2021-2022學年湖南省懷化市江口墟鎮中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C由已知則故選C.

2.若不等式對于任意正整數恒成立，則實數的取值范（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：3.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D原幾何體是正方體缺少了一個角，所以表面積為，故選D.4.已知偶函數滿足，且當時，，則關于的方程在上根的個數是A.個

B.個

C.個

D.參考答案：B略5.在直角梯形中，，，，，為腰的中點，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B6.函數的圖象的大致形狀是參考答案：D略7.平面直角坐標系xOy中，動點P到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，則P點的軌跡方程是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設圓心為，動點到直線的距離為，根據題意得：，可得，即：動點到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，根據拋物線的定義，動點的軌跡為以為焦點，以為準線的拋物線，設方程為，則，，所以拋物線方程為：，選A．考點：拋物線定義．【思路點晴】本題主要考查的是拋物線的定義和拋物線的方程，屬于中檔題．本題動點到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，可轉化為動點到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，從而利用拋物線的定義進行求解．解決圓錐曲線問題時注意圓錐曲線定義的應用．

8.定義在上的可導函數，當時，恒成立，若，，，則的大小關系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.我們知道，可以用模擬的方法估計圓周率p的近似值，如圖，在圓內隨機撒一把豆子，統計落在其內接正方形中的豆子數目，若豆子總數為n，落到正方形內的豆子數為m，則圓周率p的估算值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】根據幾何概型的概率公式，即可以進行估計，得到結論．【解答】解：設正方形的邊長為2．則圓的半徑為，根據幾何概型的概率公式可以得到，即π=，故選：B．10.已知定義域為R的函數f(x)的圖象經過點(1,1)，且對，都有，則不等式的解集為A.(0,+∞) B.(－∞,0)∪(0,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,0)∪(0,3)參考答案：B令，有，所以在定義域內單調遞增，由，得，因為等價于，令，有，則有，即，從而，解得且.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點作曲線的切線，則切線方程為

．參考答案：略12.設單位向量滿足，則=

．參考答案：【考點】向量的模．【專題】計算題．【分析】根據題意和數量積的運算法則先求出，再求出．【解答】解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案為：．【點評】本題考查了利用向量數量積的運算求出向量模，屬于基礎題．13.不等式的解集為_____________.參考答案：略14.已知函數（x∈R）上任一點處的切線斜率，則該函數的單調遞增區間為

____參考答案：15.(理)在極坐標系中，定點，點在直線上運動，則線段的最短長度為

．參考答案：16.若，滿足約束條件，則的最小值為_______________．參考答案：17.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，M為AB的中點，現將△ACM沿CM折成三棱錐P﹣CBM，當二面角P﹣CM﹣B大小為60°時，=．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】由題意畫出圖形，找出二面角P﹣CM﹣B的平面角，設AC=2，求解三角形得答案．【解答】解：如圖，取BC中點E，連接AE，設AE∩CM=O，再設AC=2，由∠C=90°，tanA=，可得BC=，在Rt△MEC中，可得tan，在Rt△ECA中，求得tan，∴cot∠AEM═，則∠CME+∠AEM=90°，有AE⊥CM．∴PO⊥CM，EO⊥CM，∠POE為二面角P﹣CM﹣B的平面角為60°，∵AE=，OE=1×sin∠CME=，∴PO=．在△POE中，由余弦定理可得PE==．∴PE2+CE2=PC2，即PE⊥BC．則PB=PC=2．在Rt△ACB中，求得AB=2，∴=．故答案為：．【點評】本題考查二面角的平面角及其求法，考查空間想象能力和思維能力，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某中學共有1000名文科學生參加了該市高三第一次質量檢查的考試，其中數學成績如下表所示：數學成績分組[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]人數60400360100（Ⅰ）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，年級將采用分層抽樣的方法抽取100名同學進行問卷調查.甲同學在本次測試中數學成績為75分，求他被抽中的概率；（Ⅱ）年級將本次數學成績75分以下的學生當作“數學學困生”進行輔導，請根據所提供數據估計“數學學困生”的人數；（III）請根據所提供數據估計該學校文科學生本次考試的數學平均分．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）人；（III）分．試題分析：（Ⅰ）分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為：，計算即得.（Ⅱ）由題意得．估計“數學學困生”人數為．（III）該學校本次考試的數學平均分．.試題解析：（Ⅰ）分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為：，故甲同學被抽到的概率

…4分（Ⅱ）由題意得．

……………6分設估計“數學學困生”人數為．故估計該中學“數學學困生”人數為人

……8分（III）該學校本次考試的數學平均分．估計該學校本次考試的數學平均分為分．

……………12分考點：1.分層抽樣；2.平均數.19.在銳角三角形中，角的對邊分別是，已知.（1）求的值；（2）若，，求的值.參考答案：解：（1）原式（2）又，，解，得略20.設函數f（x）=|x﹣1|+|x+3|（1）求函數f（x）的最小值；（2）若a，b∈R且|a|＜2，|b|＜2，求證：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）參考答案：【考點】分段函數的應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）根據絕對值不等式的性質進行求解即可．（2）根據（a+b）（a﹣b）的符號關系，將絕對值不等式進行化簡，結合絕對值不等式的性質進行證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥|1﹣x+x+3|=4，…函數f（x）的最小值為4，…（Ⅱ）若（a+b）（a﹣b）≥0，則|a+b|+|a﹣b|=|a+b+a﹣b|=2|a|＜4，…若（a+b）（a﹣b）＜0，則|a+b|+|a﹣b|=|a+b﹣（a﹣b）|=2|b|＜4…因此，|a+b|+|a﹣b|＜4，而f（x）≥4，故：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）成立…【點評】本題主要考查絕對值不等式的應用，考查學生的運算和推理能力．21.在中，角、、所對的邊分別為、、，，，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求函數的單調遞增區間.參考答案：解：（1），

（2）

的單調遞增區間為略22.（本小題滿分15分）已知函數（1）求的單調區間；（2）對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：當x變化時，f￠(x)、f(x)的變化如下：x(－∞，a－2)a－2(a－2，a)a(a，＋∞)f￠(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)的單調遞增區間是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，單調遞減區間是(a－2，a)．