統(tǒng)計學方差分析第1頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月本章內(nèi)容第一節(jié)方差分析概述常用術語

基本思想

基本假定第二節(jié)單因素方差分析數(shù)據(jù)結構

分析步驟

多重比較第三節(jié)雙因素方差分析雙因素方差分析種類無交互作用有交互作用NewNewNewNew第2頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月假設檢驗考題第3頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月雙因素方差分析二、無交互作用的雙因素方差分析（數(shù)據(jù)結構、分析步驟）三、有交互作用的雙因素方差分析（數(shù)據(jù)結構、分析步驟）第4頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月常用術語因素均衡交互作用水平單元元素第5頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月因素因素是指所要研究的變量，它可能對因變量產(chǎn)生影響。在例9.1中，要分析不同銷售方式對銷售量是否有影響，所以，銷售量是因變量，而銷售方式是可能影響銷售量的因素。如果方差分析只針對一個因素進行，稱為單因素方差分析。如果同時針對多個因素進行，稱為多因素方差分析。本章介紹單因素方差分析和雙因素方差，它們是方差分析中最常用的。第6頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月水平水平指因素的具體表現(xiàn)，如銷售的四種方式就是因素的不同取值等級。有時水平是人為劃分的，比如質(zhì)量被評定為好、中、差。第7頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月單元單元指因素水平之間的組合。如銷售方式一下有五種不同的銷售業(yè)績，就是五個單元。方差分析要求的方差齊就是指的各個單元間的方差齊性。第8頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月元素元素指用于測量因變量的最小單位。一個單元里可以只有一個元素，也可以有多個元素。第9頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月均衡如果一個試驗設計中任一因素各水平在所有單元格中出現(xiàn)的次數(shù)相同，且每個單元格內(nèi)的元素數(shù)相同，則稱該試驗是為均衡，否則，就被稱為不均衡。不均衡試驗中獲得的數(shù)據(jù)在分析時較為復雜。第10頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月交互作用如果一個因素的效應大小在另一個因素不同水平下明顯不同，則稱為兩因素間存在交互作用。當存在交互作用時，單純研究某個因素的作用是沒有意義的，必須分另一個因素的不同水平研究該因素的作用大小。如果所有單元格內(nèi)都至多只有一個元素，則交互作用無法測出。第11頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月基本思想

方差分析的基本思想是利用方差的可分解性，檢查所討論因素是否作為系統(tǒng)性因素來影響試驗結果。所謂“系統(tǒng)性因素”是指由于試驗因素的變異而產(chǎn)生的試驗結果的數(shù)量差異，例如，利用四種配料生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其使用壽命差異就是備料方法不同所造成的類型差異和許多未能控制的“偶然因素”所造成的隨機差異（也稱為殘差）的總和。進行方差分析的目的，就是要認識產(chǎn)品使用壽命的差異主要是由類型差異引起的還是由隨機差異引起的。第12頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月基本假定方差分析中通常要有以下假定：首先是各樣本的獨立性，即各組觀察數(shù)據(jù)，是從相互獨立的總體中抽取的，只有是獨立的隨機樣本，才能保證變異的可加性；其次要求所有觀察值都是從正態(tài)總體中抽取，且方差相等。在實際應用中能夠嚴格滿足這些假定條件的客觀現(xiàn)象是很少的，在社會經(jīng)濟現(xiàn)象中更是如此。但一般應近似地符合上述要求。第13頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)結構第14頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月分析步驟一、建立假設

二、構造檢驗F統(tǒng)計量（水平均值、總均值、離差平方和、均方）

三、判斷與結論

例題Excel操作第15頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月多重比較

多重比較方法有十幾種，F(xiàn)isher提出的最小顯著差異方法（LeastSignificantDifference，簡寫為LSD）使用最多，該方法可用于判斷到底哪些均值之間有差異。LSD方法是對檢驗兩個總體均值是否相等的t檢驗方法，它來源于第七章公式：第16頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月水平均值第17頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月總均值第18頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月離差平方和第19頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月均方第20頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷第21頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例題_計算1第22頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例題_計算2第23頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月Excel操作第24頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月種類無交互作用的雙因素方差分析，它假定因素A和因素B的效應之間是相互獨立的，不存在相互關系；有交互作用的方差分析，它假定A、B兩個因素不是獨立的，而是相互起作用的，兩個因素同時起作用的結果不是兩個因素分別作用的簡單相加，兩者的結合會產(chǎn)生一個新的效應。第25頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)結構—無交互作用的雙元素方差分析第26頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月分析步驟—無交互作用的雙元素方差分析一、建立假設

二、構造檢驗F統(tǒng)計量三、判斷與結論

例題Excel操作第27頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月構造F統(tǒng)計量第28頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷與結論第29頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例題第30頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月Excel操作第31頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)結構—有交互作用的雙元素方差分析第32頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月分析步驟—有交互作用的雙元素方差分析一、建立假設

二、構造檢驗F統(tǒng)計量三、判斷與結論

例題Excel操作第33頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月構造F統(tǒng)計量第34頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷與結論第35頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例題第36頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月Excel操作第37頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析概述因素和水平單元和元素均衡交互作用系統(tǒng)性差異（不同的水平帶來的）隨機性差異（不同水平間和同一水平內(nèi)）離差平方和分解:組間平方和、組內(nèi)平方和水平(組)間方差和水平(組)內(nèi)方差

條件:

獨立；正態(tài)；同方差檢驗統(tǒng)計量:第38頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月單因素方差分析

平方和分解:若，則拒絕原假設

多重比較因素A的第i個水平的效應

第39頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月兩因素方差分析數(shù)據(jù)、模型、要檢驗的假設

無交互作用對因素A；對因素B：不全為零不全為零第40頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月兩因素方差分析分析表與檢驗統(tǒng)計量

平方和分解:判斷第41頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷與結論例7.2第42頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月兩因素方差分析數(shù)據(jù)、模型、要檢驗的假設有交互作用第43頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月兩因素方差分析分析表與檢驗統(tǒng)計量

平方和分解:判斷第44頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷與結論例7.3第45頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例子

【解】設這四種方式的銷售量的均值分別用表示，則要檢驗的假設為EXCEL演示第46頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例子

【解】設這四種方式