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文檔簡介

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．求由連續曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法

(1)分割:在區間[0,1]上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區間:每個小區間寬度△x

(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。

(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi一.定積分的定義如果當n∞時，S的無限接近某個常數，這個常數為函數f(x)在區間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.定積分的定義：定積分的相關名稱：

———叫做積分號，

f(x)——叫做被積函數，

f(x)dx—叫做被積表達式，

x———叫做積分變量，a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，[a,b]—叫做積分區間。被積函數被積表達式積分變量積分下限積分上限按定積分的定義，有(1)由連續曲線y=f(x)(f(x)0)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為(2)設物體運動的速度v=v(t)，則此物體在時間區間[a,b]內運動的距離s為定積分的定義：1xyOf(x)=x2Ovt12

說明：(1)定積分是一個數值,它只與被積函數及積分區間有關，而與積分變量的記法無關，即òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-(3)（2）定義中區間的分法和xi的取法是任意的.

(2)定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。當f(x)0時，由yf(x)、xa、xb與x軸所圍成的曲邊梯形位于x軸的下方，xyOabyf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負值。

定積分的幾何意義：=-．=-Sabyf(x)Oxy探究:根據定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?三:定積分的基本性質性質1.性質2.三:定積分的基本性質定積分關于積分區間具有可加性性質3.Oxyabyf(x)Ｃ性質3不論a，b，c的相對位置如何都有aby=f(x)cOxy例1：利用定積

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