1．3.2奇偶性第1課時函數奇偶性的概念1．3.2奇偶性1.結合具體函數，了解函數奇偶性的含義；2.掌握判斷函數奇偶性的方法；3.了解函數奇偶性與圖象的對稱性之間的關系.1.對函數奇偶性概念的理解．(難點)2.函數奇偶性的判定方法．(重點)1.結合具體函數，了解函數奇偶性的含義；1.對函數奇偶性概念1．軸對稱圖形：如果一個圖形上的任意一點

關于某一條____的對稱點仍是這個圖形上的點，就稱該圖形關于該直線成軸對稱圖形，這條直

線稱作該軸對稱圖形的______．2．中心對稱圖形：如果一個圖形上的任意一

點關于某一點的對稱點仍是這個圖形上的點，

就稱該圖形關于該點成中心對稱圖形，這個點

稱作該中心對稱圖形的_________．直線對稱軸對稱中心1．軸對稱圖形：如果一個圖形上的任意一點

關于某一條____3．點P(x，f(x))關于原點的對稱點P1的坐標為

_____________，關于y軸對稱點的點P2的坐標

為__________．(－x，－f(－x))(－x，f(x))原點y軸3．點P(x，f(x))關于原點的對稱點P1的坐標為

___函數的奇偶性奇偶性項目偶函數奇函數定義一般地，如果對

于函數f(x)的定

義域內任意一個

x，都_________

____，那么函數

f(x)就叫做偶函

數.一般地，如果

對于函數f(x)的

定義域內任意

一個x，都有

____________，

那么函數f(x)就

叫做奇函數.有f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)函數的奇偶性奇偶性偶函數奇函數定義一般地，如果對

于函數f(定義域關于原點對稱

圖象特征關于y軸對稱

關于原點對稱與單調性關系在對稱區間上，單調性相反在對稱區間上，單調性相同定義域關于原點對稱圖象特征關于y軸對稱關于原點對稱與單調1．函數f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)的奇偶性是(

)A．奇函數

B．偶函數C．非奇非偶函數

D．既是奇函數，又是偶函數解析：

函數定義域不關于原點對稱，所以函數是非奇非偶函數．答案：

C1．函數f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)的奇偶性是()答案：

D答案：D3．設函數f(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數，則a＝________.答案：

－1解析：

(1)f(x)的定義域為R，且滿足f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1＝f(x)，從而可知f(x)為偶函數；3．設函數f(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數，則a＝__人教版高中數學必修一《1321函數的奇偶性》課件人教版高中數學必修一《1321函數的奇偶性》課件由題目可獲取以下主要信息：,①函數f(x)的解析式均已知；,②判斷奇偶性問題.,解答此類題目應先判斷函數定義域是否關于原點對稱，然后再驗證f(x)與f(－x)之間的關系來確定奇偶性.由題目可獲取以下主要信息：,①函數f(x)的解析式均已知；,人教版高中數學必修一《1321函數的奇偶性》課件人教版高中數學必修一《1321函數的奇偶性》課件[題后感悟]

(1)利用定義判斷函數的奇偶性要注意以下幾點：①必須首先判斷f(x)的定義域是否關于原點對稱；②有些函數必須根據定義域化簡后才可判斷，否則可能無法判斷或判斷錯誤．如本例(4)中，若不化簡可能會判斷為偶函數．注意下面變式訓練中的第(4)小題．③若判斷一個函數為非奇非偶函數，可以舉一個反例即可．[題后感悟](1)利用定義判斷函數的奇偶性要注意以下幾點：(2)判斷函數的奇偶性，一般有以下幾種方法：①定義法：若函數定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非偶函數；若函數定義域關于原點對稱，則應進一步判斷f(－x)是否等于±f(x)，或判斷f(－x)±f(x)是否等于0，從而確定奇偶性．②圖象法：若函數圖象關于原點對稱，則函數為奇函數；若函數圖象關于y軸對稱，則函數為偶函數．(2)判斷函數的奇偶性，一般有以下幾種方法：另外，還有如下性質可判定函數奇偶性：偶函數的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數；奇函數的和、差仍為奇函數，奇(偶)數個奇函數的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數；一個奇函數與一個偶函數的積為奇函數．(注：利用以上結論時要注意各函數的定義域

)另外，還有如下性質可判定函數奇偶性：人教版高中數學必修一《1321函數的奇偶性》課件解析：

(1)函數定義域為R.f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)．∴f(x)是奇函數．(2)函數的定義域為{x|x≠－1}．不關于原點對稱，∴函數f(x)既不是奇函數也不是偶函數．(3)f(x)的定義域是R，又f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，∴f(x)是偶函數．解析：(1)函數定義域為R.人教版高中數學必修一《1321函數的奇偶性》課件[策略點睛]

[策略點睛]人教版高中數學必修一《1321函數的奇偶性》課件人教版高中數學必修一《1321函數的奇偶性》課件(2)判斷分段函數奇偶性的注意事項：①根據－x所屬區間進行分類討論，只不過經過轉化最后變成了先寫x的所屬區間；②f(－x)與f(x)需用不同分段上的解析式，因為－x與x所屬區間不同；③定義域內的x值應討論全面，不能遺漏．(2)判斷分段函數奇偶性的注意事項：解析：

當x＜0時，－x＞0，f(－x)＝－x－1＝－(x＋1)＝－f(x)，另一方面，當x＞0時，－x＜0，f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)＝－f(x)，而f(0)＝0，∴f(x)是奇函數．解析：當x＜0時，－x＞0，解析：

①當x>0時，－x<0f(－x)＝－x－2＝f(x)②當x<0時，－x>0f(－x)＝－(－x)－2＝x－2＝f(x)③當x＝0時，f(－x)＝0＝f(x)∴f(x)是偶函數．解析：①當x>0時，－x<0人教版高中數學必修一《1321函數的奇偶性》課件[解題過程]

函數定義域為R，其定義域關于原點對稱．∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)，再令x＝y＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數．[解題過程]函數定義域為R，其定義域關于原點對稱．[題后感悟]

如何判斷抽象函數的奇偶性？①明確目標：判斷f(－x)與f(x)的關系；②用賦值法在已知抽象關系中湊出f(－x)與f(x),如本例中令y＝－x；③用賦值法求特殊函數值，如本例中令x＝y＝0,求f(0)．[題后感悟]如何判斷抽象函數的奇偶性？證明：令x＝0，y＝x，則f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)①又令x＝x，y＝0得f(x)＋f(x)＝2f(x)·f(0)②①②得f(－x)＝f(x)∴f(x)是偶函數．證明：令x＝0，y＝x，1．準確理解函數奇偶性定義(1)①偶函數(奇函數)的定義中“對D內任意一個x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)(f(－x)＝－f(x))”，這表明f(－x)與f(x)都有意義，即x、－x同時屬于定義域．因此偶(奇)函數的定義域是關于坐標原點對稱的．也就是說，定義域關于坐標原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件．1．準確理解函數奇偶性定義②存在既是奇函數又是偶函數的函數，即f(x)＝0，x∈D，這里定義域D是關于坐標原點對稱的非空數集．(2)函數按奇偶性可以分為四類：奇