英國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)測(cè)試中空間看法試題的剖析英國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)測(cè)試中空間看法試題的剖析英國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)測(cè)試中空間看法試題的剖析

英國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)測(cè)試中空間看法試題的剖析

張麟唐彩斌

空間看法是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2021版〕中提到的十個(gè)核心詞之一，所謂空間看法，主假如依據(jù)物體特點(diǎn)抽象出幾何圖形，依據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)質(zhì)物體；想象出物體的方向和互相之間的地址關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。怎么來(lái)討論學(xué)生的空間看法，向來(lái)是擺在我們眼前迫切需要解決的問(wèn)題。在國(guó)內(nèi)的小學(xué)測(cè)試卷中我們經(jīng)

常會(huì)看到這樣一道題目：以以以下圖所示，在正方體木塊的6個(gè)面上分別刻有不同樣的點(diǎn)數(shù)，此中

按箭頭方向翻動(dòng)木塊，當(dāng)翻到E格時(shí)，向上的面的點(diǎn)數(shù)是

〔〕。〔填數(shù)字〕b5E2RGbC

可能有老師會(huì)以為這是一道好題，學(xué)生要經(jīng)歷充分的空間想象才能解決這個(gè)問(wèn)題，到達(dá)了測(cè)查空間看法的目的。其實(shí)并否則，好多學(xué)生拿到這道題目根本想都不去想，直接拿起一塊橡皮，

將數(shù)字標(biāo)在相應(yīng)的面上，此后按圖示翻轉(zhuǎn)一下，便填上了答案〔甚至有的老師平常就是這樣教的〕。可想而知，這樣的解決過(guò)程學(xué)生是沒(méi)有經(jīng)歷空間想象的，違反了題目的本義，沒(méi)有到達(dá)測(cè)查空間看法的目的。自然不可以怪學(xué)生和老師，只好反思我們這樣的題目能否很科學(xué)，卷面測(cè)試中如何測(cè)查空間看法？如何的題目是適合的、是科學(xué)的？這些問(wèn)題或許我們可以從英國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)試卷中獲取些啟示。p1EanqFD

一、英國(guó)經(jīng)過(guò)哪些內(nèi)容來(lái)測(cè)查學(xué)生的空間看法？

〔一〕立體圖形與張開(kāi)圖

立體圖形的張開(kāi)圖是察看學(xué)生空間想象能力的常用形式，在英國(guó)的畢業(yè)卷中也屢次出現(xiàn)這樣的題目。題目的種類主要有以下兩種：DXDiTa9E

1．判斷立體圖形的張開(kāi)圖能否正確

例1：2000年畢業(yè)測(cè)試B卷中的第十三題。

看著下邊的圖案，哪些是正方形為底的棱錐的張開(kāi)圖，打上√，不是的話，請(qǐng)打上×。

此題是一題開(kāi)放題，主要察看學(xué)生能否可以經(jīng)過(guò)空間想象將張開(kāi)圖與立體圖形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)

1/12

換，關(guān)于棱錐張開(kāi)圖的題目國(guó)內(nèi)比較少見(jiàn)。RTCrpUDG

2．在張開(kāi)圖上畫(huà)出立體圖形上相對(duì)應(yīng)的圖案

例2：2006年畢業(yè)測(cè)試B卷第十六題

這里有一個(gè)正方形，它的上半局部涂了暗影，下半局部是白色的。把它張開(kāi)后，以以以下圖，請(qǐng)將暗影局部增補(bǔ)圓滿。5PCzVD7H

此題需要學(xué)生依據(jù)正方體上的圖案特點(diǎn)，此后想象出張開(kāi)后這些圖案會(huì)在相應(yīng)的哪個(gè)面

上，并判斷出正確的擺放地址。需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象力。jLBHrnAI

〔二〕軸對(duì)稱

關(guān)于軸對(duì)稱的題目是在英國(guó)畢業(yè)測(cè)試卷中出現(xiàn)頻率最高的題型。英國(guó)畢業(yè)測(cè)試卷總題數(shù)一

般為22~26題不等，而每份卷子中都會(huì)有與軸對(duì)稱相關(guān)的題目出現(xiàn)，題數(shù)在1~3題不等，由

此可見(jiàn)英國(guó)關(guān)于軸對(duì)稱的重視程度。題目的種類主要有以下三類：xHAQX74J

1．判斷是不是軸對(duì)稱圖形

例3:2000年畢業(yè)測(cè)試A卷第九題

格子圖中有一些暗影圖形。哪三個(gè)是對(duì)稱圖形？

此題需要學(xué)生依據(jù)這些圖形的特點(diǎn)，假設(shè)出對(duì)稱軸的地址，并想象著將圖形對(duì)折，從而判斷是不是軸對(duì)稱圖形。此中B和F這兩個(gè)圖形可能會(huì)造成學(xué)生判斷失誤。LDAYtRyK

2．畫(huà)圖形的對(duì)稱軸

例4：2002年畢業(yè)測(cè)試B卷第五題用尺子畫(huà)出下邊每個(gè)圖形的對(duì)稱軸。

此題比較有特點(diǎn)，既需要考慮到外輪廓圖形的對(duì)稱性，也要考慮到圖形內(nèi)部的假設(shè)干個(gè)圓對(duì)圖形對(duì)稱性的影響。并且第1幅圖、第3幅圖都不但調(diào)條對(duì)稱軸，擁有必定的開(kāi)放性。Zzz6ZB2L

2/12

3．依據(jù)局部圖形及對(duì)稱軸將圖形畫(huà)圓滿

例5：2021年畢業(yè)測(cè)試A卷第二題

依據(jù)對(duì)稱軸畫(huà)出對(duì)稱圖形的另一半，并涂上暗影〔此中有一個(gè)格子已經(jīng)畫(huà)好〕。

此題的對(duì)稱軸是45°方向的，關(guān)于學(xué)生來(lái)說(shuō)擁有必定的難度。需要擁有較強(qiáng)的空間想象能力。

〔三〕圖形的運(yùn)動(dòng)

描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化是空間看法內(nèi)容之一。這塊內(nèi)容在國(guó)內(nèi)平常的講課中愈來(lái)愈重視，但在測(cè)試中還是出現(xiàn)相對(duì)較少。在英國(guó)的畢業(yè)測(cè)試中對(duì)孩子這個(gè)方面能力的測(cè)查出現(xiàn)的比好多，主要有以下的三類：dvzfvkwM

1．平面圖形的平移

例6：2021年畢業(yè)測(cè)試A卷第二十四題

這張方格紙中有一個(gè)四邊形。這個(gè)四邊形被平移了，所以點(diǎn)A就挪動(dòng)到了點(diǎn)B。在新的位

置畫(huà)出這個(gè)四邊形。使用直尺。rqyn14ZN

此題是斜著將圖形平移，并且有一個(gè)點(diǎn)已經(jīng)給出了。解決的策略有兩種：一是可以判斷點(diǎn)

的挪動(dòng)路徑，此后將其余點(diǎn)重復(fù)這樣的路徑挪動(dòng)，最后畫(huà)出挪動(dòng)后的圖形。二是可以依據(jù)這個(gè)四邊形的特點(diǎn)，由的一個(gè)點(diǎn)，畫(huà)出這個(gè)四邊形。需要學(xué)生有必定的空間想象力以及對(duì)圖形特點(diǎn)的掌握能力。EmxvxOtO

2．平面圖形的旋轉(zhuǎn)

關(guān)于平面圖形的旋轉(zhuǎn)又可以分成兩類：一類是畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形〔例7〕，另一類是選擇正確的旋轉(zhuǎn)后的圖形〔例8〕。SixE2yXP

例7：2007年畢業(yè)測(cè)試B卷第二十題

格子圖中有一個(gè)暗影圖形，杰米繞著格子圖的中心將這個(gè)圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，請(qǐng)?jiān)谛碌牡刂樊?huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。6ewMyirQ

3/12

此題由于有預(yù)設(shè)的環(huán)狀網(wǎng)格，每一格30°，所以降低認(rèn)識(shí)決的難度。需要學(xué)生判斷旋轉(zhuǎn)

的方向和中心點(diǎn)，此后依據(jù)圖形的特點(diǎn)在正確地地址畫(huà)出來(lái)。kavU42VR

例8:2021年畢業(yè)測(cè)試卷A卷第三題

斯蒂芬在正方形卡片里畫(huà)了這樣的圖案。

他轉(zhuǎn)動(dòng)了卡片，下邊卡片中哪些與斯蒂芬的卡片有同樣的圖案，請(qǐng)打√。

此題需要學(xué)生整體考慮正方形卡片內(nèi)的一個(gè)角以及其余三個(gè)圖形之間的相對(duì)地址關(guān)系，需要有必定的空間想象能力。正確的答案為第2幅圖。y6v3ALoS

3．立體圖形的運(yùn)動(dòng)

例9：2001年畢業(yè)測(cè)試B卷第八題

湯姆用四個(gè)小方塊構(gòu)成一個(gè)圖形，并畫(huà)了兩個(gè)圓。湯姆搖動(dòng)圖形，請(qǐng)?jiān)谝砸韵聢D中畫(huà)出兩個(gè)

圓的地址。

此題是由四個(gè)小立方體拼成的一個(gè)立體圖形，進(jìn)行翻動(dòng)，此后判斷出本來(lái)立體圖形上的兩個(gè)圓點(diǎn)的地址。需要考慮到立體圖形的相對(duì)地址，也要考慮到圓點(diǎn)在立體圖形上的絕對(duì)地址，察看了學(xué)生的空間想象能力。M2ub6vST

〔四〕圖形的切割與拼組

在圖形的切割與拼組的過(guò)程中，需要掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)，想象出分解后或組合后圖形的狀況，

4/12

是培育空間看法的一種有效的手段。特別是圖形的切割為后續(xù)學(xué)習(xí)增加輔助線打下了基礎(chǔ)。英國(guó)的畢業(yè)試卷中出現(xiàn)了多道相關(guān)于圖形切割與拼組的試題。0YujCfmU

1．圖形的切割

例10：2003年畢業(yè)測(cè)試B卷第十題

從A點(diǎn)出發(fā)畫(huà)出兩條直線，把以以下圖分成一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形。

此題學(xué)生需要明確四邊形和三角形的特點(diǎn)，此后想象出兩條直線畫(huà)完后，整個(gè)圖形的切割狀況。題目的答案不獨(dú)一，擁有開(kāi)放性。eUts8ZQV

2．圖形的拼組

例11：2021年畢業(yè)測(cè)試B卷第六題

這里有四個(gè)圖形。它們能沿著直線排成一行，互相之間沒(méi)有空隙。把它們的擺列序次寫(xiě)在橫線上。

此題需要學(xué)生先察看各個(gè)圖形的特點(diǎn)，此后依據(jù)各個(gè)圖形之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)想象將這些圖形試一試著進(jìn)行拼合，需要較強(qiáng)的察看力和空間想象能力。正確的答案為：D、B、A、C。sQsAEJkW

〔五〕坐標(biāo)中的地址關(guān)系

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：空間看法的內(nèi)容包含，想象出物體的方向和互相之間的地址關(guān)系。英國(guó)的畢業(yè)測(cè)試卷中出現(xiàn)了好多依據(jù)圖形的特點(diǎn)，并利用坐標(biāo)系來(lái)表示出相應(yīng)點(diǎn)的地址，以察看學(xué)生

的空間看法。GMsIasNX

例12：2004年畢業(yè)測(cè)試A卷第二十題這是一個(gè)風(fēng)箏形，請(qǐng)寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)。

此題學(xué)生需要掌握風(fēng)箏形的特點(diǎn)，此后將B點(diǎn)平移到A點(diǎn)正上方，得出距離為2，此后

5/12

推測(cè)出B點(diǎn)到D點(diǎn)的距離應(yīng)該是4，從而得出D點(diǎn)的坐標(biāo)〔5,2〕。察看學(xué)生的綜合剖析能力和

空間想象力。TIrRGchY

二、英國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)試卷空間看法的試題特點(diǎn)。

〔一〕防范操作可以得出結(jié)果的試題

在平常測(cè)試中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，有時(shí)需要空間想象解決的題目，假如出得不好，經(jīng)常學(xué)生會(huì)現(xiàn)場(chǎng)制作一個(gè)切合題意的物件，此后用一個(gè)簡(jiǎn)單的操作完成，而沒(méi)有去經(jīng)過(guò)察看和想象完成，

這樣題目就失掉了原有的意義。英國(guó)的畢業(yè)試題中就很好地防范了這個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)的試題，要么是沒(méi)法進(jìn)行實(shí)物操作，要么是制作這個(gè)物件很困難，這樣就突顯出察看學(xué)生空間看法的意義。

7EqZcWLZ

例13：2004年畢業(yè)測(cè)試A卷第十三題

下邊是一個(gè)柱體的張開(kāi)圖，在正確的圖案下邊打√。

此題假如經(jīng)過(guò)制作一個(gè)實(shí)物此后操作是特別困難和費(fèi)時(shí)的，在測(cè)試中是不太能實(shí)現(xiàn)的。所以只好經(jīng)過(guò)在腦筋中想象著翻開(kāi)和折疊，才能做出判斷，這樣就到達(dá)了察看學(xué)生空間想象能力

的目的。lzq7IGf0

〔二〕充分利用了坐標(biāo)

坐標(biāo)是聯(lián)系點(diǎn)和數(shù)的有效工具，有了坐標(biāo)就可以進(jìn)行圖形和數(shù)之間的變換。小學(xué)階段主要運(yùn)用到坐標(biāo)系的第一象限，用于表述平面內(nèi)的某個(gè)點(diǎn)的地址。英國(guó)的小學(xué)畢業(yè)測(cè)試中有好多關(guān)于坐標(biāo)的試題，以察看學(xué)生的空間看法。zvpgeqJ1

例14:2000年畢業(yè)測(cè)試A卷第二十二題

這個(gè)暗影三角形是這個(gè)白三角形沿著對(duì)稱軸畫(huà)出的軸對(duì)稱圖形。寫(xiě)出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)。

例15：2002年畢業(yè)測(cè)試卷A卷第十七題

暗影圖形是一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo)。

6/12

從這兩個(gè)例題可以看出，英國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)測(cè)試中運(yùn)用坐標(biāo)是特別廣泛的，有的是跟軸對(duì)稱知知趣結(jié)合，有的是與圖形的特點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，將這些知識(shí)點(diǎn)與坐標(biāo)結(jié)合，可以更有效地察看學(xué)生的空間看法。我們平常講數(shù)對(duì)更多地用來(lái)表示現(xiàn)實(shí)物體，比方：說(shuō)座位，看來(lái)我們需要更快地過(guò)渡到用數(shù)對(duì)來(lái)描述圖形的屬性。NrpoJac3

〔三〕作圖題的背景網(wǎng)格圖變化豐富

跟平移與旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱相關(guān)的作圖題一般都會(huì)供給網(wǎng)格圖，國(guó)內(nèi)比較常有的就是正方形的

網(wǎng)格圖。英國(guó)那么不同樣，它的網(wǎng)格圖變換好多，有正方形〔見(jiàn)前面例6〕、近似圓弧形〔見(jiàn)前面

例7〕、正六邊形、菱形、圓形和正方形結(jié)合等。以下邊各題：1nowfTG4

例16：2005年畢業(yè)測(cè)試B卷第五題

下邊的格子圖是由六邊形構(gòu)成的，請(qǐng)畫(huà)出它的軸對(duì)稱圖形。

例17：2007年畢業(yè)測(cè)試B卷第二題畫(huà)出下邊暗影圖形的軸對(duì)稱圖形。

例16：2021年畢業(yè)測(cè)試A卷第八題

畫(huà)出以以下圖暗影圖形的軸對(duì)稱圖形，并涂上暗影。

7/12

作圖題背景的變化可以有效地防范解題的程式化。變化就帶來(lái)了思慮，學(xué)生在察看圖形本

身特點(diǎn)的時(shí)候，還要察看構(gòu)成網(wǎng)格圖的圖形的特點(diǎn)，這樣對(duì)學(xué)生鍛煉價(jià)值就更大了，增加了題目的思慮含量，可以更好地反響出學(xué)生的空間看法水平。fjnFLDa5

〔四〕重視察看對(duì)根本圖形特點(diǎn)的掌握

對(duì)一些根本圖形特點(diǎn)的掌握是空間看法能力的基礎(chǔ)。英國(guó)的畢業(yè)測(cè)試中有一些試題是專

門(mén)察看學(xué)生關(guān)于某些根本圖形特點(diǎn)的掌握狀況，但沒(méi)有出現(xiàn)直接察看看法性的問(wèn)題，而是設(shè)計(jì)了比較奇妙的試題。以下邊各題：tfnNhnE6

例17:2000年畢業(yè)測(cè)試A卷第6題

畫(huà)兩條直線使以以下圖成為一個(gè)長(zhǎng)方形，使用直尺。

例18：2003年畢業(yè)測(cè)試A卷第十五題

下邊的圖中是三個(gè)四邊形的對(duì)角線，請(qǐng)寫(xiě)出這些四邊形的名稱。

例19：2004年畢業(yè)測(cè)試B卷第十二題

下邊是一個(gè)正六邊形，添上3條線構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。使用尺子。

8/12

這幾題固然沒(méi)有出現(xiàn)直接察看這些圖形特點(diǎn)的語(yǔ)句，但經(jīng)過(guò)這樣的形式，很好地檢測(cè)了學(xué)生能否掌握了正方形、長(zhǎng)方形、“風(fēng)箏型〞、正三角形等根本圖形的特點(diǎn)。HbmVN777

〔五〕重視思慮的開(kāi)放性

英國(guó)的畢業(yè)測(cè)試中好多關(guān)于空間看法的試題答案不獨(dú)一，擁有必定的開(kāi)放性。這類開(kāi)放性增加了想象的空間，關(guān)于鍛煉學(xué)生的空間看法是很有幫助的。以下邊各題：V7l4jRB8

例20：2002年畢業(yè)測(cè)試B卷第四題

在以以下圖中畫(huà)出一個(gè)沒(méi)有直角的三角形，使用尺子。

例21:2003年畢業(yè)測(cè)試B卷第八題

下邊是一個(gè)無(wú)蓋的正方體的張開(kāi)圖，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出正方體的頂。

上邊的兩題答案都有多種，一方面給了學(xué)生充分的思慮空間，另一方面也能表達(dá)學(xué)生之間在空