

3.已知△AOB的三個頂點分別是A(4,0),O(0,0),B(0,3),求△AOB的外接圓的標準方程.解:

設所求的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2（1）因為A(4,0),O(0,0),B(0,3)三點都在圓上,所以它們的坐標都滿足方程（1）,于是即解此方程組，得所以,△AOB的外接圓的標準方程是

代入(0-a)2+(0-b)2=r2

,得到觀察上面的式子,我們發現,三式兩兩相減,可以消去a2,b2,r2得到關于a,b的二元一次方程組即圓心C的坐標是,所以,△AOB的外接圓的標準方程是

解法2：由A,O兩點的坐標為(4,0),(0,0)可得線段AO的垂直平分線l1的方程是x=2,圓的半徑是同理可得，BO線段的垂直平分線l2的方程是y=3/2,所以圓心C的坐標是l1與l2的交點坐標.

3.已知△AOB的三個頂點分別是A(4,0),O(0,0),B(0,3),求△AOB的外接圓的標準方程.隨堂檢測1.圓x2+y2=1的圓心到直線3x+4y-25=0的距離是(

)A.5 B.3 C.4 D.2答案:A當堂檢測2.以C(2,-3)為圓心,且過點B(5,-1)的圓的方程為(

)A.(x-2)2+(y+3)2=25 B.(x+2)2+(y-3)2=65C.(x+2)2+(y-3)2=53 D.(x-2)2+(y+3)2=13答案:D3.已知點P(1,-1)在圓(x+2)2+y2=m的外部,則實數m的取值范圍是

.

解析:由題意,得(1+2)2+(-1)2>m,即m<10.又m>0,故m的取值范圍是(0,10).答案:(0,10)解析:已知圓的圓心(-2,0)關于原點的對稱點為(2,0),半徑不變,故所求對稱圓的方程為(x-2)2+y2=5.答案:(x-2)2+y2=54.圓(x+2)2+y2=5關于原點O(0,0)對稱的圓的方程為

.