福建省龍巖市龍中學學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數列的前n項和為，若，則（A）12

（B）8

（C）20

（D）16參考答案：C2.已知函數y=f（x），x∈R是奇函數，其部分圖象如圖所示，則在（﹣1，0）上與函數f（x）的單調性相同的是（）A． B．y=log2|x|C． D．y=cos（2x）參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質；奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，由函數奇偶性的性質分析可得y=f（x）在（﹣1，0）上單調遞增，據此依次分析選項中函數在區間（﹣1，0）上的單調性，即可得答案．【解答】解：根據圖象可以判斷出（0，1）單調遞增，又由函數y=f（x）（x∈R）是奇函數，則函數y=f（x）在（﹣1，0）上單調遞增，依次分析選項：對于A、對于y=x+，y′=1﹣=，當﹣1＜x＜0時，y′＜0，則f（x）在（﹣1，0）是減函數，不符合題意，對于B、當﹣1＜x＜0時，y=log2|x|=log2（﹣x），令t=﹣x，則y=log2t，t=﹣x在（﹣1，0）為減函數，而y=log2t為增函數，則y=log2|x|在（﹣1，0）是減函數，不符合題意，對于C、當﹣1＜x＜0時，y=e﹣x=（）x，而0＜＜1，則y=e﹣x在（﹣1，0）為減函數，不符合題意，對于D、y=cos（2x），當﹣1＜x＜0，則有﹣2＜2x＜0，y=cos（2x）為增函數，符合題意；故選：D．3.已知向量、不共線，,如果，那么

A．且與同向

B．且與反向C．且與同向

D．且與反向參考答案：D略4.平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3，1)，B(－1，3)，若點C

滿足＝α＋β，其中α、β∈R，且α＋β＝1，則點C的軌跡方程為A．3x＋2y－11＝0

B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0

D．x＋2y－5＝0參考答案：DD設C(x，y)，(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，因為α、β∈R，且α＋β＝1，消去α，β得x＋2y－5＝0.5.已知，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】令，可得的取值范圍，可得所滿足的方程，令，可得z的范圍，可得答案.【詳解】解：令，由則，同理：,可得：，消去得：，令，利用圖象可得當取點時候，，直線與橢圓相切時，取最大值，，可得，令，可得，可得．故答案：.【點睛】本題主要考察向量的性質及橢圓的性質,直線與橢圓的位置關系等，綜合性大，難度較大.

6.給出四個函數，分別滿足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又給出四個函數的圖像，那么正確的匹配方案可以是

()A．①甲，②乙，③丙，④丁

B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁

D．①丁，②甲，③乙，④丙參考答案：D略7.設函數，其中.若且的最小正周期大于，則（A）（B）（C）（D）參考答案：A主要檢查所給選項：當x=時，，滿足題意；，不符合題意，B錯誤；，不符合題意，C錯誤；，滿足題意；當x=時，，滿足題意；，不符合題意，D錯誤。8.已知，其中是虛數單位，則(

)A. B. C.2 D.1參考答案：B9.過點作圓的切線，則切線方程為.

.

.或

.或參考答案：C略10.過圓：的圓心P的直線與拋物線C：相交于A，B兩點，且，則點A到圓P上任意一點的距離的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題，設，不妨設點A位于第一象限，則由可得解方程可得，則故點到圓上任意一點的距離的最大值為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為R的球放在房屋的墻角處，球與圍成墻角的三個互相垂直的面都相切，若球心到墻角的距離是，則球的表面積是__

_____。參考答案：12.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點P是MD的中點．若||=2，||=1，且∠BAD=60°，則?=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】通過圖形，分別表示，然后進行向量數量積的運算即可．【解答】解：由題意不難求得，則===故答案為：．13.已知平面向量，滿足：，則的夾角為

參考答案：略14.已知函數則

.參考答案：4.15.若函數為奇函數，則實數的值為

．參考答案：－1

16.已知實數x，y滿足的最小值為___________．參考答案：5由題意可得可行域為如圖所示（含邊界），，即，則在點處取得最小值.聯立解得：.代入得最小值5.17.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有兩個不同的實數根，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（Ⅰ）根據絕對值的意義，求得不等式f（x）≤6的解集．（Ⅱ）函數f（x）的圖象（圖中紅色部分）與直線y=a|x﹣1|有2個不同的交點，數形結合可得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=|x+2|+|x﹣2|表示數軸上的x對應點到﹣2、2對應點的距離之和，而3和﹣3對應點到﹣2、2對應點的距離之和正好等于6，故不等式f（x）≤6的解集為{x|x≤﹣2，或x≥2}．（Ⅱ）∵f（x）=|x+2|+|x﹣2|=，∴f（x）≥4，若關于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有兩個不同的實數根，則函數f（x）的圖象與直線y=a|x﹣1|（圖中紅色部分）有2個不同的交點，如圖所示：由于A（﹣2，4）、B（2，4）、C（1，0），∴﹣2＜﹣a＜KCA，或a＞KCB，即﹣2＜﹣a＜﹣，或a＞4，求得＜a＜2，或a＞4．19.已知函數，，，，，最大值為2，其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為4，并且過點（2，2）①并解析式；②求。參考答案：解析：①

的最大值為2，A>0

圖象兩相鄰對稱軸間的距離為4，

由過點（2，2）

即

②

又

20.已知向量，，且.（1）當時，求;

（2）設函數，求函數的最值及相應的的值.參考答案：略21.設命題:實數滿足,其中,命題:實數滿足.(1)若且為真,求實數的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數的取值范圍.參考答案：解：（1)當時，，，又為真，所以真且真，

由，得所以實數的取值范圍為

(2)因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，

又，，所以，解得所以實數的取值范圍為略22.已知函數，（Ⅰ）判斷函數的奇偶性；（Ⅱ）求函數的單調區間；（Ⅲ）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數的